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1、曲线运动复习提纲曲线运动是高中物中的难点，由于其可综合性较强，在高考中经常与其他章节的学问综合显现；因此，在本章中，弄清各种常见模型，熟识各种分析方法，是高一物理的重中之重；以下就本章中一些重、难点问题作一个归纳；一、曲线运动的基本概念中几个关键问题 曲线运动的速度方向：曲线切线的方向； 曲线运动的性质：曲线运动肯定是变速运动，即曲线运动的加速度a 0； 物体做曲线运动的条件：物体所受合外力方向与它的速度方向不在同始终线上； 做曲线运动的物体所受合外力的方向指向曲线弯曲的一侧；二、运动的合成与分解合成和分解的基本概念；(1) 合运动与分运动的关系：分运动具有独立性；分运动与合运动具有等时性；分
2、运动与合运动具有等效性；合运动运动通常就是我们所观看到的实际运动；(2) 运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定就；(3) 几个结论：两个匀速直线运动的合运动仍是匀速直线运动；两个直线运动的合运动，不肯定是直线运动 如平抛运动 ；两个匀变速直线运动的合运动，肯定是匀变速运动，但不肯定是直线运动；船过河模型(1) 处理方法：小船在有肯定流速的水中过河时，实际上参加了两个方向的分运动，即随水流的运动 水冲船的运动 和船相对水的运动，即在静水中的船的运动（就是船头指向的方向），船的实际运动是合运动；(2) 如小船要垂直于河岸过河，过河路径最短，应将船头偏向上游，如图甲所
3、示，此时过河时间：tddv合v1 sin3 如使小船过河的时间最短，应使船头正对河岸行驶，如图乙所示，此时过河时间td d 为河宽 ；因v1为在垂直于河岸方向上，位移是肯定的，船头按这样的方向，在垂直于河岸方向上的速度最大；绳端问题绳子末端运动速度的分解，按运动的实际成效进行可以便利我们的讨论；例如在右图中，用绳子通过定滑轮拉物体船，当以速度v 匀速拉绳子时，求船 的速度；船的运动 即绳的末端的运动可看作两个分运动的合成：a沿绳的方向被牵引，绳长缩短，绳长缩短的速度等于左端绳子伸长的速度；即为v ；b垂直于绳以定滑轮为圆心的摇摆，它不转变绳长；这样就可以求得船的速度为动， 将逐步变大，船速逐步
4、变大；虽然匀速拉绳子，但物体A 却在做变速运动；平抛运动1运动性质a) 水平方向：以初速度v 0 做匀速直线运动v, 当船向左移cosb) 竖直方向：以加速度a=g 做初速度为零的匀变速直线运动，即自由落体运动c) 在水平方向和竖直方向的两个分运动同时存在，互不影响，具有独立性d) 合运动是匀变速曲线运动2平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度v 0 方向为 x 正方向，竖直向下为y 正方向，如右图所示，就有：分速度vxv0 , vygt合速度 v22vog t2 , tangt v0分位移 xvt , y1 gt 22合位移 sx 2y2 留意：合位移方向与合速度方向不一样；3平抛运动的
5、特点a) 平抛运动是匀变速曲线运动，故相等的时间内速度的变化量相等由v=gt ，速度的变化必沿竖直方向，如下图所示任意两时刻的速度，画到一点上时，其末端连线必沿竖直方向，且都与v 构成直角三角形b) 物体由肯定高度做平抛运动，其运动时间由下落高度打算，与初速度无关由公式12hgt；可2得 t2h g, 落地点距抛出点的水平距离xv0t 由水平速度和下落时间共同打算；4平抛运动中几个有用的结论平抛运动中以抛出点0 为坐标原点的坐标系中任一点Px 、y 的速度方向与竖直方向的夹角为，就tanx；其速度的反向延长线交于x 轴的2 yx 处；2斜面上的平抛问题：从斜面水平抛出，又落回斜面经受的时间为：
6、t2v0gtag三、圆周运动1基本公式及概念1）向心力：定义：做圆周运动的物体所受的指向圆心的力，是成效力； 方向：向心力总是沿半径指向圆心，大小保持不变，是变力；匀速圆周运动的向心力，就是物体所受的合外力；向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是各力的合力或某力的分力匀速圆周运动：物体做匀速圆周运动时受到的外力的合力就是向心力，向心力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，这是物体做匀速圆周运动的条件；变速圆周运动： 在变速圆周运动中， 合外力不仅大小随时间转变， 其方向也不沿半径指向圆心 合外力沿半径方向的分力 或全部外力沿半径方向的分力的矢量和 供应向心力， 使物体产生向心加
7、速度， 转变速度的方向合外力沿轨道切线方向的分力，使物体产生切向加速度，转变速度的大小；2）运动参量：线速度： vx2 R / T t角速度：/ t2/ T周期 T频率 fT1fv 2222向心加速度：arrr T向心力： Fmamv2 / rm2rm2T 2 r2竖直平面内的圆周运动问题的分析方法竖直平面内的圆周运动，是典型的变速圆周运动，对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只讨论物体通过最高点和最低点的情形；在最高点和最低点，合外力就是向心力；（ 1）如右图所示为没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情形：临界条件： 小球达最高点时绳子的拉力或轨道的弹力刚好等
8、于零， 小球的重力供应其做圆周运动的向心力；即mg2m v0r式中的 v 0 小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度v0gr能过最高点的条件：vv 0，此时绳对球产生拉力F不能过最高点的条件：vv 0，实际上球仍没有到最高点就脱离了轨道；（ 2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动的情形： 临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰能达到最高点的临界速度v0 0右图中 a所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力的情形： 当 0vgr 时， 杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大右图 b所示的小球过最高点时，光滑硬管对小球的弹力情形与硬杆对小球的弹力类似；3对火车转弯问题的分析方法
9、在火车转弯处，假如内、外轨一样高，外侧轨道作用在外侧轮缘上的弹力F指向圆心，使火车产生向心加速度，由于火车的质量和速度都相当大，所需向心力也特别大，就外轨很简单损坏，所以应使外轨高于内轨如右图所示，这时支持力N 不再与重力G 平稳，它们的合力指向圆心假如外轨超出内轨高度适当，可以使重力G与支持力的合力，刚好等于火车所需的向心力另外，锥摆的向心力情形与火车相像；4离心运动做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只足由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如下图所示当产生向心力的合外力消逝，F=0，物体便沿所在位置的切线方向飞 II 去，如右图A 所示当供应向心力的合外力不完全消逝，而只是小于应当具有的向心力，即合外力不足供应所需的向心力的情形下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动如右图B 所示
