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1、. .直线与方程例题1、直线的倾斜角与斜率1判断(正确的打“,错误的打“)(1)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应()(2)一个倾斜角不能确定一条直线()(3)斜率公式与两点的顺序无关()【解析】 (1)错误倾斜角不是90的直线有且只有一个斜率和它对应(2)正确确定平面直角坐标系的一条直线位置的几何要素:一个点P和一个倾斜角.(3)正确斜率公式与两点的顺序无关,即两纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换【答案】(1)(2)(3)2斜率不存在的直线一定是()A过原点的直线B垂直于x轴的直线C垂直于y轴的直线D垂直于过原点的直线【解析】只有直线垂直于x轴时,其倾斜角为90,斜率不存在【答案】B
2、3假设过两点A(4,y),B(2,3)的直线的倾斜角为45,那么y等于()AB.C1D1【解析】kABtan 451,即1,y1.【答案】C4如图11所示,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,那么k1,k2,k3之间的大小关系为_图11【解析】设l1,l2,l3的倾斜角分别为1,2,3,那么由图可知032901tan 30,tan 10,故k1k3k2.【答案】k1k30时,斜率a0,在y轴上的截距0,那么直线yax过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当a0时,斜率a0,在y轴上的截距0,那么直线yax过第二、三、四象限,仅有选项B符合【答案】B4以A(1,3),B(5,1)为
3、端点的线段的垂直平分线方程是()A3xy80B3xy40C3xy60D3xy20【解析】kAB,AB的中点坐标为(2,2),所以所求方程为:y23(x2),化简为3xy40.【答案】B3、直线的交点坐标和距离公式1点A(1,2),点B(2,6),那么线段AB的长为_【解析】由两点间距离公式得|AB|5.【答案】52假设点P在直线xy40上,O为原点,那么|OP|的最小值是_.【解析】|OP|的最小值,即为点O到直线xy40的距离,d2.【答案】23xy30,那么的最小值为_【解析】设P(x,y),A(2,1),那么点P在直线xy30上,且|PA|.|PA|的最小值为点A(2,1)到直线xy30
4、的距离d.【答案】4直线l1:xy10,l2:xy10,那么l1,l2之间的距离为()A1B.C.D2【解析】法一:在l1上取一点(1,2),那么点到直线l2的距离为.法二:d.【答案】B5点P(3,4)关于直线4xy10对称的点的坐标是_.【解析】设对称点坐标为(a,b),那么解得即所求对称点的坐标是(5,2)【答案】(5,2)直线与方程练习题1直线xym0(mk)的倾斜角为()A30B60C150 D120解析:选C.直线的斜率k,tan .又0180,150.2如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3,那么()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析:
5、选D.直线l1的倾斜角1是钝角,故k10,直线l2与l3的倾斜角2与3均为锐角,且23,所以0k3k2,因此k1k3k2,应选D.3直线l:axy2a0在x轴和y轴上的截距相等,那么a的值是()A1 B1C2或1 D2或1解析:选D.由题意得a2,a2或a1.4过点(2,1),且倾斜角比直线yx1的倾斜角小的直线方程是()Ax2 By1Cx1 Dy2解析:选A.直线yx1的斜率为1,那么倾斜角为.依题意,所求直线的倾斜角为,斜率不存在,过点(2,1)的所求直线方程为x2.5两条直线l1:1和l2:1在同一直角坐标系中的图象可以是()解析:选A.把直线方程化为截距式l1:1,l2:1.假定l1,
6、判断a,b,确定l2的位置,知A项符合6A(3,5),B(4,7),C(1,x)三点共线,那么x_.解析:因为kAB2,kAC.A,B,C三点共线,所以kABkAC即2,解得x3.答案:37直线l经过A(2,1),B(1,m2)(mR)两点那么直线l的倾斜角的取值围为_解析:直线l的斜率k1m21.假设l的倾斜角为,那么tan 1.答案:8直线l的倾斜角满足3sin cos ,且它在x轴上的截距为2,那么直线l的方程是_解析:kltan ,且过点(2,0),直线方程为y(x2)即x3y20.答案:x3y209直线l沿x轴负方向平移3个单位,再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到原来位置,那么l的
7、斜率为()AB3C. D3解析:选A.设直线l:AxByC0,由题意,平移前方程为A(x3)B(y1)C0,即AxByCB3A0,它与直线l重合,B3A0,即直线l的斜率为,应选A.10在等腰三角形AOB中,AOAB,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,那么直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)解析:选D.因为AOAB,所以直线AB的斜率与直线AO的斜率互为相反数,所以kABkOA3,所以直线AB的点斜式方程为:y33(x1)11直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限,那么a,b,c应满足()Aab0,bc0 Bab0,bc0Cab0,bc0 Dab0,bc0解析:选A.由于直线axbyc0经过第一、二、四象限,所以直线存在斜率,将方程变形为yx.易知0且0,故ab0,bc0.12直线l:ax(a1)y20的倾斜角大于45,那么a的取值围是_解析:当a1时,直线l的倾斜角为90,符合要求;当a1时,直线l的斜率为,只要1或者0即可,解得1a或者a1或者a0.综上可知,实数a的取值围是(0,)答案:(0,)- 优选