Wang chenggang1/86摘 要： 本章主要介绍投影法的基本知识，并将投影法直接应用于基本几何体的投影及形成立体表面的基本要素点、直线、平面的投影分析，从而为组合体的投影表达、读图分析提供必要的理论基础及方法 投影法 点的投影 直线的投影 平面的投影第2章 点、直线、平面的投影 换面法Wang chenggang2/86承影面影子光线物体光源2.1.1 投影法的形成及分类2.1 投影法物体在光线照射下,能在面上产生影子!S投影面投影中心几何元素投影的三要素Wang chenggang3/86投影(图)形体投射线投影面投射方向投射方向投影(图)形体投射线投影面投影法中心投影法平行投影法斜投影法正投影法平行投影法2.1.1 投影法的形成及分类利用投影能把三维物体表达在平面上点的一个投影不能确定点的空间位置!Wang chenggang4/862.2 点的投影一、点在两投影面体系第一分角中的投影1、两投影面体系的建立HV12342、点的两面投影OXVHOXAaaax用两个相互垂直的平面为影平面,构成两投影面体系正立投影面水平投影面投影轴分角Wang chenggang5/86一、点在两投影面体系第一分角中的投影VHOXAaaax2、点的两面投影保持V面正李位置不变,使H面绕OX轴相下旋转90!OXVHaaax两面投影图Wang chenggang6/862、点的两面投影一、点在两面体系第一分角中的投影（1）同一点的两面投影连线垂直于投影轴（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离。
OXVHaaaxOXaaax两面投影图点的投影规律Wang chenggang7/86二、点在三投影面体系第一分角中的投影1、三投影面体系的建立2、点的三面投影VHOXAaaaxWaZYOXVHaaaxwa 保持V面正李位置不变,使H面绕OX轴,W面绕OZ轴分别相下相后旋转90!Wang chenggang8/86二、点在三投影面体系第一分角中的投影2、点的三面投影（2）点的投影到投影轴的距离，等于该点与相邻投影面的距离OXVHaaaxwa（1）同一点的两面投影连线垂直于投影轴三面投影图ZOXaaYhYwaaxaz相等!水平投影到OX轴的距离等于其侧面投影到OZ轴的距离!Wang chenggang9/86二、点在三投影面体系第一分角中的投影2、点的三面投影ZOXaaYhYwaaxaz45axZOXaaYhYwaz例:已知A点的正面投影和侧面投影,求其水平投影Wang chenggang10/863 点的直角坐标二、点在三投影面体系第一分角中的投影VHOXAaaaxWaXaYaZaZOXaaYhYwaXaYaZaYaZa将投影轴视为笛卡尔坐标系的坐标轴, 则点的投影与其直角坐标一一对应.Wang chenggang11/86例2-2：已知点A（25，20，30），试求其三面投影。
二、点在三投影面体系第一分角中的投影253025XOZYWYHaaaWang chenggang12/86特殊位置点的投影XOYWYHaaa1:投影面上的点:投影面上的点,到该投影面的距离为0,故它的一个投影与本身重合,另两面投影在投影轴上,.BZB”bA点在H面上B点在V面上2:投影轴上的点:投影面轴的点,到两个投影面的距离为0,故它有两面投影重合在投影轴上,另一投影与坐标圆点重合.,.cccC点在OY轴上Wang chenggang13/864、两点的相对位置二、点在三投影面体系第一分角中的投影VHOXAaaaxWaBbbbZOXaaYhYwabbb两点的相对位置,是指它们上下左右前后间的关系反映两点上下,左右反映两点上下,前后反映两点左右,前后Wang chenggang14/86XZYWYHOaa返回bbba589例：已知A点在B点之前5毫米，上9毫米，右8毫米，求A点的投影Wang chenggang15/865、重影点二、点在三投影面体系第一分角中的投影 当空间两个点处于同一投射线上时，它门在与该投射线垂直的投影面上的投影必重合，此两点称为该投影面的重影点 在投影图上常把不可见的投影点加上括号。
VHOXAaaaxWabbbBZOXaaYhYwa(b)bbWang chenggang16/86例：判断A、B两点，C、D两点的相对位置XZYWYHOaacca(b)bddc(d)A点在B点的正上方C点在D点的正左侧Wang chenggang17/862-3 直线的投影直线的投影一般仍为直线，特殊情况投影为一点一、概述： 直线的投影可由直线上任意两点的同面投影确定 bbZOXaaYhYwabWang chenggang18/86二、直线上的点1点在直线上，点的投影必在直线的同面投影上反之，若点的各面投影均在直线的同面投影上，点一定在直线上2直线上的点，分直线段的长度比，等于其投影分直线段投影的长度之比Wang chenggang19/86例2-5：已知AB直线的投影，在其上作出一点C， 使AC：CB=2：325cc分析:利用平行线截的比例线段先在一面投影山作出2:3的投影点作图:Wang chenggang20/86三. 直线与投影体系的关系（1） 直线的分类直线一般位置直线：与三个投影面都倾斜的直线(简称一般位置线)特殊位置直线投影面平行线：仅平行于一个投影面的直线 (V：正平线；H：水平线；W：侧平线)投影面垂直线：垂直于一个投影面的直线 (V：正垂线；H：铅垂线；W：侧垂线)Wang chenggang21/86babaabbabaabAB投影特性：1.ab= /OX，a b /OY。
2. ab=AB3.反映、 角的真实大小1、投影面平行线oxzyHyWVHWOXYZWang chenggang22/86表2.1 投影面平行线11）在所平行投影面上的投影反映实长，且它与投影轴的夹角，分别等于直线与其它两个投影面的倾角 2） 在另外两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，长度缩短 Wang chenggang23/862、投影面垂直线VXOZYozXYHYWbaabABbaaba(b)a(b)投影特性：1.a b 积聚成一点2.abOX ; ab OY 3.ab= ab=ABWang chenggang24/86表2.2 投影垂直线1）在所垂直投影面上的投影积聚为一点 2）在另外两个投影面上的投影垂直于相应的投影轴，并且反映直线的实长 Wang chenggang25/863、一般位置直线babaab.投影特性：1.a b、ab、ab小于实长2.a b、ab、ab均倾斜于投影轴3.不反映 、 、 实角oXZYHYWWang chenggang26/86VHOX一般位置直线的实长及对投影面的倾角=abaax-bbxAB倾角ababXOababaax-bbxAB一般位置直线的投影不反映其空间长度及其对投影面的倾角,可用直角三角形法作图求出Wang chenggang27/86例2-6：已知直线AB的正面投影及端A点的水平投影，且已知AB 直线对V面倾角为30，B点在A点的后方，求作AB直线的水平投影。
abbabXOa=30分析:已知正面投影即知道一直角边的长度,又知V面倾角为30就是知道斜边与正面投影直角边的夹角,能够作出该直角三角形,另一直角边就是A,B两点与V面的距离差.作图:Wang chenggang28/86四、直线与直线的相对位置空两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉（异面）， 1;平行两直线2;相交两直线Wang chenggang29/862;相交两直线四、直线与直线的相对位置Wang chenggang30/86例：判断两側平线AB、CD的相对位置方法一：作出AB直线的侧面投影，因/b/ c/d/，所以ABC 方法二：分别连接AC、BD成直线， AB平行CDWang chenggang31/86例：如图所示，求作一直线使与直线AB平行且与直 线,CD,EF相交.ecababcddeffmnmn/分析:作图:Wang chenggang32/86五、一边平行投影面的直角的投影1：两条互相垂直的直线，如果其中一直线为投影面的平行线，则两直线在该投影面上的投影仍互相垂直 2：如果两直线在同一投影面上的投影互相垂直，且其中一直线为对该投影面的平行线，则空间两直线互相垂直。
Wang chenggang33/86例：试求A点与水平线MN间的距离 分析：从点作直线的垂线，点和垂足间的线段长是该点与直线间的距离直线MN为水平线，故可从水平投影入手先作垂直线bb=ab距离AB作图：1作b垂直于mn，交mn于b，按投影关系作出b/，连接/b/，得距离AB的两面投影 2用直角三角形法求出AB的实长 Wang chenggang34/86ddCCaa(b)bOxmmn(n)分析：AB为铅垂线公垂线与其垂直,则公垂线必为水平线; CD要垂直与水平线,它们的水平投影必互相垂直.作图：例：求作直线AB、CD的公垂线Wang chenggang35/862-4. 平面的投影一、 平面的表示法a)b)c)d)e)（一）平面几何元素表示Wang chenggang36/862-4. 平面的投影一、 平面的表示法（二）平面的迹线表示 PV平面与投影面的交线称为平面的迹线QVQHWang chenggang37/86二、 平面与投影面的关系 一般位置平面：与三个投影面都倾斜的平面(简称一般面)平面 特殊位置平面：投影面垂直面：垂直于一个投影面的平面 (V ：正垂面；H ：铅垂面； W：侧垂面) 投影面平行面：平行于一个投影面的平面 (V：正平面；H：水平面；W：侧平面)正垂面B水平面QWang chenggang38/86VXOZYPHbcaPABCbcabcabca投影特性：1. abc积聚为一条线。
2. abc , abc为ABC的类似形3. abc与OX, OY的夹角反映,角的真实大小投影面的垂直面:铅垂面XZYWYHOWang chenggang39/86表2-3 投影面垂直面的投影1 在所垂直投影面上的投影积聚为直线，在其它两投影面上的投影为缩小的类似形平面的积聚性投影与投轴的夹角，分别反映平面与其它两投影面与的夹角 Wang chenggang40/86VXOZY投影面的平行面:水平面YHXZYWObcaABCbcab cabcabca投影特性： 1. abc、abc积聚为一条线，具有积聚性 2. 水平投影abc反映ABC实形Wang chenggang41/86表2-4 投影面平行面的投影1在 所平行投影面上的投影反映实形，在其它两投影面上的投影积聚为直线2平面的积聚性投影平行于相应投影轴Wang chenggang42/863、一般位置平面的投影一般位置平面的三面投影均为类似形 Wang chenggang43/86三、 平面上的点和直线Wang chenggang44/86例2-7：已知点M在ABC平面上，现知M点的正 面投影m /，试作出其水平投影11m分析:作图:Wang chenggang45/86例: 已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。
cbacabxoddffD不在上Wang chenggang46/86例a所示，过点A作水平面P，含直线BC作铅垂面Q，过点D作侧平面R XO解： (1)过点A作水平面P(2)含直线BC作铅垂面Q(3)过点D作侧平面R分析:包含几何元素作平面,就是几何元素在所作的平面上Wang chenggang47/861212de分析:ABE确定一平面,CD在此平面上作图:例：如图2-28（），完成平面ABCDEF的水平投影 Wang chenggang48/862-5：直线与平面的变换概述V1新投影面要平行或垂直于几何元素新投影面要垂直原有的一个投影面几何元首处于特殊位置,其投影反映实长,实形如何把一般位置的几何元首变换为特殊位置?Wang chenggang49/86一:点的换面1:名词术语新投影。