沪教版八年级数学（上册）学问点梳理第十六章 二次根式第一节 二次根式的概念和性质16.1 二次根式1． 二次根式的概念 : 式子a〔a0〕 叫做二次根式．留意被开方数只能是正数或 O．2． 二次根式的性质2a〔a 0〕① a a；a〔a 0〕② 〔 a〕 2 a〔a 0〕③ ab④ a baa 〔a bb〔 a0, b0, b0〕0〕 ；16.2 最简二次根式与同类二次根式1. 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．2.化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式16.3 二次根式的运算1. 二次根式的加减 : 先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．2. 二次根式的乘法 : 等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 a bab〔a0, b0〕.3. 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．两个含有二次根式的代数式相乘， 假如它们的积不含有二次根式， 那么这两个三次根式互为有理化因式．4. 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式， 把分母的根号化去 〔 或分子、分母约分 〕 ．把分母的根号化去，叫做分母有理化．二次根式的运算法就：a c +b c =〔a+c〕 c 〔c 0〕a b ab 〔a0,b0〕.a a（ a 0,b>0 ）b b〔 a 〕n an 〔 a 0〕第十七章 一元二次方程117.1 一元二次方程的概念1．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程2．一般形式 y=ax2+bx+c （ a≠ 0），称为一元二次方程的一般式， ax 叫做二次项 ,a 是二次项系数； bx 叫做一次项， b 是一次项系数； c 叫做常数项17.2 一元二次方程的解法 1．特别的一元二次方程的解法：开平方法，分解因式法2．一般的一元二次方程的解法：配方法、求根公式法3．求根公式 xb b2 4ac： x12ab b22a4ac b b2x22a4ac；△ = b 2 4ac ≥ 017.3 一元二次方程的判别式21．一元二次方程 axbx c0〔a0〕 ：△＞ 0 时，方程有两个不相等的实数根△＝ 0 时，方程有两个相等的实数根△＜ 0 时，方程没有实数根2．反过来说也是成立的17.4 一元二次方程的应用21 ． 一 般 来 说 ， 如 果 二 次 三 项 式 axbx c （ a0 ） 通 过 因 式 分 解 得ax 2bx c = a〔 x x 〕〔 x x 〕 ； x 、 x 是一元二次方程ax2bx c0〔a0〕 的根1 2 1 22．把二次三项式分解因式时；假如 b 2 4ac ≥ 0，那么先用公式法求出方程的两个实数根，再写出分解式假如 b 2 4ac ＜ 0，那么方程没有实数根，那此二次三项式在实数范畴内不能分解因式3． 实际问题：设，列，解，答第十八章 正比例函数和反比例函数18.1 ．函数的概念1．在问题讨论过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量2．在某个变化过程中有两个变量，设为 x 和 y ，假如在变量 x 的答应取之范畴内，变量 y 随变量 x 的变化而变化，他们之间存在确定的依靠关系，那么变量 y 叫做变量 x 的函数， x 叫做自变量3．表达两个变量之间依靠关系的数学是自称为函数解析式y f 〔x〕4．函数的自变量答应取之的范畴， 叫做这个函数的定义域； 假如变量 y 是自变量 x 的函数，那么对于 x 在定义域内去顶的一个值 a，变量 y 的对应值叫做当 x=a 时的函数值18.2 正比例函数1． 假如两个变量每一组对应值的比是一个不等于零的常数， 那么就说这两个变量成正比例2．正比例函数 :解析式形如 y=kx （ k 是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，气质常数2k 叫做比例系数；正比例函数的定义域是一切实数3．对于一个函数y f 〔 x〕 ，假如一个图形上任意一点的坐标都满意关系式y f 〔x〕 ，同时以这个函数解析式所确定的 x 与 y 的任意一组对应值为坐标的点都在图形上， 那么这个图形叫做函数y f 〔 x〕 的图像4．一般地，正比例函数 y kx 〔k是常数且 k 0〕 的图像时经过原点 O（ 0,0）和点（ 1， k）的一条直线，我们把正比例函数 y kx 的图像叫做直线 y kx5． 正比例函数 y kx 〔 k是常数且 k 0〕 有如下性质：（ 1）当 k ＜ 0 时，正比例函数的图像经过一、三象限，自变量 x 的值逐步增大时， y 的值也随着逐步增大（ 2）当 k ＜0 时 ，正比例函数的图像经过二、四象限，自变量 x 的值逐步增大时， y 的值就随着逐步减小18.3 反比例函数 1．假如两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，那么就说这两个变量成反比例2．解析式形如 yk 〔k是常数 , k x0〕 的函数叫做反比例函数，其中 k 也叫做反比例系数反比例函数的定义域是不等于零的一切实数k3．反比例函数 y〔k是常数 , kx0〕 有如下性质：（ 1）当 k＞ 0 时，函数图像的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，当自变量 x的值逐步增大时， y 的值就随着逐步减小（ 2）当 k＜0 时 ，函数图像的两支分别在其次、四象限，在每一个象限内；自变量 x 的值逐步增大时， y 的值也随着逐步增大18.4 函数的表示法 1．把两个变量之间的依靠关系用数学式子来表达 ------ 解析法 2．把两个变量之间的依靠关系用图像来表示 ------ 图像法 3．把两个变量之间的依靠关系用表格来表示 ------ 列表法第十九章 几何证明19.1 命题和证明 1．我们现在学习的证明方式是演绎证明，简称证明2．能界定某个对象含义的句子叫做定义3．判定一件事情的句子叫做命题；其判定为正确的命题叫做真命题；其判定为错误的命题叫做假命题4．数学命题通常由题设、结论两部分组成5．命题可以写成“假如 那么 ”的形式，假如后是题设，那么后市结论19.2 证明举例1．平行的判定，全等三角形的判定19.3 逆命题和逆定理31．在两个命题中，假如第一个命题的题设是其次个命题的结论，二第一个命题的结论又是其次个命题的题设， 那么这两个命题叫做互逆命题， 假如把其中一个命题叫做原命题， 那么另一个命题叫做它的逆命题 2．假如一个定理的逆命题经过证明也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理19.4 线段的垂直平分线1. 线段的垂直平分线定理： 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等；2、 逆定理： 和一条线段的两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上；19.5 角的平分线1、角的平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边距离相等；2、逆定理： 在一个角的内部（包括顶点） 且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；19.6 轨迹1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线2、在一个叫的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆19.7 直角三角形全等的判定1．定理 1：假如直角三角形的斜边和一条直角边对应相等， 那么这两个直角三角形全等 （简记为 H.L ）2．其他全等三角形的判定定理对于直角三角形仍旧适用19.8 直角三角形的性质1．定理 2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半2．推论 1：在直角三角形中，假如一个锐角等于 30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半3．推论 2：在直角三角形中，假如一条之自豪便等于斜边的一般，那么这条直角边所对的角等于 3019.9 勾股定理1．定理：在直角三角形中，斜边大于直角边2．勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方3．勾股定理的逆定理：假如三角形的一条边的平方等于其他两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形19.10 两点间距离公式1 ． 如 果 直 角 坐 标 平 面 内 有 两 点A〔 x1 , y1〕、 B〔 x2 , y2 〕 ， 那 么 A 、 B 两 点 的 距 离AB 〔 x x 〕2 〔 y y 〕 22 1 2 14沪教版八年级数学（下册）学问点梳理其次十章 一次函数20.1 一次函数的概念1．一般地，解析式形如y kx b〔k b是常数 , k0〕 的函数叫做一次函数；一次函数的定义域是一切实数2．一般地，我们把函数 y c （ c 为常数）叫做常值函数20.2 一次函数的图像1．列表、描点、连线2．一条直线与 y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在 y 轴上的截距，简称直线的截距3．一般地，直线y kx b〔k b是常数 , k0〕 与 y 轴的交点坐标是（ 0， b），直线的截距是 b4．一次函数 y kx b （ b≠ 0）的图像可以由正比例函数 y kx 的图像平移得到当 b＞ 0 时，向上平移 b 个单位，当 b＜ 0 时，向下平移 b 的肯定值个单位5．一元一次不等式与一次函数之间的关系（看图）20.3 一次函数的性质1． 一次函数y kx b〔 k b是常数 , k0〕 具有以下性质：当 k ＞0 时，函数值 y 随自变量 x 的值增大而增大当 k ＜0 时，函数值 y 随自变量 x 的值增大而减小2．一 次 函 数y kx b k 0 b 0 b 0 b 0k 0k 0①如下列图，当 k＞ 0， b＞ 0 时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限） ；②如下列图，当 k＞ 0， b﹥ O时，直线经过第一、三、四象限（直。