《2014届高三数学一轮复习专讲专练：2.13导数的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届高三数学一轮复习专讲专练：2.13导数的应用（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载课时跟踪检测 十六 导数的应用 二EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载xe1函数 fxx, x 0,4的最大值是 EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载A 01B.e42C.e4D.e22 fx 是定义在0,上的非负可导函数,且中意xf x fx0,对任意正数a,b,如 a0 ,就获得最大利润时的年产量为 A 1 百万件B 2 百万件C3 百万件D 4 百万件4. 用边长为 48 cm 的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒,当所
2、做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为5. 直线y a 与函数f x x3 3x 的图像有相异的三个公共点,就a 的取值范畴是 6. 已知函数 fx x2 ln x.(1) 求函数 fx在1 ,e 上的最大值和最小值；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载2(2) 求证：当 x 1, 时,函数 fx 的图像在 gx3 12 的下方EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载xx32EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载372021 北京东城区综合练习 定义在 R 上的
3、函数 fx 1ax3 bx2 cx2 同时中意以下条件： fx在0,1 上是减函数,在 1, 上是增函数； f x是偶函数； fx在 x 0 处的切线与直线 y x 2 垂直(1) 求函数 fx的解析式；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载1(2) 设 gx 3x3 f xex,求函数 gx在 m , m 1 上的最小值EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载8某造船公司年造船量是20 艘,已知造船 x 艘的产值函数为Rx 3 700x 45x210x3单位：万元 ,成本函数为 Cx 460x 5 000单位：
4、万元 ,又在经济学中,函数f x的边际函数 Mf x定义为 Mf x fx 1 fx 1求利润函数 Px及边际利润函数 MP x； 提示：利润产值成本(2) 年造船量支配多少艘时,可使公司造船的年利润最大？(3) 求边际利润函数MP x的单调递减区间,并说明单调递减在此题中的实际意义是什么EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载1 2021潍坊模拟 已知函数 fx x2 3x 3ex, x 2 ,t t2EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料
5、欢迎下载(1) 当 t1 时,求函数 y fx的单调区间； 2设 f 2m, ft n,求证： mn.2 2021 济南模拟 已知函数 fx ax ln x,其中 a 为常数,设 e 为自然对数的底数 1当 a 1 时,求 fx的最大值；(2) 如 f x在区间 0, e上的最大值为 3,求 a 的值；EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载(3) 当 a 1 时,试推断方程 |fx|ln x2x 1是否有实数解EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载答案课时跟踪检测 十六 A 级1 选 Bf x e x xex
6、ex1 x,令 f x 0,x 1.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载又 f0 0, f44f 1 e11f1为最大值EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载e4, e,2 选 Axf x fx, f x 0,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载 f x x xf x f x2x 2f xx20.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载就函数 f
7、xx在0, 上是单调递减的,由于0 ab,就 f aaf b b .EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载即 afb bf a3 选 C依题意得, y 3x2 27 3x 3 x 3,当 0x0；当 x3时, y 0. 因此,当 x3 时,该商品的年利润最大4解析：设截去的正方形的边长为x,就容积 V 48 2x2x 4x3 48x2 242x0 x24, V 43x2 96x 242 12x232x 824 12 x 8x 24,易知当 x8 时, V 取最大值,因此 x8 cm 时,所做的铁盒容积最大答案： 8 cm5解析： 令 f x 3x2 3
8、 0,得 x 1,可得极大值为 f1 2, 微小值为 f1 2,如图,观看得2a2 时恰有三个不同的公共点答案： 2,26 解： 1 fxx2 ln x,1f x 2x x.x 1 时, fx 0,故 fx在1 ,e 上是增函数,f x的最小值是 f1 1,最大值是 fe1 e2.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载132证明：令 Fx fx gx 2x2 2x3 ln x,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载xF x x 2x
9、2 1x2 2x3 1 xEFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载x2 x3 x3 1x1x2x2 x1x.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载x 1,F x 0.F x在 1, 上是减函数121F x F1 2 3 6 0,即 fx g x当x 1, 时,函数 fx的图像总在 gx的图像的下方7 解： 1 f x ax2 2bxc ,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载由题意知f 1 0, 2b 0,f 0 1,EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEI
10、FKDNF精品资料欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载a 2bc 0, 即 b 0,c 1,a 1, 解得 b 0,c 1.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载13所以函数 fx的解析式为 fx x32g x 1x3 f xex x 2ex. g x exx2ex x 1ex.3 x 2.EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载令 g x 0,解得 x 1.当 x1 时,g x1 时,gx0,所以函数 gx在, 1上单调递减,在 1, 上单调递增当 m 1 时,在 m ,m 1 上, g x单调递增, gxmin gm m 2em；当 m1 m1,即 0m1 时, gx在 m, 1 上单调递减,在 1 , m 1 上单调递增,gxmin g1 e；当 m1 1,即 m 0 时,在 m ,m 1 上, gx单调递减, gxmin gm1 m 1em 1.综上,函数 gx在 m ,m 1 上的最小值EFIEFNEUGBFNKFMEINGFEJFBNEIFKDNF精品资料欢迎下载gxminm2 em, m 1, e, 0
