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1、,高考数学总复习 第6章 数列（317页）,第六章数列,6.1数列的概念与简单表示法6.2 等差数列6.3等比数列高考专题突破三 高考中的数列问题,第六章数列,6.1数列的概念与简单表示法,考试要求,1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.,内容索引,主干梳理基础落实,题型突破核心探究,课时精练,ZHUGANSHULI JICHULUOSHI,主干梳理 基础落实,1,1.数列的有关概念(1)数列的定义：一般地，把按照 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.(2)数列的通项公式如果数列an的第n项 与它的序号n
2、之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式.若已知数列an的前n项和为Sn，则an,确定的顺序,an,(n1)， (n2).,S1,SnSn1,(3)数列的递推公式如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以 来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式.2.数列与函数数列an是从正整数集N*(或它的有限子集1,2，n)到实数集R的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为anf(n).也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值f(1)，f(2)，f(n)，就是数列an.,用一个式子,3.数列的分类,有限,无限,4.数列的
3、表示法数列有三种表示法，它们分别是 、图象法和 .,列表法,解析法,1.数列的项与项数是一个概念吗？,微思考,提示不是.数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号.,2.数列作为一种特殊函数，特殊性体现在什么地方？,提示体现在定义域上，数列的定义域是正整数集N*(或它的有限子集1,2,3，n).,题组一思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)数列的通项公式是唯一的.()(2)所有数列的第n项都能使用公式表达.()(3)2,2,2,2，不能构成一个数列.()(4)如果数列an的前n项和为Sn，则对任意nN*，都有an1Sn1Sn.(),题组二教材改
4、编,1,所以数列an满足anan3，所以a2 022a31.,4.已知数列an的通项公式为ann2n1，若an是递增数列，则实数的取值范围是_.,(，3),解析由题意得an1an，即(n1)2(n1)1n2n1.化简得，2n1，nN*，3.,题组三易错自纠5.已知数列an的前n项和为Sn2n21，则an的通项公式为an_.,解析当n1时，a1S11.当n2时，anSnSn12n212(n1)214n2，a11不适合上式，,解析要使Sn最大，只需要数列中正数的项相加即可，即需an0，n29n100，得1n10，又nN*，所以1n10.又a100，所以n9或10.,6.若ann29n10，则当数列
5、an的前n项和Sn最大时，n的值为_.,9或10,TIXINGTUPO HEXINTANJIU,2,题型突破 核心探究,题型一由an与Sn的关系求通项公式,自主演练,1.已知数列an的前n项和Snn22n，则an_.,2n1,解析当n1时，a1S13.当n2时，anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1.由于a13适合上式，an2n1.,2.已知数列an中，Sn是其前n项和，且Sn2an1，则数列的通项公式an_.,2n1,解析当n1时，a1S12a11，a11.当n2时，Sn2an1，Sn12an11.，SnSn12an2an1，即an2an2an1，即an2an1(n2)，an是首项
6、a11，q2的等比数列.ana1qn12n1.,3.设数列an满足a13a2(2n1)an2n，则an_.,解析当n1时，a1212.a13a2(2n1)an2n，a13a2(2n3)an12n1(n2)，由得，(2n1)an2n2n12n1，,4.设Sn是数列an的前n项和，且a11，an1SnSn1，则下列结论正确的是_.,解析an1SnSn1Sn1Sn，,思维升华,(1)已知Sn求an的常用方法是利用an 转化为关于an的关系式，再求通项公式.(2)Sn与an关系问题的求解思路方向1：利用anSnSn1(n2)转化为只含Sn，Sn1的关系式，再求解.方向2：利用SnSn1an(n2)转化
7、为只含an，an1的关系式，再求解.,题型二由数列的递推关系式求通项公式,多维探究,命题点1累加法例1在数列an中，a12，an1anln ，则an等于A.2ln n B.2(n1)ln nC.2nln n D.1nln n,所以a2a1ln 2ln 1，a3a2ln 3ln 2，a4a3ln 4ln 3，anan1ln nln(n1)(n2)，把以上各式分别相加得ana1ln nln 1，则an2ln n(n2)，且a12也适合，因此an2ln n(nN*).,命题点2累乘法例2已知数列an的前n项和为Sn，其首项a11，且满足3Sn(n2)an，则an_.,解析3Sn(n2)an，3Sn1
8、(n1)an1(n2)，由得，3an(n2)an(n1)an1，,n2n1,n(anan1)(2anan1)2an(anan1)0，(anan1)(2anan1)n2an0，又an0，2nan2annan10，,又a11，,2n1n.,又n1时，a11适合上式，ann2n1.,(1)根据形如an1anf(n)(f(n)是可以求和的函数)的递推关系式求通项公式时，常用累加法求出ana1与n的关系式，进而得到an的通项公式.(2)根据形如an1anf(n)(f(n)是可以求积的函数)的递推关系式求通项公式时，常用累乘法求出 与n的关系式，进而得到an的通项公式.,思维升华,(2)已知a12，an1
9、2nan，则数列an的通项公式an_.,2n12n222222123(n1)2, ，又a12满足上式，an .,题型三数列的性质,多维探究,命题点1数列的单调性例3已知数列an的通项公式为an ，若数列an为递减数列，则实数k的取值范围为A.(3，) B.(2，)C.(1，) D.(0，),解决数列的单调性问题的三种方法(1)用作差比较法，根据an1an的符号判断数列an是递增数列、递减数列还是常数列.(2)用作商比较法，根据 (an0或an0)与1的大小关系进行判断.(3)函数法.,思维升华,命题点2数列的周期性例4(2020广元联考)已知数列an，若an1anan2(nN*)，则称数列an
10、为“凸数列”.已知数列bn为“凸数列”，且b11，b22，则bn的前2 022项的和为A.0 B.1 C.5 D.1,解析bn2bn1bn，b11，b22，b3b2b1213，b4b3b21，b5b4b31(3)2，b6b5b42(1)3，b7b6b5321.bn是周期为6的周期数列，且S61231230.S2 022S33760.,解决数列周期性问题根据给出的关系式求出数列的若干项，通过观察归纳出数列的周期，进而求有关项的值或者前n项的和.,思维升华,命题点3数列的最值,解析由an1an2n，可得ann2n28，,求数列的最大项与最小项的常用方法(1)函数法，利用函数求最值.,思维升华,(2
11、)已知数列an满足an2an1an，nN*，a11，a22，则a2 021等于A.2 B.1 C.1 D.2,解析由题意，数列an满足an2an1an，且a11，a22，当n1时，可得a3a2a1211；当n2时，可得a4a3a2121；当n3时，可得a5a4a3112；当n4时，可得a6a5a42(1)1；当n5时，可得a7a6a51(2)1；当n6时，可得a8a7a61(1)2；,可得数列an是以6为周期的周期数列，所以a2 021a33665a52.故选A.,(3)在数列an中，an(n1) ，则数列an的最大项是第_项.,6或7,得n6，即当n6时，an1an，当n6时，an1an，a
12、6或a7最大.,KESHIJINGLIAN,3,课时精练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,n14，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.若数列an满足a11，an1an12n，则an等于A.2nn2 B.2n1n1C.2n1n4 D.2n12n2,解析an1an2n1，a2a1211，a3a2221，a4a3231，anan12n11(n2)，以上各式相加得，ana1212n1(n1),an2nn2，选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.在一个
13、数列中，如果nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a2 021等于A.4 711 B.4 712C.4 714 D.4 715,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由题意可知anan1an28，则对任意的nN*，an0，则a1a2a38，,由anan1an28，得an1an2an38，anan1an2an1an2an3，an3an，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2 02136732，因
14、此a1a2a2 021673(a1a2a3)a1a26737124 714.故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.已知数列an的通项公式为ann211n ，a5是数列an的最小项，则实数a的取值范围是A.40，25 B.40,0C.25,25 D.25,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析由已知条件得a5是数列an的最小项，,故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,对
15、于B，令n2n508，得n7或n6(舍去)，B正确；,对于C，将3,5,9,17,33，的各项减去1，得2,4,8,16,32，设该数列为bn，则其通项公式为bn2n(nN*)，因此数列3,5,9,17,33，的一个通项公式为anbn12n1(nN*)，C错误；,因此数列an是递增数列，D正确.故选ABD.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析对于A，若an3n，则an1an3(n1)3n3，所以an1an不为递减数列，故A错误；对于B，若ann21，则an1an(n1)
16、2n22n1，所以an1an为递增数列，故B错误；,所以an1an为递减数列，故C正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以an1an为递减数列，故D正确.故选CD.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.若数列an的前n项和Sn3n22n1，则数列an的通项公式an_.,解析当n1时，a1S13122112；当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n5，显然当n1时，不满足上式.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.(2020北京市昌平区模拟)设数列an的前n项和为Sn，且nN*，an1an，SnS6.请写出一个满足条件的数列an的通项公式an_.,n6(nN*)(答案不唯一),解析nN*，an1an，则数列an是递增的，nN*，SnS6，即S6最小，只要前6项均为负数，或前5项为负数，第6项为0，即可，所以，满足条件的数列an的一个通项公式ann6(nN*)(答案不唯一).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,1
