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1、大学物理（上册）知识点总结及典型例题举例解析第一章 质点运动学本章提要1、 参照系：描述物体运动时作参考的其他物体。2、 运动函数：表示质点位置随时间变化的函数。位置矢量：位置矢量：一般情况下：3、速度和加速度： ； 4、匀加速运动： 常矢量 ； 5、一维匀加速运动： ； 6、抛体运动： ； ； ； 7、圆周运动： 法向加速度： 切向加速度：8、伽利略速度变换式： 【典型例题分析与解答】1.如图所示,湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h，滑轮到原船位置的绳长为l。当人以匀速v拉绳，船运动的速度为多少? oxvlvh 解：取如图所示的坐标轴, 由题知任一时刻由船到滑
2、轮的绳长为l=l0-vt则船到岸的距离为： v 因此船的运动速率为：2.一质点具有恒定的加速度,在t=0时刻,其速度为零, 位置矢量 (m).求:(1)在任意时刻的速度和位置矢量;(2)质点在 xoy平面的轨迹方程,并画出轨迹的示意图.解. (1)由加速度定义,根据初始条件 t0=0 v0=0 可得 由及 t0=0得 (2)由以上可得质点的运动方程的分量式x=x(t) y=y(t) 即 x=10+3t2Xy3y=2x-2010y=2t2 消去参数t,得质点运动的轨迹方程为 3y=2x-20这是一个直线方程.由知 x0=10m,y0=0.而直线斜率 ,则轨迹方程如图所示3. 质点的运动方程为和,
3、(SI)试求:(1) 初速度的大小和方向;(2)加速度的大小和方向. 解.(1)速度的分量式为 当t=0时,v0x=-10m/s,v0y=15m/s,则初速度的大小为m/s而v0与x轴夹角为 (2)加速度的分量式为 则其加速度的大小为 ms-2a与x轴的夹角为 (或)4. 一质点以25m/s的速度沿与水平轴成30角的方向抛出.试求抛出5s后,质点的速度和距抛出点的位置. 解. 取质点的抛出点为坐标原点.水平方向为x轴竖直方向为y轴, 质点抛出后作抛物线运动,其速度为v0vxvyXY 则t=5s时质点的速度为 vx=21.65m/s vy=-36.50m/s质点在x,y轴的位移分别为 x=v0x
4、t=108.25m m质点在抛出5s后所在的位置为 m5.两辆小车A、B沿X轴行驶,它们离出发点的距离分别为 XA=4t+t2, XB= 2t2+2t3 (SI)问:(1)在它们刚离开出发点时,哪个速度较大?(2)两辆小车出发后经过多少时间才能相遇?(3)经过多少时间小车A和B的相对速度为零? 解.(1) 当 t=0 时, vA=4m/s vB=0 因此 vA vB (2)当小车A和B相遇时, xA=xB 即 解得 t=0、1.19s -1.69s(无意义) (3)小车A和B的相对速度为零,即 vA-vB=0 3t2+t-2=0解得 t=0.67s . -1s(无意义).第二章 质点力学（牛顿
5、运动定律）本章提要1、牛顿运动定律牛顿第一定律 时 常矢量牛顿第二定律 牛顿第三定律 2、技术中常见的几种力： 重力 弹簧的弹力 压力和张力 滑动摩擦力 静摩擦力 3、基本自然力：万有引力、弱力、电磁力、强力。4、用牛顿运动定律解题的基本思路：认物体看运动查受力（画示力图）列方程5、国际单位制（SI） 量纲：表示导出量是如何由基本量组成的幂次式。【典型例题分析与解答】yx1. 一木块在与水平面成a角的斜面上匀速下滑.若使它以速度v0 沿此斜面向上滑动,如图所示.证明它能沿该斜面向滑动的距离为v02/4gsina.FNv0 证.选如图所示坐标,当木块匀速下滑时,由牛顿第二定理有f mgsina-
6、f =0 FN因此木块受到的摩擦阻力为 f = mgsina (1)afP当木块上行时,由牛顿第二定律有 - mgsina - f=ma (2)P联立(1)(2)式可得a= -2gsina式中负号表示木块沿斜面向上作匀减速直线运动.木块以初速v0开始向上滑至某高度时,v=0,由v2=v02+2as 可得木块上行距离为 s=-v02/2a=v02/4gsina2.如图所示,已知F=4.0104N,m1=3.0103kg,m2=2.0103kg两物体与平面间的摩擦系数为0.02,设滑轮与绳间的摩擦系数均不计算.求质量m2物体的速度及绳对它的拉力.Fa1m1m2m1gm2gFN1f1f2T1T2N2
7、 解.如图所示,设m2的加速度为a2,m1的加速度为a1.由牛顿第二定律分别列出m1,m2的运动方程为 由于滑轮质量、滑轮与绳之间的摩擦力不计,则有考虑到,且绳子不被拉长,则有联立上述各式,可得 3.在一只半径为R的半球形碗内,有一粒质量为m的小钢球.当小钢球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动时,它距碗底有多高? 解.如图所示,钢球以角速度在水平面内沿碗内壁作匀速圆周运动.当它距碗底高为h时,其向心加速度为，钢球所受到的作用力为重力P和碗壁对球的支持力N,其合力就是钢球匀速圆周运动所需的向心力F.由图FPNRh有 则 (1)考虑到钢球在垂直方向受力平衡,则有 (2)由图可知 . 故有 4
8、. 一质量为m的小球最最初位于如图所示的A点,然后沿半径为r的光滑圆弧的内表面ADCB下滑.试求小球在点C时的角速度和对圆弧表面的作用力. 解.取图所示的坐标系,小球在运动过程中受重力P和圆弧内表面的作用力N.由牛顿第二定律得小球在切向方向运动方向方程为 ADCBOra即 由 可得 .将其代入上式后,有 根据小球从A运动到C的初末条件对上式两边进行积分,则有 得atmgana小球在C点的角速度为 小球在法线方向的运动方程为 Fn=man即 由此得小球对圆弧的作用力为 5.有一个可以水平运动的倾角为的斜面,斜面上放一质量为m的物体,物体与斜面间的静摩擦系数为,如果要使物体在斜面上保持静止,斜面的
9、水平加速度应如何?解.物体m在斜面上保持静止,因而具有和斜面相同的加速度a.可以直观的看出,如果斜面的加速度太小,则物体将向下滑;如果斜面的加速度过大, 则物体会向上滑.(1)假定物体静止在斜面上,但有向下滑的趋势;aaNNfmgxy物体受力分析如图(1)所示,由牛顿运动定律有则 (1)假定物体静止在斜面上,但有向上滑的趋势;物体受力分析如图(2)所示,由牛顿运动定律有aaN-fmgxy则 故第三章 功与能本章提要1、功： 2、动能定理：3、保守力与非保守力： 4、势能：对保守内力可以引入势能概念 万有引力势能：以两质点无穷远分离为势能零点。 重力势能：以物体在地面为势能零点。 弹簧的弹性势能
10、：以弹簧的自然伸长为势能零点。5、机械能受恒定律：在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能保持不变。1、用力推地面上的石块.已知石块的质量为20kg,力的方向和地面平行. 推力随位移的增加而线性增加,即F=6x(SI).试求石块由x1=16m移到x2= 20m的过程中,推力所作的功.解.由于推力在作功过程中是一变力,按功的定义有2、一颗速率为700m/s的子弹,打穿一木块后速率降为500m/s.如果让它继续穿过与第一块完全相同的第二块木板.求子弹的速率降到多少?解.由动能定理可知,子弹穿过第一块和第二块木板时克服阻力所作的功分别为式中v1为子弹初速率,v2为穿过第一块木板后的速率,v3为穿过第
11、二块木板后的速率.由题意知两块木板完全相同,因此子弹穿过木板过程中克服阻力所作的功可认为相等,即 W1=W2,故有 由此得子弹穿过第二块木板后的速率为 3、.用铁锤把钉子敲入木板.设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比.若第一次敲击能把钉子打入木板.第二次打击时, 保持第一次打击钉子的速度,那么第二次能把钉子打多深.解.锤敲钉子使钉子获得动能.钉子钉入木板是使钉子将获得的动能用于克服阻力作功.由于钉子所受阻力f与进入木板的深度x成正比,即f=kx,其中k为阻力系数.而锤打击钉子时,保持相同的速度,故钉子两次进入木板过程中所作功也相等, 所以有 即钉子经两次敲击进入木板的总深度为0.014
12、1m.由此可知第二次打击使钉子进入木板的深度为 4、一半径为R的光滑球固定在水平面上. 另有一个粒子从球的最高点由静止沿球面滑下.摩擦力略去不计.求粒子离开球的位置以及粒子在该位置的速度.解.如图所示,粒子在光滑球面上滑动时仅受球面支持力和地球引力 mg的作用.由于N始终与球的运动方向垂直,故系统机械能守恒.当粒子从最高点A滑至离开球的位置B时,有 RoPNvAB根据牛顿第二定律,有而粒子刚好离开时,N=0.因此有则物体刚离开球面处的角位置为此时,粒子的速率为v的方向与P夹角为5、一劲度系数为K的水平轻弹黉,一端固定在墙上,另一端系一质量为M的物体A放在光滑的水平面上.当把弹黉压缩x0后,再靠
13、着A放一质量为m的物体B,如图所示.开始时系统处于静止,若不计一切摩擦.试求:(1)物体A和B分离时,B的速度;(2)物体A移动过程中离开o点的最大距离.A Bx0x解.(1)以A、B及弹黉为系统,假定A、B分离时的共同速度为v. 由机械能守恒定律,有则 (2)若设x为物体A离开o点的最大距离,由系统机械能守恒,有则第四章 动量本章提要1、动量定理：合外力的冲量等于质点（或质点系）动量的增量。对于质点系2、动量受恒定律：系统所受合外力为零时，常矢量。3、质心的概念 质心的位矢： 4、质心运动定律：质点系所受的合外力等于其总质量乘以质心的加速度。 质点系的动量受恒等同于它的质心速度不变。1、如图所示,质量为m、速度为v的子弹,射向质量为M的靶,靶中有一小孔, 内有劲度系数为k的弹黉,此靶最初处于静止状态,但可在水平面作无摩擦滑动.求子弹射
