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1、高中数学必修1课后限时训练13函数的奇偶性2题组1：根底夯实一、选择题1. 设函数贝。、欢x）定义域都为R.且人丫）是奇函数.gtr）是偶函数.那么以下结论正确的选项是（）A. 是偶函数b. 是奇函数C. Mg（x）是奇函数D. flx）-g（x）是奇函数答案：C解析：设力（X）=/U）g.那么力（一X）=/（f）（同=一处）*）=一机.江./心：）是寺函虬 故A措.同理 可知B、D错，C正确.2. 以下函数中是奇函数且在（0,1）上递增的函数是（）A. B心）=：一!C. /U）=：l x2D.答案：D解析：.对于A,人一局=（一）+左 =-+!）=洲心；对于D,犬一0=（.（）3=？=一贝
2、同， .A、D选攻都足奇函数.力知人丫）=在（0.1）上递增.3. 假设/U）是R上的偶函数，且在0, +-）上是增函数，姻以下各式成立的是（）A. 女一2）贝0）1）B. A-2）J（）J（0）C. .心）/（0）犬一2）D. 贝（）犬一2）犬1）答案：B解析：因为7U）是R上的偶函数，所以fi-2）=fi2）.又囚为丸丫）在0, +8）上此增函数，所以/0） y（l）V.A2）,即.A2）犬1）贝0）.应选 B.4. 己知函数.心）和亦）均为奇函数心）=如）+颇同+2在区间（0, +8）上有最大值5.那么此）在 （一8, 0）上的最小值为（）A. 5B. 1C. 一3D. 5答案：B解析：
3、解法一：全尸（.i）=/Q）2=硕）+奴，那么Rx）为奇函教.VxS（0, +8）时，（）W5,Axe（0, +8）时，F（x）=MQ2W3.又xC（-8, o）xW（o, +8）,.F（-x）W3=-FCOW3台F（g3.0（.。以一3+2=-1,迷 B.5. 函数y=/x）对于任yeR,有必+），）=必）+力，）一 1,当a0时，公）1,且六3）=4,那么（ ）A. Jlx）k R 是减函数.且川）=3B. /U）在R上是增函数,Jl/1）=3C. /U）在R上是减函数，旦顶1）=2D. fix）在R上是熠函数，且/（1）=2答案：D解析：设任意 X|, X2eR, XiX2, /（A-：
4、）/A|）=；（X2X|）+X|）X|）+/（X|）1/（X|） = /（X2 由一1.2-A,0.义当 X0 时，血一M）1.项对一即处l）V处2）./U）在R上是增函数.项3）=川+2）=川）+顶2） 1=顶1）+伙1）+但）一1一 1=功1）一2=4.顼1）=2.6. 设奇函数A0在（0, 1）=0,那么不等庭广0的解集为（） rVB. (一8, -I)U(O.I)D(一1,O)U(O,1)A. (-I,O)U(I, +8)C. (一8. -|)U(I +8)答案:D解析：奇函数/（x）在（0+8）上为增函敦，JL/（l）=Ot W ?少=半必由函数的图象得解集为（一l.O）U（O.l）
5、.二、填空题7. 设函数必）=也捋功为奇函数，那么。=.答案：一 1解析：./U）=（x+l）（x+a）为寄函救=（+1 Nx+。）为偶函救,故欢一1）=欢|）,.如=1.&偶函数必）在（） *0, 11|X1|A2|.虬加）与共3的大小关系是答案：.心1）项V2）解析：.一引0,又国imi,心0, - xix2o,.7U）在（0. +8）上为瑁函数，./一也）小对，义WU）为偶函虬.心|）次叫.此矣问逐利用奇偶丽敦的对称特征画出示意困一目了然.三、解答题9. 函数/U）=F+f（xH0.常数”R）.rV（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由：（2）假设函数犬同在2. +8）上为增函数.求实数的取
6、值范围.解析：（1）当。=0对任意xe（8, o）u（O, +）. fi x）=（ .r）2=.r =/x）.:.fix）为偶函数.当 g=0 时，/U）=F+如=0, U0）,取刀=1,斯人一1）+川）=2。0, 1）”1）= 一MH0,即犬一1）尹一心），人一1）声/U）,.函坂/U）既不是寺函我.也不是偈函数.（2）设 20XX,那么有：，X1X2（X1+X2）OL 娑使函数.心）在2. +）上为赠函数.那么需/（印一/（心）8恒成立.V.nX249只需使+为）蛆成立.51Vxi+.V24,/.V|A2（.t|4-X2）16故Q的取值范围是（一 8, 16）.10. 函数ZU）的定义域是
7、（0, +8）,当时，处）A0,且Axy）=Ax）+fiy）.求川）：(2) 证明爪)在定义域上是增函数；(3) 如果贝?)=一1.求满足不等式瓜)一外一2)日2的X的取值范围.解析：令.K=y=l,得1)=2饵),故顶1)=0.(2) 证明：令得川)= 处)+.估)=故任取x，&e(0. +8).只由 那么 /(A2)-/UI) =/(A-2)+/(-) = A J).由于*1故从而,心沪心|)：.J(x)在(0, +8)上是瑁函数.(3) 由于贝)= 一 1.而/09l. r2X)49.x的取值范国是(2, 了|题组2：能力提升一、选择题1 .设必)是定义在R上的奇函数,当时, JW=2r
8、+J,那么犬一1)等于()A. 0B. 2C. -2D. 1答案：C解析：项)是定义在R上的奇函教，./0)=0,即/=0,.当X。时，.心)=2x,.顼一1)=一川)=一2,应选 C.2. 己知.心)=法+阪+1是定义在3“一2.2+上的隅函数，那么5。+3/=()C. 0D. 一亍答案：A解析：.项。为御函故.顼一x)=/U)即&2+公+1=心2阮+, ./=(),又 用)定义域为3一2& +.3。一2+M+|=0. .=?.故 5+3。=?.3. 己知函数儿0是定义在(一6.6)上的偶函数，贝)在1。.6)上是单调函数，那么以下不等式 成立的是()A.B犬2)勺3)勺一4)C. ./(-2)/(0)Q,即.仙)大与.(2)由(I)知几U为R上的单调递增函数，.7(l+/n)+犬 3-2m)NO,A/(l+m) /(32m),即 Al +m)2也一3),二 I +m22m3,.实数小的取值范困为(一8. 4|.
