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1、精选优质文档-倾情为你奉上中考 混合运算考点一:绝对值(1) 即:对任意有理数,总有0(非负性)。(2)几何意义:一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。考点二:二次根式1. 定义:形如的式子叫做二次根式,叫做二次根式,二次根号下的数叫做被开方数。u 注意:两个条件(1)有二次根号 (2)被开方数是正数和0 使二次根式有意义的条件:被开方数是非负的2. 最简二次根式:(1)被开方数不含能开的尽方的因数或因式(2)被开方数的因数是整数,字母因式是整式这样的二次根式叫做最简二次根式。u 注意:(1)将被开方数中能开的尽方的因数或因式进行开方 (2)化去根号下的分母带分数化成假分数,小数化成分
2、数 (3)多项式要进行因式分解3. 同类二次根式:当二次根式化为最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式,4. 性质: 5.非负数的三种常见形式:(1) 绝对值:(2) 偶次幂:(3) 二次根式:。若6.二次根式的乘除(1) 乘法:(2) 除法:7.二次根式的加减(1) 二次根式加减的实质:先化简(化为最简二次根式),后合并(合并同类二次根式)。(2) 步骤:一化:将每个二次根式化为最简二次根式 二找:找出同类二次根式 三合并:合并同类二次根式8.二次根式的混合运算先算乘方(或开方),后算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的;能利用运算规律或乘方公式进行运算的,
3、可适当地改变运算顺序进行简便运算。9.分母有理化(1) 分母有理化:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。考点三:幂的运算0次幂:负整数指数幂:分数的整数次幂考点四:拓展-1的奇偶次幂: 特殊角的三角函数值:v 实战演练 分式方程与分式化简(求值)考点一:分式概念1. 定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式,A叫做分子,B叫做分母。 判断式子是否为分式,是从原始形式上看,而不是从化简后的结果看。2. 分式的意义:3. 分式值为0:.4. 约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。5. 最简分式:分子与分母没有公因式的分式。6.
4、 通分:根据分式的性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式。u 关键,寻找几个分式的最简公分母。7. 最简公分母:确定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作分母,它叫最简公分母。考点二:分式方程1.分式方程:含分式,并且分母含未知数的方程。2.增根:分式方程的增根必须满足两个条件:增根是使最简公分母为0的根,它是分式方程化成整式方程的根。注:在方程两边都乘以一个含未知数的最简公分母时,扩大了未知数的取值范围,有时可能产生不适合原方程的根,这种根叫方程的根。3.分式方程的解法:(去分母解方程验根)(1) 能化简的先化简(2) 方程两边同乘以最简公分母,化为整
5、式方程(3) 解整式方程(4) 验根注:解分式方程的时候,方程两边同乘以最简公分母,最简公分母有可能为0,这样就产生了增根,因此分式方程一定要验根。u 验根的方法:注意:通分、去括号、区别解分式方程考点三:分式化简(求值)1. 分式通过运算化简后,带入适当的值解决问题。注意代入的值要使分母不为0,分式有意义。2. 方法:灵活运用分式的性质,对分式通分、约分,一般要先分解因式。化简求值的时候,注意整体思想,代入的值使分式有意义。考点四:因式分解1.定义:把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的变形叫做这个多项式因式分解。提示:因式分解的结果只能是几个因式的积,且每个因式都是整式。 分解因式一
6、定要进行到底,所得的结果中的每一个多项式都不能再分解因式,否则继续分解下去 因式分解的结果是整式的乘积形式,结果出现相同的因式,要写成幂的形式。 可以用整式乘法检验因式分解的结果是否正确。2.方法:提供因式法:一般地,如果多项式的各项有公因式,就可将公因式提出,写成公因式与另一个因式 的乘积的形式。 公式法:平方差公式: 完全平方差公式: 十字相乘法: v 实战演练1、 分式化简(求值)1.(2016.陕西)化简:2.(2014.陕西)先化简,后求值:。x= 3.(2012.陕西)化简:4.(2018.原创)化简5.(2015.陕西副题)先化简,后求值6.先化简,后求值:7.先化简,再求代数式
7、的值,其中。8.。再从-2x3选取合适的整数代入。9.先化简,再求值二、分式方程1. (2017.陕西)解分式方程:2. (2015.陕西)解分式方程:3. (2015.陕西副题)解分式方程:4. (2013.陕西)解分式方程:5. (2013.陕西副题)解分式方程: 练习一 (6)(2016.重庆)计算:(7)(2016.内蒙)先化简,后求值练习二 (6)(2015.安徽)先化简,后求值(7)(2016.广东)先化简,后求值: 练习三 (6)(2016.黑龙江)先化简,再求代数式的值,其中。(7)(2014.重庆)先化简,后求值:,其中x的值是方程2x=5x-1的解。练习四 (6)(2016.吉林)解方程: (7)(2015.宁夏)解方程:练习五 (6) (7)练习六 (6) (7)练习七 (6)(2017.上海)解分式方程:(7)(2017.南京)计算练习八 (6)(2017.成都)化简求值:(7)解分式方程练习九 (6)(2017.哈尔滨)先化简,再求值:(7)解分式方程练习十 (6)(2017.河南)先化简,后求值:(7) (2017.江苏)先化简,再求值:专心-专注-专业