分布参数电路的相关定义(共86页)

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1、第第2020章章 分布参数电路分布参数电路20.1 分布参数和分布参数电路 20.2 均匀传输线及其方程 20.4 均匀传输线上的行波 20.3 均匀传 输线的正弦稳态解 20.6 均匀传输线上波的反射系数 20.5 传播系数和特性阻抗 20.7 无损线上的驻波现象本章重点12021/11/1720.8 均匀传输线的集总参数等效电路20.9 无损线方程的通解20.11 终端开路和接电阻的无损线的波过程（零状态）20.10 波的产生、反射与透射22021/11/17 本章重点 返回目录 分布参数和分布参数电路 均匀传输线的正弦稳态解 均匀传输线上的行波 均匀传输线上波的反射系数 无损线上的驻波现

2、象 无损线方程的通解 波的产生、反射与透射 终端开路和接电阻的无损线的波过程32021/11/1720.1 分布参数和分布参数电电路 导线 理想无阻、无感、与电路其它部分之间不产 生电容，单纯起流通电流的作用。集总参数电路 电场效应电容C磁场效应 电感 L热损耗电阻 R集总的电磁现象物理过程用常微分方程描述 在集总参数电路中 42021/11/17 实际电路中参数具有分布性，必须考虑参数分布性的电路，称为分布参数电路。典型的分布参数(distributed parameter)电路是传输线(transmission line ) 。传输线是将负载和电源连接起来的两根导线的总称。 us负载 +-

3、+-iiuu在集总参数电路中，传输线只起流通电流的作用。 52021/11/17例室内1500m电线 f =50 Hzu1u21500m+-延迟时间 u1 u2 设则62021/11/171500km的输电线 u1 u21500km +-延迟时间 电路外形尺寸和电磁波的波长相比很小，可忽略不计时，可按集中参数电路处理。设则72021/11/17分布参数电路 直流 电感线圈 高频时 低频时 集中参数 电路模型 返回目录82021/11/17 20.2 均匀传输线传输线 及其方程 x参数 单位长度线段上的电阻（两根导体） R0 /m 单位长度线段上的电感（两根导体） L0 H/m单位长度线段的两导

4、体间的电容 C0 F/m单位长度线段的两导体间漏电电导 G0 S/m一、均匀传输线 （uniform transmission line ） 沿传输线任一点的R0 、L 0、 C0、 G0均相等，即分布参数 是与沿线距离无关的常数，称为均匀传输线。us负载 +-始端 x=0终端 x=l来线 回线 R0 xL0 xG0 xC0 xx92021/11/17二、均匀传输线的方程 xx+dxdxxus负载 +-x=0i2xG0dxC0dxR0dx L0dxu2i (x,t)u(x,t)x+dx+-+沿线电压减少率等于单位长度上 电阻和电感上的电压降。 102021/11/17忽略二阶无穷小项 沿线电流

5、减少率等于单位长度上 漏电流和电容电流的和。对t自变量给定初始条件：u (x , 0) , i (x , 0)对x自变量给定边界条件：u (0 , t ) , i (0 , t ) 或 u (l , t ) , i (l , t )解出 u , i传输线方程/电报方程返回目录112021/11/17传输线上各点的u , i 在时间上为同频正弦量 但大小和相位是位移x的函数。20.3 均匀传输线传输线 的正弦稳态稳态 解 一、相量方程 t=0 xuSu(x,t)i(x,t)+-+-有效值和初相位是位移 x 的函数 122021/11/17偏微分方程 常微分方程 单位长度串联阻抗 单位长度并联导纳

6、 代入方程 132021/11/17为均匀传输线的传播系数 二、均匀传输线的正弦稳态解 两边对x求导 特征方程为：解答形式为：142021/11/17ZC为特性阻抗 ( 波阻抗 ) （wave impedance ） 由边界条件确定A1 ，A2始端电压、电流已知 或终端电压、电流已知 解答形式为152021/11/17(1) 已知始端(x = 0 )电压 、电流将 x = 0 代入 均匀传输线正弦稳态解 162021/11/17双曲函数 均匀传输线双曲函数解172021/11/17(2) 已知终端(x = l )电压 、电流解的一般形式 将 x = l 代入 +-+-0 x+-l代入一般方程

7、182021/11/17传输线上距始端距离 x 处电压、电流为 +-+-0 x+-l192021/11/17xx0l正弦稳态解+-+-0 x+-lx202021/11/17xx+-+-0l双曲函数解212021/11/17小结：偏微分方程 常微分方程 单位长度串联阻抗 单位长度并联导纳 222021/11/17已知始端电压电流，求线上电压电流 +-+-0 xlx（1）（2）232021/11/17已知终端电压电流，求线上电压电流 xx+-+-0l注意：式(1)、式(2)与式(3)、(4)中x是不同的。（3）（4）242021/11/17解例 已知一均匀传输线 Z0=0.42779/km ,频率

8、 f=50Hz。求距终端 900km处的电压和电流。 Y0=2.710-690S/km， x= 900km时,252021/11/17返回目录262021/11/1720.4 均匀传输线传输线 上的行波正弦稳态解为：均匀传输线上的电压，电流可看成由两个分量组成 272021/11/17瞬时值表达式为：第一项 282021/11/17第二项 电压电流292021/11/17(1) 固定一个位移x1， x1 为至始端的距离 考察第一项 u+ (2) 固定一个时间 t1 ，电压沿线 分布为衰减的正弦波。xt电压随时间正弦变化 u, i 即是时间 t 的函数又是位移 x 的函数， 表示一个行波 (tr

9、aveling wave ) 。302021/11/17两个问题： 往哪移？ 速度？ t = t1xAx1选两个同相位的点观察 当 t = t1时，A点在 x1处。 相位要相等，当 t 增加，x也一定增加 结论:波向x增加的方向移动 Ax1+xv当 t = t1+t 时，A点在 x= x1+x 处 设 = 0312021/11/17相位速度 同相位点的移动速度为 行波(1) 波移动方向 (2) 移动速度 往x增加方向移动 xvu+为由始端向终端行进的波，称为正向行波。322021/11/17第二项xv往x减少方向移动 u-是由终端向始端行进的波，称为反向行波(returning wave )

10、。 332021/11/17均匀传输线上电压可以看成正向行波电压与反向行波电压的和。 均匀传输线上电流等于正向行波电流与反向行波电流之差 。 同理342021/11/17参考方向 +-u , u+ , u-ii+i-+-返回目录352021/11/1720.5 传传播系数和特性阻抗 原参数 R0 /mL0 H/mC0 F/mG0 S/m副参数 362021/11/17 距始端 x 处的正向行波电压 距始端 x1处的正向行波电压 波每行进一单位长度 幅值是原有幅值的 e- ，称 为衰减系数 相位落后 弧度，称 为相位系数讨论距始端x处和x+1处的电压正向行波： 传播常数（propagation

11、constant ）在一定的频率下传播常数只与原参数有关。372021/11/17特性阻抗(波阻抗) (wave impedance ) ZC： 特性阻抗等于同方向传播的电压波相量 与电流波相量之比， |ZC|同向传播的电压波和电流波有效值的比 同向传播的电流波落后电压波的相位差返回目录382021/11/1720.6 均匀传输线传输线 上波的反射系数 正向行波：电源端向负载端传播的波 入射波反向行波：负载端向电源端传播的波 反射波+-+-0 x392021/11/17一、反射系数 n(x) （x为距离终端的位移） 定义：线上任一点 x 处反射波相量和入射波相量之比 。 终端 x 0终端反射系

12、数 402021/11/17二 、几种特殊情况 (1) 终端接特性阻抗 Z2 = ZCn = 0 无反射波 +-+-0 x412021/11/17线上任一点的阻抗 电压、电流有效值沿线分布 U2I2x = 0 x = l终端 始端 U(x)I(x)U1I1始端x = l0 x422021/11/17(2) 终端开路 Z2 = n(0) = 1 全反射 因终端开路 I2 =0，解答用双曲函数表示 432021/11/17(3) 终端短路 Z2=0 n(0) = -1 全反射(变号) 因终端短路 U2 = 0，解答用双曲函数表示 返回目录442021/11/17无损线 20.7 无损线损线 上的驻

13、驻波现现象(R0=0 ，G0=0 )LLLCC452021/11/17均匀传输线一般方程 无损线 = + j = j 无损线上正弦稳态解 462021/11/17一、终端接ZC无反射波 无衰减的入射波472021/11/17二、终端开路瞬时值方程 不是行波，是驻波(standing wave ) 。 令终端电压 482021/11/17 任一时刻，电压沿位移 x 作余弦分布。ux0令 t1 = 0t1令 t2 = T/12t2令 t3 = T/4t3令 t4 = 3T/4t4 电压大小随时间的变化是同步的作正弦规律变化。 分析492021/11/17振幅最大值出现位置和零值出现位置固定不变。振

14、幅绝对值最大点称为波腹，振幅绝对值最小点称为波节。波腹、 波节位置固定不变的波称为驻波。结论： 终端开路的无损线上的电压、电流是驻波 终端电压是波腹 终端电流是波节502021/11/17形成驻波的原因： 由于不衰减的入射波在终端受到反射系数为1的全反射，使反射波成为一个与入射波幅值相等传播方向相反的不衰减的行波。两个等速的、反向传播的正弦行波叠加形成驻波。入射波反射波512021/11/170 x /4 Z(x) 容性 /2 x 3/4 Z(x) 容性 3/4 x Z(x) 感性 /4 x 0 732021/11/172. 两段传输线连接处波的反射与透射 ZC1 l1ZC2 l2vU00 x

15、u2 、i2作为传输线2的入射波以v2的速度向终端传播，称之为透射波。 u2+=u2 ， i2+=i2 ZC22U0+-i2u2ZC1+-t = l1 / v742021/11/17l1l2v2U0v1(1+n) U0 = pU0 l1l2v2i2I0 v1(1-n) I0透射波 752021/11/17小结(1) 传输线接通恒定电压源时发出电压波和电流波， 速度为v由始端向终端传播。(4) 线上的电压、电流分别是电压波、电流波的叠加。 (2) 波沿线传播到与其它电路相联处，将产生反射波。 (3) 在两段特性阻抗不同的传输线连接处将产生波的 反射与透射。返回目录762021/11/1720.1

16、1 终终端开路和接电电阻的无损线损线 的波过过程（零状态态）一、 终端开路（有限长）(1) 波过程(不同时间电压电流在传输线上分布，t为参变量)U0 x=0 x=ll / v 波走完线长l 所需的时间 分清两个概念 线上的电压、电流分别是电压波、电流波的叠加 波的反射不是线上电压、电流的反射 772021/11/170 t l / vu= u+ =U0i = i + = I0 x=lx=0U0vux=lx=0I0viI0 = U0 / ZC 782021/11/17l / v t 2 l / v(u - )1 = (u + )1 = U0 x=lx=0U0uv2U0 x=lx=0I0i终端开路，反射系数n( l ) = 1(i - )1 = (i + )1 = I0u = (u - )1 + (u+ )1 = 2U0i = (i + )1 - (i - )1 = 0v792021/11/17-I02 l / v t 3 l / v(u + )2 = -(u - )1 = -U0始端短路，反射系数n ( 0 ) = - 1(i + )2 = - (i - )1 = - I0u = 2U0