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1、精选优质文档-倾情为你奉上点直线与圆的位置关系一、 选择题1. （2014无锡，第8题3分）如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A=30，给出下面3个结论：AD=CD；BD=BC；AB=2BC，其中正确结论的个数是（）A3B2C1D0考点：切线的性质分析：连接OD，CD是O的切线，可得CDOD，由A=30，可以得出ABD=60，ODB是等边三角形，C=BDC=30，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论成立解答：解：如图，连接OD，CD是O的切线，CDOD，ODC=90，又A=30，ABD=60，OBD是等边三角形，DOB=A
2、BD=60，AB=2OB=2OD=2BDC=BDC=30，BD=BC，成立；AB=2BC，成立；A=C，DA=DC，成立；综上所述，均成立，故答案选：A点评：本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键2（2014黑龙江哈尔滨,第7题3分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C=40则ABD的度数是（）第1题图A30B25C20D15 考点：切线的性质分析：根据切线的性质求出OAC，求出AOC，根据等腰三角形性质求出B=BDO，根据三角形外角性质求出即可解答：解：AC是O的切线，OAC=90，C=40，AOC=50，OB
3、=OD，ABD=BDO，ABD+BDO=AOC，ABD=25，故选B点评：本题考查了切线的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形性质的应用，解此题的关键是求出AOC的度数，题目比较好，难度适中2. （2014湖北黄石,第13题3分）如图，圆O的直径CD=10cm，且ABCD，垂足为P，AB=8cm，则sinOAP=第2题图考点：垂径定理；勾股定理；锐角三角函数的定义专题：计算题分析：根据垂径定理由ABCD得到AP=AB=4cm，再在RtOAP中，利用勾股定理计算出OP=3，然后根据正弦的定义求解解答：解：ABCD，AP=BP=AB=8=4cm，在RtOAP中，OA=CD=5，OP=
4、3，sinOAP=故答案为点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理和锐角三角函数3（2014四川广安,第10题3分）如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O2=6若O2绕点P按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A3次B4次C5次D6次考点：直线与圆的位置关系分析：根据题意作出图形，直接写出答案即可解答：解：如图：，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次，故选B点评：本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆
5、心的距离等于圆的半径二、填空题1. (2014年广西南宁，第18题3分）如图，ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为a 考点：切线的性质.分析：连接OE、OF，由切线的性质结合结合直角三角形可得到正方形OECF，并且可求出O的半径为0.5a，则BF=a0.5a=0.5a，再由切割线定理可得BF2=BHBG，利用方程即可求出BH，然后又因OEDB，OE=OH，利用相似三角形的性质即可求出BH=BD，最终由CD=BC+BD，即可求出答案解答：解：如图，连接OE、O
6、F，由切线的性质可得OE=OF=O的半径，OEC=OFC=C=90OECF是正方形由ABC的面积可知 ACBC=ACOE+BCOFOE=OF=a=EC=CF，BF=BCCF=0.5a，GH=2OE=a由切割线定理可得BF2=BHBGa2=BH（BH+a）BH=a或BH=a（舍去）OEDB，OE=OHOEHBDH=BH=BD，CD=BC+BD=a+a=A故答案为a点评：考查了切线的性质，本题需仔细分析题意，结合图形，利用相似三角形的性质及切线的性质即可解决问题2（2014青岛，第12题3分）如图，AB是O的直径，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC=110连接AC，则A的度数是35考点
7、：切线的性质分析：首先连接OC，由BD，CD分别是过O上点B，C的切线，且BDC=110，可求得BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案解答：解：连接OC，BD，CD分别是过O上点B，C的切线，OCCD，OBBD，OCD=OBD=90，BDC=110，BOC=360OCDBDCOBD=70，A=BOC=35故答案为：35点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用3. （2014山西，第15题3分）一走廊拐角的横截面积如图，已知ABBC，ABDE，BCFG，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，的圆心为O，半径为1m，且EOF=90，D
8、E、FG分别与O相切于E、F两点若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在AB和BC上，且MN与O相切于点P，P是的中点，则木棒MN的长度为（42）m考点：切线的性质专题：应用题分析：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，证得四边形BGOH是正方形，然后证得OB经过点P，根据勾股定理切点OB的长，因为半径OP=1，所以BP=21，然后求得BPMBPN得出P是MN的中点，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得解答：解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交AB于G，DE、FG分别与O相切于E、F两点， OEED，OFFG，ABDE，BCFG，OGAB，OHBC，
9、EOF=90， 四边形BGOH是矩形，两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，O半径为1m，OG=OH=2，矩形BGOH是正方形，BOG=BOH=45，P是的中点，OB经过P点，在正方形BGOH中，边长=2，OB=2，OP=1，BP=21，p是MN与O的切点，OBMN，OB是正方形BGOH的对角线，OBG=OBH=45，在BPM与BPN中BPMBPN（ASA）MP=NP，MN=2BP，BP=21，MN=2（21）=42，点评：本题考查了圆的切线的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及勾股定理的应用，O、P、B三点共线是本题的关键4（2014四川成都,第14题4分）如图，AB是O的直径，
10、点C在AB的延长线上，CD切O于点D，连接AD若A=25，则C=40度考点：切线的性质；圆周角定理专题：计算题分析：连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到A=ODA，求出ODA的度数，再由COD为AOD外角，求出COD度数，即可确定出C的度数解答：解：连接OD，CD与圆O相切，ODDC，OA=OD，A=ODA=25，COD为AOD的外角，COD=50，C=40故答案为：40点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键5（2014浙江绍兴,第12题5分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出
11、盒外，其主视图如图O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则O的半径为5考点：垂径定理的应用；勾股定理；切线的性质分析：首先由题意，O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，易求得FH的长，然后设求半径为r，则OH=16r，然后在RtOFH中，r2（16r）2=82，解此方程即可求得答案解答：解：由题意，O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，ADBC，而IGBC，IGAD，在O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8r，在RtOFH中，r2（8r）2=42
12、，解得r=5，故答案为：5点评：此题考查了切线的性质、垂径定理以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用三、解答题1. （2014湖南永州,第24题10分）如图，点A是O上一点，OAAB，且OA=1，AB=，OB交O于点D，作ACOB，垂足为M，并交O于点C，连接BC（1）求证：BC是O的切线；（2）过点B作BPOB，交OA的延长线于点P，连接PD，求sinBPD的值考点：切线的判定；全等三角形的判定与性质.专题：证明题分析：（1）连结OC，根据垂径定理由ACOB得AM=CM，于是可判断OB为线段AC的垂直平分线，所以BA=BC，然后利用“SSS”证明
13、OABOCB，得到OAB=OCB，由于OAB=90，则OCB=90，于是可根据切线的判定定理得BC是O的切线；（2）在RtOAB中，根据勾股定理计算出OB=2，根据含30度的直角三角形三边的关系得ABO=30，AOB=60，在RtPBO中，由BPO=30得到PB=OB=2；在RtPBD中，BD=OBOD=1，根据勾股定理计算出PD=，然后利用正弦的定义求sinBPD的值解答：（1）证明：连结OC，如图，ACOB，AM=CM，OB为线段AC的垂直平分线，BA=BC， 在OAB和OCB中，OABOCB，OAB=OCB，OAAB，OAB=90，OCB=90，OCBC，BC是O的切线；（2）解：在RtOAB中，OA=1，AB=，OB=2，ABO=30，AOB=60，PBOB，PBO=90，在RtPBO中，OB=2，BPO=30，PB=OB=2，在RtPBD中，BD=OBOD=21=1，PB=2
