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1、2021届高三高考模拟专家卷数学(1) 2021年江苏高考数学模拟试题（一） 数学 必做题部分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位 置上 1已知集合A 0,1 ，集合B 1,0,x , 且A B，则实数x的值为 1答案：1，解析：依据子集的定义知x的值为1 2已知复数(1 i) (1 bi)为纯虚数，则实数b的值为 2答案：1，解析：(1 i) (1 bi) (1 b) (1 b)i ， (1 i) (1 bi)是纯虚数， 1 b 0，且1 b 0 ， b 1 3一个算法的流程图如下图所示，则输出s的结果为 3答案：11，解析：第一次循环后，Y 3，
2、其次次循环后，Y 5，第三次循环后，Y 7， ，所以输出Y 11 4如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分状况的茎叶图，则甲、乙得分的中位数分别是a,b，则a b 4答案：57.5，解析：由茎叶图知甲的中位数为a 32，乙的中位数为 a 25.5， a b 57.5 5一口袋中放有质地、大小完全相同的6个球，编号分别为1，2，3，4，5，6，甲先摸出一个球，登记编号，放回后乙再摸一个球，甲、乙两人所摸球的编号不同的概率是 5 ，解析：设“编号不相同”为大事B，则“编号相同”为其对立大事B，大事6 61 ，（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），P(B) B包含的基本领件为（1
3、，1） 366 155 所以 P(B) 1 P(B) 1 ，编号不同的概率为 666 5答案： 6在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1 为 6答案： tanA2c ，则角A的大小 tanBb 2sin 3 ，解析：1 taAnc2ABsinCcos ，即 1 tanBbsinBcosAsinB2sin siBn AcosAsBincCos ， siBnAcosBsin sin(A B)2sinC1， cosA 0 A ，A sinBcosAsinB32 7已知质点P在半径为10cm 10,0)为起始点，记点P在y轴上的射影为M，则10 是1rad/s，设A( 点M的速度是 cm
4、/s tin7答案：10，解析：运动ts后，P(10cots,10s则M的位S(t) 10sint， v S 10cost，则10 秒时点M的速度是10cm/s瞬时变化率就是 导数是解题的关键 x2y2 8如图，设椭圆2 2 1(a b 0)长轴为AB，短轴为CD，E是椭圆弧 ab EK EL BD上的一点，AE交CD于K，CE交AB于L，则 的值 AKCL 为 . 8答案：1，解析：利用投影将斜距离之比转化为水平的距离或竖直的距离之比，将线段之比转化为坐标的肯定值之比，体现坐标法解决问题的思想.如图所示，设点E(x0,y0)，过点E分别向x、y轴引垂线，垂足分别为N、M，由MKEOKA，故
5、2 2 22 EKMEx0 ，同AKAOa 2222 x0y0x0y0ELy0 EK EL 2 2，又点E(x0,y0)在椭圆上，故有2 2 1，理，则 abCLbb AK CL a EK EL 即 1. AKCL 9各项均为正数的等比数列 22 an 满意a1a7 4,a 6 ，若函数8 f(x) a1x a2x2 a3x3 为 a10x10的导数为 f (x)，则 1f ()2 的值 55 ，解析： 由等比数列的性质知a42 a1a7 4，又由于各项均为正数，所以4 1 ，所以an 2n 3，又a4 2由于a6 8，所以q 2,a1 4 11n 19n 1 x nax n，其通项公式为，将
6、代入得f (x )1a 2a x 10axnaxn210n 24 1155 所以f () (1 2 10) 244 9答案： 10已知 ABC的三边a,b,c满意1 c 3 b 4 a 9，则 ABC的面积S最大值为 10答案：6，解析： S 时，等号取得， 即当a 5,b 4,c 3时， ABC的面积S的最大值为6 11用x表示不超过x的最大整数已知f(x) x x的定义域为 1,1)，则函数f(x)的值域为 11答案： 2, 1)0,1)，解析：依据x的定义分类争论当x 1,0)时，y x 1， 11 bcsinA 3 4 sin90 6，当b 4,c 3,a2 b2 c222 2 y 1
7、；0,1)当x 时，y x，0 y 1；所以函数f(x)的值域为 2, 1)0,1) 12已知点G、H分别为 ABC的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若AC 4,AB 6，则HG BC的值为 12答案： 201 HG BC (AG AH) BC AG BC (AC AB) (AC AB) ，解析： 3322120 (AC AB) 另解：留意到题中的 ABC外形不确定，因此可取特别情形33 ACB 90，则点H即为点A，由此可快速得到答案 x2y213设x,y是正实数，且x y 1，则的最小值是 x 2y 1 13答案： 1 ，解析：设x 2 s，y 1 t，则s t 4
8、4 4141x2y2(s 2)2(t 1)2 (s 4 ) (t 2 ) (s t) ( ) 6 所以= stststx 2y 1414114114ts9 ( ) 2由于 ( )(s t) ( 5) ，等号当且stst4st4st4 214ts84x2y2 ,s t 4取得，s ,t ，即当且仅当x ,y 时，仅当的取 33st33x 2y 1 得最小值 1 4 14在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，若点P是棱上一点，则满意PA PC1 2的点P的个数为 14解析：方法1：利用椭圆的定义一方面点P在以A,C1为焦点，长轴长为2的椭圆上；另一方面，P可能在AB，AD，AA1，C1B
9、1，C1D1，C1C上，或者在 BB1,DD1,CD,A1B1,BC,A1D1上 由于BA BC1 1 2，故点B在以A,C为焦点，长轴长为2的椭圆外，所以椭圆必与线段AB相交，同理在AD，AA1，C1B1，C1D1，C1C上各有一点满意条件 又若点P在BB 1上，则PA PC1 2 P故BB1上不存在满意条件的点P，同理DD1,CD,A 1B1,BC,A1D1上不存在满意条件的点 故满意题设条件的点P的个数为6 方法2：若P在AB上，设AP x， 有PA PC1 x 2,解得x 故AB上有一点P（AB的中点）满意条件 同理在AD，AA1，C1B1，C1D1，C1C上各有一点满意条件 又若点P
10、在BB 1上，则PA PC1 2 1 2 P故BB1上不存在满意条件的点P，同理DD1,CD,A 1B1,BC,A1D1上不存在满意条件的点 故满意题设条件的点P的个数为6 二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） BC 3, 15（本小题满分14分）如图2，点P在 ABC内，AB CP 2, P B ，记 B （1）试用 表示AP的长； （2）求四边形ABCP的面积的最大值，并求出此时 的值 15解：（1）ABC与APC中，由余弦定理得，AC2 22 32 2 2 3cos ， AC2 AP2 22 2 AP 2cos ， 由得AP2 4APcos 1
11、2cos 9 0， 0， ，解得AP 3 4cos ； 0， （2）S S ABC S APC 1 2 3sin 1 2 APsin , 0，由（1）得S 4sin cos 2sin2 ， ，所以当 时，Smax 2 4 16（本小题满分14分）已知PA 菱形ABCD所在平面，点E、F分别为线段BC、PA的中点 （1）求证：BD PC； （2）求证：BF平面PDE 16证明：（1） PA 平面ABCD，BD 平面ABCD， PA BD， 又 ABCD是菱形， AC BD， 又PA,AC 平面PAC，PAAC A， BD 平面PAC， 又PC 平面PAC， BD PC （2）取线段PD的中点G，
12、连结EG,FG， 则FGAD，且FG 11 AD，又BEAD，且BE AD， 22 FGBE，FG BE， 四边形BEGF是平行四边形， BFEG， 又BF 平面PDE，EG 平面PDE， BF平面PDE 17（ 本小题满分14分） 某商场分别投入x万元，经销甲、乙两种商品，可分别获得利润 y2=cx，其中m,a,b,c都为常数如y1、y2万元，利润曲线分别为C1：y1=m ax b，C2： 图所示： （1）分别求函数y1、y2的解析式；高 考 资 源 网 （2）若该商场一共投资12万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最小值 （可能要用的数ln2 0.7） 17解（1）由函数y1=m ax b过点(0,0),(2, 525 ),(4,)可得 1616 m b 0 a 2 5x555 2 y 2 ， 可得，m a b b 1 48481648 255 4 m a b m 1648 777 x 由函数y2=cx过点(3,)可得c ， y2= 12412 （2）设该商场经销甲商品投入x万元，乙商品投入12 x万元，该商场所获利润为y万元 则y y1 y2 y 5x5757331 2 (12 x) 2x x 48
