《中考16讲苏科版数学-第15讲-尺规作图(共32页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考16讲苏科版数学-第15讲-尺规作图(共32页)（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上中考16讲苏科版数学第 15讲尺规作图一、填空题（本大题共5小题，共15.0分）1. 如图,ABC三个顶点的坐标分别为A（-1,3）,B（-2,-2）,C（4,-2）,则ABC外接圆半径的长度为_2. 如图,点A的坐标为（-1,5）,点B的坐标为（3,3）,点C的坐标为（5,3）,点D的坐标为（3,1）小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系,即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段你认为这个旋转中心的坐标是_3. 如图所示是某商品的商标,由七个形状、大小完全相同的正六边形组成我们称正六边形的顶点为格点若ABC的顶点都在格点上,且AB边的位置如图所示,
2、则使ABC是直角三角形的格点个数有_个4. 在如图所示的正方形方格纸中,每个小的四边形都是相同的正方形,A,B,C,D都在格点处,AB与CD相交于点O,则tanBOD=_5. 如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC的三个顶点均在格点上,请完成下列各题： （1）作ADBC（D为格点）,连接CD,则CD=_ （2）请你在ACD的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是_,则它所对应的正弦函数值是_； （3）若E为BC中点,则tanCAE=_二、解答题（本大题共25小题，共200.0分）6. 如图，利用尺规，在ABC的边AC上方作CAE=ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：
3、CDAB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）7. 如图,已知在ABC中,D为AB的中点 （1）请用尺规作图法作AC边的中点E,并连接DE（保留作图痕迹,不要求写作法）； （2）在（1）的条件下,若DE=4,则BC的长为_8. 如图,在RtABC中,ACB=90 （1）请用直尺和圆规按下列步骤作图,保留作图痕迹： 作ACB的平分线,交斜边AB于点D； 过点D作AC的垂线,垂足为E； （2）在（1）作出的图形中,若CB=4,CA=6,则DE的长为_9. 如图，ABC中，ACBABC（1）用直尺和圆规在ACB的内部作射线CM，使ACM=ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线C
4、M交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长10. 已知ABC（如图）,请用直尺（没有刻度）和圆规,作一个平行四边形,使它的三个顶点恰好是ABC的三个顶点（只需作一个,不必写作法,但要保留作图痕迹）11. 如图,已知在ABC中,ABAC试用直尺（不带刻度）和圆规在图中作一条直线l,使点C关于直线l的对称点E落在AB边上（在图上标出点E,并保留作图痕迹）12. 如图,用尺规作图作出圆的一条直径EF（不写作法,保留作图痕迹）；13. 若P为AB上一点,把菱形ABCD沿过点P的直线a折叠,使点D落在BC边上,利用无刻度的直尺和园规作出直线a（保留作图痕迹,不必说明作法和理由）14. 如图,扇形AO
5、B的圆心角AOB=2,将此扇形折叠使点O落在上的点P处,且折痕恰好经过点B（保留作图痕迹,不必说明作法和理由）15. 如图,矩形ABCD是由矩形ABCD旋转而成,请作出旋转中心点O（保留作图痕迹,不必说明作法和理由）16. 如图,已知等边ABC,请用直尺（不带刻度）和圆规,按下列要求作图（不要求写作法,但要保留作图痕迹）： （1）作ABC的外心O； （2）设D是AB边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGH,使点F,H分别在BC和AC边上17. 如图,A,B,C,D为圆上四点,ABCD,AB 请只用无刻度的直尺,画出圆的一条直径EF（不写画法,保留画图痕迹） 18. 如图AB是半圆的直径，图1
6、中，点C在半圆外；图2中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图（1）在图1中，画出ABC的三条高的交点；（2）在图2中，画出ABC中AB边上的高19. O为ABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图,图中画出条弦,使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留画图痕迹,不写作法） （1）如图,AC=BC； （2）如图,直线l与O相切于点P,且lBC20. 如图,已知正七边形ABCDEFG,请仅用无刻度的直尺,分别按下列要求画图 （1）在图中,画出一个以AB为边的平行四边形； （2）在图中,画出一个以AF为边的菱形21. 如图,已知直线a,b,C,d,e,f,g,h是等距的一组平
7、行线,正方形ABCD四个顶点都在平行线上,P是直线d与CD的交点,请你用无刻度的直尺利用现有平行线在直线d上找出所有满足条件PQ=PC的点Q,并作简要的画图说明22. 如图,将线段AB放在边长为1的小正方形网格中,点A,B均落在格点上请用无刻度直尺在线段AB上画出点P,使AP=2173并保留作图痕迹（备注：本题只是找点,不是证明,所以只需连接一对角线就行）23. 已知BAC,在角的内部有一点P,请作出M,使得M经过点P,且与AB,AC都相切24. 如图,在ABC中,作矩形DEFG,使其满足：点D在AB上,点E在AC上,点F,G在BC上,且DE：EF=2：125. （1）如图,已知D,E分别是A
8、BC的AB,AC边上一点,DEBC,连接CD,BE,交于点F,连接AF并延长,分别交DE,BC于点H,G 求证：DHBG=HEGC； G是BC的中点； （2）如图,只用一把无刻度的直尺作出矩形ABCD的一条对称轴（不写作法,保留作图痕迹）26. 已知在RtABC中,C=90 （1）如图,若AC=4,BC=3,DEAC,且DE=DB,求AD的长； （2）如图,请利用没有刻度的直尺和圆规,在AB边上找一点F,使得点F到AC边的距离等于FB（注：不写作法,保留作图痕迹,对图中涉及的点用字母进行标注）27. 如图,已知线段AB,利用无刻度的直尺和圆规,作一个满足下列条件的ABC： ABC为直角三角形；
9、tan=A=13（注：不要求写作法,但保留作图痕迹）28. （1）如图,在RtABC中,B=90,AB=2BC现以点C为圆心,CB为半径画弧,交AC边于点D,再以点A为圆心,AD为半径画弧,交AB边于点E求证：AEAB=5-12（这个比值5-12叫做AE与AB的“黄金比”） （2）如果一个等腰三角形的底边与其腰的比等于“黄金比”,那么这个等腰三角形叫做“黄金三角形”请你以图中的线段AB为腰,用直尺和圆规作一个“黄金三角形”（注：直尺没有刻度!作图不要求写作法,但要保留作图痕迹,并对作图中涉及的点用字母进行标注）29. 在ABC中,D为BC边上一点 （1）如图,在RtABC中,C=90,将ABC
10、沿着AD折叠,点C落在AB边上请用直尺和圆规作出点D（不写作法,保留作图痕迹）； （2）如图,将ABC沿着过点D的直线折叠,点C落在AB边上的点E处, 若DEAB,垂足为E,请用直尺和圆规作出点D（不写作法,保留作图痕迹）； 若AB=42,BC=6,B=45,则CD的取值范围是_30. 如图,OA=2,以点A为圆心,1为半径作A,与OA的延长线交于点C,过点A作OA的垂线,垂线与A的一个交点为B,连接BC （1）线段BC=_； （2）请在图中按下列要求逐一操作,并回答问题： 以点_为圆心,以线段_的长为半径作弧,与射线BA交于点D,使线段OD=6； 连接OD,在OD上作出点P,使OP的长等于2
11、63,请写出作法,并说明理由答案和解析1.【答案】13【解析】【分析】本题主要考查了三角形的外心，能够根据三角形外心的性质来判断出ABC外心的位置是解答此题的关键三角形的外心是三边中垂线的交点，由B、C的坐标知：圆心M（设ABC的外心为M）必在直线x=1上；由图知：AC的垂直平分线正好经过（1，0），由此可得到M（1，0）；连接MB，过M作MDBC于D，由勾股定理即可求得M的半径长【解答】解：设ABC的外心为M；B（-2，-2），C（4，-2），M必在直线x=1上，由图知：AC的垂直平分线过（1，0），M（1，0）；过M作MDBC于D，连接MB，RtMBD中，MD=2，BD=3，由勾股定理，得
12、，即ABC的外接圆半径为故答案为2.【答案】（1，1）或（4，4）【解析】【分析】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键.分点A的对应点为C或D两种情况考虑：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，点E即为旋转中心；当点A的对应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，点M即为旋转中心，此题得解.【解答】解：当点A的对应点为点C时，连接AC、BD，分别作线段AC、BD的垂直平分线交于点E，如图1所示，A点的坐标为（-1，5），B点的坐标为（3，3），E点的坐标为（1，1）；当点A的对
13、应点为点D时，连接AD、BC，分别作线段AD、BC的垂直平分线交于点M，如图2所示，A点的坐标为（-1，5），B点的坐标为（3，3），M点的坐标为（4，4）；综上所述：这个旋转中心的坐标为（1，1）或（4，4）.故答案为（1，1）或（4，4）.3.【答案】10【解析】菁优网【分析】本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，ABC是直角三角形的个数有6+4=10个故答案为：104.【答案】3【解析】【分析】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tanBOD的值，本题得以解决【解答】解：平移CD到CD交AB于O，如下图所示，则BOD=BOD，tanBOD=tanBOD，设每个小正方形的边长为a，则，BD=3a，作BEOD于点E，则，
