《江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2020届高三第二次调研测试数学试题(PDF版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2020届高三第二次调研测试数学试题(PDF版)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1江苏省苏北七市江苏省苏北七市 2020 届高三第二次调研测试届高三第二次调研测试数学数学参考公式：柱体的体积公式：ShV柱体，其中 S 为柱体的底面积，h 为高.椎体的体积公式：ShV31锥体，其中 S 为锥体的底面积，h 为高.一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 5 分，共计分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合7 , 5,4 , 1aBA.若 4BA,则实数a的值是.2若复数z满足iiz 2,其中i是虚数单位，则z的模是.3 在 一 块 土 地 上 种 植 某 种 农 作 物 ， 连 续5年 的 产
2、 量 ( 单 位 : 吨 ) 分 别 为8 .10,3 .10,8 . 9,7 . 9,4 . 9.则该农作物的年平均产量是吨.4右图是一个算法流程图，则输出的S的值是.5“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是:在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局:若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是.6在ABC中，已知BCACAB3,2, 则A的值是.7在等差数列 *Nnan中，若3,8421aaaa,则20a的值是.8如图，在体积为V的圆柱21OO中，以线段21OO上的点O为顶点，上下底面为底面的两个圆锥的体积分别为21,VV, 则V
3、VV21的值是.9在平面直角坐标系xOy中，双曲线0, 012222babyax的左顶点为A,右焦点为F,过F作x轴的垂线交双曲线于点QP,.若APQ为直角三角形， 则该双曲线的离心率是.10在平面直角坐标系xOy中，点P在直线xy2上，过点P作圆8)4( :22yxC的一条切线，切点为T.若POPT ，则PC的长是.512321951456789015213231063 、211若1x,则11192xxx的最小值是.9111811xxxx 解：所求（验等）12在平面直角坐标系xOy中，曲线xey 在点),(00 xexP处的切线与x轴相交于点A,其中e为自然对数的底数.若点PABxB,0 ,
4、0的面积为3，则0 x的值是.000001(1)(1,0)3ln62xxPAyexxA xSex解：，则，故，得：13图(1)是第七届国际数学教育大会(ICME -7)的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图(2), 其中18732211AAAAAAOA,则8776AAAA的值是.76642sincos()sin277OA A 解：设，易得：，故所求14设函数. 84),8(, 40,log)(2xxfxaxxf若存在实数m，使得关于x的方程mxf)(有 4 个不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a的取值范围是.123412341423224242222121222122
5、2241222222212,28(2 ,4)222()()(8)(8)2(2,42)2161282aaaaiiaaaaiix xx xxxxxaxxxxxf xf xaxxxxxxxxtxttx 解：设四个根分别为：，不妨 数形结合知：， 令，则 由12224421aaa题意知：自由-探索-独立-思考3二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共6小题，共计小题，共计90分请在答题卡指定区域分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量,4sin,4cos),sin,
6、(cosba其中20.（1）求aab的值；（2）若1,1c,且acb/, 求的值2221 ()coscos()sinsin()(cossin)44cos()14222222(cossin),(cossin)2222(cossin)1,22baaa babbc 解：（） ； （ ） (cossin)1)22() / /sin(cossin)sincos(cossin)cos222sincos222sin()421sin()42(0,)(,)244 4546bca 因为，故 整理得： 即： 则： ，则： 故，因此：12416（本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱111CBAABC 中，CBCA
7、,点QP,分别为11,CCAB的中点求证：（1）/PQ平面ABC；（2）PQ平面11AABB1111111111111/ /2/ / / /ABDCDPDPDABABPDBBPDBBABCA BCBBCCBBCCQCCPDCQPDCQPDCQPQCDPQABCCDABC证：（）取中点 ，连结， 因为 ， 分别为，中点 所以， 直三棱柱中， 又 为中点，故， 所以四边形为平行四边形 又平面，平面 1111111111/ /21/ / /PQABCCACBDABABCDPQCDABPQABCA BCAAABCCDABCAACDPQCDAAPQAAABAAAABB AABA 所以平面； （ ）因为，
8、 为中点 所以，又由（）知： 所以， 直三棱柱中，平面 又平面，故 又，所以 又，平面，平面1111BB APQABB A 所以，平面17（本小题满分 14 分）如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 已 知 圆 C ：1)3(22yx，椭圆 E:)0( 12222babyax的右顶点 A 在圆 C 上，右准线与圆 C 相切5（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过点 A 的直线 l 与圆 C 相交于另一点 M，与椭圆 E 相交于另一点 N.当AMAN712时，求直线 l 的方程2222222210242421314322421122 1211CyxEcaacbaccxyElx
9、ANaAMlxlxmyAMmmm 解：（）圆 中令得：或 ，设椭圆 的焦距为 由题意知：，得：，故 因此椭圆 的方程为：； （ ）当 与 轴重合时，易得：，与题意不符，舍去； 当 与 轴不重合时，设 ：，则： 2222222222222222228622861234(,)034 34341212341218612(2)()34343412124117341mxxmyxmmmNymmxymymmmmmANmmmmmmmmmlx 或，即 故 由题意知： 则 方程为：2020ylxy ； 综上，直线 的方程为：18（本小题满分 16 分）某公园有一块边长为 3 百米的正三角形 ABC 空地，拟将它分
10、割成面积相等的三个区域，用来种植花卉.方案是：先建造一条直道 DE 将ABC分成面积之比为 2:1 的两部分（点 D，E 分别在边 AB，AC上）；再取 DE 的中点 M，建造直道 AM（如图）.设xAD ，1yDE ，2yAM （单位：百米） （1）分别求1y，2y关于x的函数关系式；（2）试确定点D的位置，使两条直道的长度之和最小，并求出最小值6o2222221122133 361sin60242332,32cos363666062,3ADESAD AEx AEAExADAExADEDEADAEAD AEDAEyxyxxxxMDEADAE 解：（）由题意知： 由，得： 在中，由余弦定理得：
11、 即：， 因为为中点，故2222222222221222221222224361366462,323613662,362,32361362162AMADAEAD AEAMxyyxxxxyxxyxxxxyyxxxx 平方得： 即：，； 答：，；，； （ ）由（）知：2222126(2,3)36361262,313618262236262xxxxxxyyAD， ，当且仅当，即时取等 故 答：当时，两条直道的长度之和最小，最小值为（百米）19（本小题满分 16 分）设函数)(xf在0 x处有极值，且00)(xxf，则称0 x为函数)(xf的“F 点”（1）设函数xkxxfln2)(2（Rk）. 当1
12、k时，求函数)(xf的极值； 当函数)(xf存在“F 点”，求k的值；（2）已知函数cxbxaxxg23)(（a，b，Rc，0a）存在两个不相等的“F点”21,xx，且1)()(21xgxg，求a的取值范围7222(1)(1)1( )2ln(0,)( )(0,1)1(1,)( )0( )( )(1)12(1)( )(0,)0( )0( )0 xxf xxxxfxxxfxf xf xfkxfxxxkfxf xk极小值解：（）， 极小值 故，无极大值； ， 当时，在定义域上递减，无极值，故； 111(0,)(,)( )0( )11111( )()1 2ln2ln102( )2ln10( )10(
13、)(0,)1111(1)0()2ln1011xkkkfxf xf xfkkkkkF xxxxF xF xxFFkkkkk 极小值 极小值 由题意知： 令，故在递增 又，故，解得：； （212112232121,212322( )320()(),( )2200,0033222()()()333g xaxbxcxxg xxg xxx xg xaxbxcxxbbcxxxaabbbgabaaa ）由题意知：的两个不相等的根为 ， 由题意知：， 为方程的两个不相等的根 时，易得：，不妨， 则221212221212222293242()()12,0390,0,10320100233(1)0bbaabbg
14、 xg xxxaaaacx xx xaxbxcaxbxcaxbxcabbccb ； 时，则为方程的两个不相等的根 故方程与方程同解，又 故，得：1,21212310221()()21 2,0)2 2,0)cxaag xg xxxaaa ，此时， ； 综上，820（本小满分 16 分）在等比数列 na中， 已知11a，814a.设数列 nb的前 n 项为nS， 且11b，121nnnSba（2n，n）.（1）求数列 na的通项公式；（2）证明：数列nnab是等差数列（3）是否存在等差数列 nc，使得对任意Nn，都有nnnacS？若存在，求出所有符合题意的等差数列 nc；若不存在，请说明理由解：（
15、1）因为1411,8aa，所以34118aqa，解得12q ，所以112nna；（2）因为1122nnnabSn ，所以1112nnnabS ，两式相减，可得11122nnnnnababbn ，所以11111222nnnnnnbbaab，所以112212nnnnbbn，即1112nnnnbbnaa，当2n 时，2211122abb ，所以211022b ，所以2121011112bbaa，所以111nnnnbbaa对任意*nN恒成立，即数列nnba是公差为1的等差数列；（3）由（2）可知12112nnnnbbnna ，所以122nnnb，9所以111112222nnnnnnnnSab，即12n
16、nnS，因为11110222nnnnnnnnSS ，所以1nnSS，当且仅当1n 时，等号成立，且易知0nnSa ，若存在等差数列 nc符合题意，则111Sca ，即11,1c ，设 nc公差为d， 若0d ，当2nd时，112nccn d，即11,1nc ，所以1111nncac，或+11+11nncSS ，不符题意； 若0d ，1ncc恒成立，当10c 时，0nc ，所以nnnSca ，即0nc 符合题意，当10c时，取211lognc，则11112nnnacc，不符题意，当10c时，当18nc时，218cnn ，所以21112122nnnnnnSccc，设 2212nnf n，则 2223231211222nnnnnnnf nf n ，当1,2n 时， 10f nf n，所以 123fff，当3n时， 10f nf n，所以 1f nf n，所以 *5931 02f nfnN，即212102nnnnScc，所以nnSc，即10c不符合题意，综上，当且仅当0nc 时，满足题意.10江苏省苏北七市江苏省苏北七市 2020 届高三第二次调研测试届高三第二次调研测试数学数学(附加题附加题
