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1、精品文档精品文档高中数学不等式练习题一选择题（共16小题）1若 ab0，且 ab=1，则下列不等式成立的是（）Aa+log2（a+b） ）Blog2（a+b）a+Ca+log2（a+b）Dlog2（a+b） ）a+2设 x、y、z 为正数，且 2x=3y=5z，则（）A2x3y5z B5z2x3y C 3y5z2x D3y2x5z3若 x，y 满足，则 x+2y 的最大值为（）A1 B3 C 5 D94设 x，y 满足约束条件，则 z=2x+y 的最小值是（）A15 B9 C1 D95已知 x，y 满足约束条件，则 z=x+2y 的最大值是（）A0 B2 C 5 D66设 x，y 满足约束条件
2、，则 z=x+y的最大值为（）A0 B1 C 2 D37设 x，y 满足约束条件则 z=xy 的取值范围是（）A 3，0B 3，2C 0，2D 0，38已知变量 x，y 满足约束条件，则 z=xy 的最小值为（）A3 B0 C D3精品文档精品文档9 若变量 x， y 满足约束条件， 则目标函数 z=2x+y 的最大值为（）A1 B1 C D310若 a，bR ，且 ab0，则+的最小值是（）A1 BC 2 D211已知 0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBacbcCDlogaclogbc12已知 x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）A2 B2 C 4 D21
3、3设 a0，b2，且 a+b=3，则的最小值是（）A6 BC D14已知 x，yR，x2+y2+xy=315，则 x2+y2xy的最小值是（）A35 B105 C 140 D21015设正实数 x，y 满足 x，y1，不等式+m 恒成立，则 m 的最大值为（）A2 B 4 C 8 D1616已知两正数 x，y 满足 x+y=1，则 z=的最小值为（）ABC D二解答题（共10小题）17已知不等式 | 2x3| x 与不等式 x2mx+n0 的解集相同（）求 mn；（）若 a、b、c（0，1） ，且 ab+bc+ac=mn，求 a+b+c 的最小值18已知不等式 x22x30 的解集为 A，不等
4、式 x2+x60 的解集为 B（1）求 AB；精品文档精品文档（2）若不等式 x2+ax+b0 的解集为 AB，求不等式 ax2+x+b0 的解集19解不等式：220已知不等式 ax2+x+c0 的解集为 x| 1x3（1）求 a，c 的值；（2）若不等式 ax2+2x+4c0 的解集为 A，不等式 3ax+cm0 的解集为 B，且 A? B，求实数 m 的取值范围21 （1）已知实数 x，y 均为正数，求证：；（2）解关于 x 的不等式 x22ax+a210（aR） 22已知 a，b，c 是全不相等的正实数，求证：323设 a、b 为正实数，且+=2（1）求 a2+b2的最小值；（2）若（
5、ab）24（ab）3，求 ab 的值24已知 x，y（0，+） ，x2+y2=x+y（1）求的最小值；（2）是否存在 x，y，满足（ x+1） （y+1）=5？并说明理由25某车间计划生产甲、乙两种产品，甲种产品每吨消耗A 原料 6 吨、B原料 4吨、C原料 4 吨，乙种产品每吨消耗A 原料 3 吨、B 原料 12 吨、C原料 6 吨已知每天原料的使用限额为A 原料 240 吨、B原料 400 吨、C原料 240 吨生产甲种产品每吨可获利900 元，生产乙种产品每吨可获利600 元，分别用 x，y 表示每天生产甲、乙两种产品的吨数（）用 x，y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区
6、域；（）每天分别生甲、 乙两种产品各多少吨， 才能使得利润最大？并求出此最大利润26某家公司每月生产两种布料A 和 B，所有原料是三种不同颜色的羊毛下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量，以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量羊毛颜色每匹需要 /kg供应量 /kg布料 A布料 B精品文档精品文档红331050绿421200黄261800已知生产每匹布料A、B的利润分别为 60 元、40元分别用 x、y 表示每月生产布料 A、B 的匹数（）用 x、y 列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（）如何安排生产才能使得利润最大？并求出最大的利润精品文档精品文档高中数学不等式练习题参考答案与试
7、题解析一选择题（共16小题）1 （2017?山东）若 ab0，且 ab=1，则下列不等式成立的是（）Aa+log2（a+b） ）Blog2（a+b）a+Ca+log2（a+b）Dlog2（a+b） ）a+【分析】 ab0，且 ab=1，可取 a=2，b=代入计算即可得出大小关系【解答】 解： ab0，且 ab=1，可取 a=2，b=则=4，=，log2（a+b）=（1，2） ，log2（a+b）a+故选： B【点评】本题考查了函数的单调性、 不等式的解法与性质， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题2 （2017?新课标）设 x、y、z 为正数，且 2x=3y=5z，则（）A2x3y5z B5
8、z2x3y C 3y5z2x D3y2x5z【分析】x、 y、 z 为正数，令 2x=3y=5z=k1 lgk0 可得 x=， y=， z= 可得 3y=， 2x=，5z=根据=，=即可得出大小关系另解： x、y、z 为正数，令2x=3y=5z=k1 lgk0可得x=，y=，z=1，可得 2x3y，同理可得 5z2x精品文档精品文档【解答】 解：x、y、z 为正数，令 2x=3y=5z=k1lgk0则 x=，y=，z=3y=，2x=，5z=，=lg03y2x5z另解： x、y、z 为正数，令 2x=3y=5z=k1lgk0则 x=，y=，z=1，可得 2x3y，=1可得 5z2x综上可得： 5
9、z2x3y故选： D【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3 （2017?北京）若 x，y 满足，则 x+2y 的最大值为（）A1 B3 C 5 D9【分析】画出约束条件的可行域， 利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可【解答】 解：x，y 满足的可行域如图：由可行域可知目标函数z=x+2y 经过可行域的 A 时，取得最大值，由，可得精品文档精品文档A（3，3） ，目标函数的最大值为： 3+23=9故选： D【点评】本题考查线性规划的简单应用， 画出可行域判断目标函数的最优解是解题的关键4 （2017?新课标）设 x，y 满足约束条
10、件，则 z=2x+y 的最小值是（）A15 B9 C1 D9【分析】画出约束条件的可行域， 利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可【解答】 解：x、y 满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最小值，由解得 A（6，3） ，则 z=2x+y 的最小值是： 15故选： A精品文档精品文档【点评】 本题考查线性规划的简单应用，考查数形结合以及计算能力5（2017?山东） 已知 x， y 满足约束条件， 则 z=x+2y 的最大值是（）A0 B2 C 5 D6【分析】 画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解是由解得的点 A 的坐标，代入目标函数求出最大
11、值【解答】 解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示；由解得 A（3，4） ，此时直线 y=x+z 在 y 轴上的截距最大，所以目标函数 z=x+2y 的最大值为zmax=3+24=5故选： C【点评】 本题考查了线性规划的应用问题，是中档题精品文档精品文档6（2017?新课标）设 x， y 满足约束条件， 则 z=x +y 的最大值为（）A0 B1 C 2 D3【分析】画出约束条件的可行域， 利用目标函数的最优解求解目标函数的最大值即可【解答】 解：x，y 满足约束条件的可行域如图：，则 z=x+y 经过可行域的 A 时，目标函数取得最大值，由解得 A（3，0） ，所以 z=x+y 的最大值
12、为： 3故选： D【点评】本题考查线性规划的简单应用，考查约束条件的可行域， 判断目标函数的最优解是解题的关键7 （2017?新课标）设 x，y 满足约束条件则 z=xy 的取值范围是（）A 3，0B 3，2C 0，2D 0，3【分析】画出约束条件的可行域， 利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可精品文档精品文档【解答】 解：x，y 满足约束条件的可行域如图：目标函数 z=xy，经过可行域的 A，B时，目标函数取得最值，由解得 A（0，3） ，由解得 B（2，0） ，目标函数的最大值为： 2，最小值为： 3，目标函数的取值范围： 3，2 故选： B【点评】本题考查线性规划的简单应用， 目标
13、函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键8 （2017?大石桥市校级学业考试）已知变量x，y 满足约束条件，则z=xy 的最小值为（）A3 B0 C D3【分析】由约束条件作出可行域， 化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】 解：由约束条件作出可行域如图，精品文档精品文档A（0，3） ，化目标函数 z=xy 为 y=xz，由图可知，当直线y=xz 过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大， z有最小值为 3故选： A【点评】 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题9 （2017?天津学业考试）若变量x，y 满足约束条件，
14、则目标函数 z=2x+y 的最大值为（）A1 B1 C D3【分析】由约束条件作出可行域， 化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】 解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得 A（1，1） ，化目标函数 z=2x+y 为 y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过 A 时，直线在 y 轴上的截距最大，为 1精品文档精品文档故选： B【点评】本题考查简单的线性规划， 考查了数形结合的解题思想方法， 是中档题10（2017?明山区校级学业考试） 若 a， bR， 且 ab0， 则+的最小值是（）A1 BC 2 D2【分析】 根据题意
15、，首先由 ab0 可得0 且0， 进而由基本不等式可得+2，计算可得答案【解答】 解：根据题意，若 a，bR，且 ab0，则0 且0，+2=2，即+的最小值是 2；故选： C【点评】 本题考查基本不等式的性质，注意首先要满足基本不等式的使用条件11 （2017?资阳模拟）已知 0c1，ab1，下列不等式成立的是（）AcacbBacbcCDlogaclogbc【分析】 根据题意，依次分析选项：对于A、构造函数 y=cx，由指数函数的性质分析可得 A 错误，对于 B、构造函数 y=xc，由幂函数的性质分析可得B 错误，对于 C、由作差法比较可得C错误，对于 D、由作差法利用对数函数的运算性质分析可
16、得 D 正确，即可得答案【解答】 解：根据题意，依次分析选项：对于 A、构造函数 y=cx，由于 0c1，则函数 y=cx是减函数，又由ab1，则有 cacb，故 A 错误；对于 B、构造函数 y=xc，由于 0c1，则函数 y=xc是增函数，又由ab1，则有 acbc，故 B错误；对于 C、=，又由 0c1，ab1，则（a精品文档精品文档c）0、 （bc）0、 （ba）0，进而有0，故有，故 C错误；对于 D、logaclogbc=lgc （） ，又由 0c1，ab1，则有lgc0， lgalgb0， 则有 logaclogbc=lgc （） 0， 即有 logaclogbc，故 D 正确；故选： D【点评】 本题考查不等式比较大小，关键是掌握不等式的性质并灵活运用12（2017?全国模拟）已知 x0， y0， lg2x+lg8y=lg2， 则的最小值是（）A2 B2 C 4 D2【分析】 利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出【解答】 解： lg2x+lg8y=lg2，lg（2x?8y）=lg2，2x+3y=2，x+3y=1x0，y0，=2+=4，当且仅当 x=3y= 时取等
