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1、学校四年级奥数暑期讲义目录第 1 讲找规律 一 第 2 讲找规律 二 第 3 讲简洁推理 第 4 讲应用题 一 第 5 讲算式谜 一 第 6 讲算式谜 二 第 7 讲最优化问题 第 8 讲奇妙求和 一第 9 讲变化规律 一第 10 讲 变化规律 二第 11 讲 错中求解第 12 讲 简洁列举第 13 讲 和倍问题第 14 讲 植树问题第 15 讲 图形问题第 16 讲 奇妙求和（二） 第 17 讲 数图形 一第 18 讲 数数图形 二 第 19 讲 应 用 题 二 第 20 讲 速算与巧算一、学问要点第 1 讲找规律 一观看是解决问题的依据；通过观看，得以揭示出事物的进展和变化规律，在一般情形
2、下，我们可以从以下几个方面来找规律：1. 依据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数;2. 依据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数;3. 要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律;4. 数之间的联系往可以从不同的角度来懂得，只要言之有理， 所得出的规律都可以认为是正确的；二、精讲精练【例题 1】 先找出以下数排列的规律，并依据规律在括号里填上适当的数；1，4， 7， 10， ，16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3 都等于后面的数；依据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13 或 16-3=13；像上面依据肯定的次序排
3、列的一串数叫做数列；练习 1：先找出以下各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数； 12 ， 6， 10，14， ，22，2623 ， 6， 9， 12， ，18， 21333 ，28，23， ， 13， ，3455 ，49，43， ， 31， ，19 53 ， 6， 12， ，48， ， 19262 ， 6， 18， ，162，7128 ，64， 32， ，8， ，2819 ，3，17，3，15， 3， ， ，11，3.【例题 2】先找出以下数排列的规律，然后在括号里填上适当的数；1，2， 4，7， ，16， 22【思路导航】在这列数中，前4 个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3； 由此
4、可以推算7 比括号里的数少4，括号里应填： 7+4=11；体会证，所填的数是正确的；应填的数为： 7+4=11 或 16-5=11；练习 2：先找出以下数排列的规律，然后在括号里填上适当的数；110 ，11，13， 16，20， ， 3121 ， 4， 9， 16，25， ， 49，6433 ， 2， 5， 2， 7， 2， ， ，11，2453 ，44，36， 29， ，18， ， 11，9，8581 ，64，49， 36， ，16， ， 4， 1， 0628 ，1，26，1，24， 1， ， ，20，1730 ，2，26，2，22， 2， ， ，14，281 ， 6， 4， 8， 7， 1
5、0， ， ，13， 14【例题 3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数；23，4，20，6，17， 8， ， ，11，12【思路导航】在这列数中，第一个数减去3 的差是第三个数，其次个数加上2 的和是第四个数，第三个数减去3 的差是第五个数，第四个数加上2 的和是第六个数依此规律，8 后面的一个数为：17-3=14， 11 前面的数为： 8+2=10练习 3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数；11 ， 6， 5， 10，9，14，13， ， 213 ，2，15，4，17， 6， ，33 ，29， 4，28，6，26， 9， 23， ， ，18，14421 ，2，19，5，17， 8， ，
6、532 ，20，29， 18，26，16， ， ，20，1262 ， 9， 6， 10，18，11， 54， ， ，13，48671 ， 5， 2， 8， 4， 11，8，14， ， 8320 ，1，160，3，80，9，40， 27， ，【例题 4】在数列 1，1，2，3，5，8，13， ，34， 55中，括号里应填什么数.【思路导航】经认真观看、分析，不难发觉：从第三个数开头，每一个数都等于它前面两个数的和； 依据这一规律，括号里应填的数为： 8+13=21或 34-13=21上面这个数列叫做斐波那切 意大利古代闻名数学家 数列，也叫做“兔子数列”；练习 4：先找出规律，然后在括号里填上适
7、当的数；12 ， 2， 4， 6， 10，16， ， 234 ，21，13， 8， 5， ，2，30 ， 1， 3， 8， 21， ，14443 ， 7， 15，31，63， ，533 ，17，9，5，3，60 ， 1， 4， 15，56，71 ， 3， 6， 8， 16，18， ， ， 76，78 80 ， 1， 2， 4， 7， 12，20，【例题 5】下面每个括号里的两个数都是按肯定的规律组合的，在里填上适当的数；8 ，45 ，710 ，2 ， 9【思路导航】经认真观看、分析，不难发觉：每个括号里的两个数相加的和都是 12；依据这一规律，里所填的数应为：12-9=3练习 5：下面括号里的
8、两个数是按肯定的规律组合的，在里填上适当的数；16 ，97 ，810 ，5 ， 21 ，242 ，123 ， 84 ， 318 ，1714 ，1010 ， 1 ， 542 ，35 ，97 ，139 ， 52 ，35 ，77 ，1010 ， 664 ，6248 ，4629 ， 2715 ， 7100 ， 5086 ，4364 ，32 ， 2188 ，616 ，324 ， 212 ， 第 2 讲找规律 二一、学问要点对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来摸索：1. 对于几列数组成的一组数变化规律的分析， 需要我们敏捷地摸索， 没有一成不变的方法， 有时需要综合运用其他学问， 一种方
9、法不行， 就要准时调整思路，换一种方法再分析 ;2. 对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特别位置有关，这是我们解这类题的突破口；3. 对于找到的规律，应当适合这组数中的全部数或这组算式中的所13 有1算9二、精讲精练式6；【例题 1】依据右表中的排列规律，在空格里填上适当的数；7169【思路导航】经认真观看、分析表格中的数可以发觉：12+6=6 18，8+172=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和；依此规律，空格中应填的数为： 4+8=12；练 习1 ： 找 规 律 ， 在 空 格 里 填 上 适 当 的81579167412912281620311
10、1624数；4911473530【例题 2】依据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数 .54812620830【思路导航】经认真观看、分析可以发觉前面两个圈中三个数之间有这样的关系： 512 10=6 4 20 10=8依据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：83010=24.351069123031197913854443练 习 2： 1、依据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数；（ 1）（ 2）（ 3）93612151248 162、把19 九个数字填入右边表格中，使每行、每列、对角三个数字的和都5 是15，其中数字5已填好，并且每个数字只能
11、用一次；【例题 3】先运算下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，并依据规律 直 接 写 出 后 几 题 的 得 数 ； 12345679 9=12345679 18=12345679 54=12345679 81=【思路导航】题中每个算式的第一个因数都是12345679，它是好玩的“缺8 数”，与 9 相乘，结果是由九个1 组成的九位数，即： 111111111；不难发觉，这组题得数的规律是：只要看每道算式的其次个因数中包含几个9，乘积中就包含几个 111111111；因 为 ： 123456799=111111111所以： 1234567918=1234567992=2222222221
12、2345679 54=123456799 6=666666666 12345679 81=12345679 99=999999999.练习 3：找规律，写得数；11+0 9=2+1 9=3+12 9=4+123 9=9+123456789=2 1 1=11 11=111 111=111111111111111111=319+9 9=118+989=1117+9879=11116+9876 9=111115+987659=【例题 4】找规律运算； 1 81-18=8-19=79=632 7227=7-2 9=59=45 3 63-36= - 9= 9=【思路导航】经认真观看、分析可以发觉：一个两位数与交换它的十位、个 位数字位置后的两位数相减，只要用十位与个位数字的差乘9，所得的积就是这两个数的差；练 习
