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1、2021年上海市嘉定区高三数学试卷一模理科试卷(含答案) 2021年上海市嘉定区高三数学试卷一模理科试卷(含答案) 2021学年嘉定区高三班级第一次质量调研 数学试卷（理） 考生留意： 1答题前，务必在答题纸上将学校、班级、姓名等信息填写清晰，并贴好条形码 2解答试卷必需在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷上的答案一律无效 3本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟 一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 1若z C，且(1 i) z 2i，则z _ 2在等差数列an中，a5
2、 3，a6 2，则an的前10项和S10 _ 3函数f(x) x1 1x （x 0）的反函数f 1 (x) _ 4方程log2(1 2x) 1的解x _ O为坐标原点，5在直角坐标系xOy中，点A(2,1)，若OA AB，则y _ B(5,y)， 6已知集合A x|x| 3，B xx2 3x 2 0，则集合xx A且x A B _ 7若某校老、中、青老师的人数分别为80、160、240，现要用分层抽样的方法抽取容量为60的样本参与一般话测试，则应抽取的中年老师的人数为_ 8若双曲线x 2 y 2 k 则实数k的值为_ 9书架上有3本不同的数学书，2本不同的语文书， 2本不同的英语书，将它们任意
3、地排成一排，则左边 1的焦点到渐近线的距离为2 23本都是数学书的概率为_（结果用分数表示） 10如图所示的算法框图，若输出S的值是90， 那么在推断框（1）处应填写的条件是_ 11已知三个球的半径R1，R2，R3满意 R1 2R2 3R3，则它们的体积V1，V2，V3满意的 等量关系是_ 2021年上海市嘉定区高三数学试卷一模理科试卷(含答案) 12已知函数f(x) x2 cosx，x 2 , 2 22 ，则满意f(x) f y 22 的x的取值范围 3 是_ 13如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 x ab （a b 0）被围于由4条直线x a，y b所围成的 1 矩形ABCD内，任取椭
4、圆上一点P，若OP m OA n OB （m、n R），则m、n满意的一个等式是_ 14将正奇数排成下图所示的三角形数表： 1 3， 5 7，9，11 13 ，15，17，19 011其中第i行第j个数记为aij（i 、j N*），例如a42 15，若aij 2 ，则i j _ 二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在 答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 15若集合P 1,2,3,4，Q x0 x 5,x R，则“x P”是“x Q”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 1
5、6若m n，p q，且(p m)(p n) 0，(q m)(q n) 0，则（ ） Am p n q Bp m q n Cm p q n Dp m n q 17设0 a b，则函数y |x a|(x b)的图像大致外形是（ ） A B C D 18若直线ax by 4 0和圆x y 4没有公共点，则过点(a,b)的直线与椭圆x 2 2 2 94 A0 B1 C2 D需依据a，b的取值来确定 y 2 1的公共点个数为（ ） 2021年上海市嘉定区高三数学试卷一模理科试卷(含答案) 三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必需在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 19（本题满
6、分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，AB 2，AC AA1 4， ABC 90 （1）求三棱柱ABC A1B1C1的表面积S； （2）求异面直线A1B与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示） x2 x2 2 A11 C1 A C 20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知函数f(x) sin cos 3cos x2 （1）求方程f(x) 0的解集； （2）假如ABC的三边a，b，c满意b2 ac，且边b所对的角为x，求角x的取值范围及此时函数f(x)的值域 21（本题满分14分）本题共有
7、2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知双曲线C的方程为x 2 y 2 4 1，点A(m,2m)和点B(n, 2n)（其中m和n均为正 数）是双曲线C的两条渐近线上的的两个动点，双曲线C上的点P满意AP PB（其中 ,3 ） 2 （1）用 的解析式表示mn； （2）求AOB（O为坐标原点）面积的取值范围 1 2021年上海市嘉定区高三数学试卷一模理科试卷(含答案) 22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 定义x1，x2， ，xn的“倒平均数”为项的“倒平均数”为 12n 4 n x1 x2 xn （n N*）已知数列an前n ，记
8、cn ann 1 （n N*） （1）比较cn与cn 1的大小； （2）设函数f(x) x2 4x，对（1）中的数列cn，是否存在实数 ，使得当x 时， f(x) cn对任意n N*恒成立？若存在，求出最大的实数 ；若不存在，说明理由 （3）设数列bn满意b1 1，b2 b（b R且b 0），bn bn 1 bn 2（n N*且 n 3），且bn是周期为3的周期数列，设Tn为bn前n项的“倒平均数”，求limTn n 23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 已知函数g(x) ax2 2ax 1 b（a 0）在区间2,3上有最大值4和最小值1
9、设 f(x) g(x)x （1）求a、b的值； （2）若不等式f(2) k 2 0在x 1,1上有解，求实数k的取值范围； （3）若f |2 1| k x x x 2|2 1| x 3k 0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围 2021学年嘉定区高三班级第一次质量调研数学试卷（理） 参考答案与评分标准 一填空题 1 1 i；25；388；912 135 x 1（x 1）；4 1；5 5；6x1 x 2；720； ；10k 8，或k 8，或k 9等；111 2 2 3 33； 1 22 , ；13m n ；1461 23 32 2 , 二选择题 15A；16C；17B；18C 三解答题 A1B
10、1 C1 A 2021年上海市嘉定区高三数学试卷一模理科试卷(含答案) 19（1）在ABC中，由于AB 2，AC 4， ABC 90 ，所以BC 23 （1分） S ABC 12 AB BC 23 （1分） 所以S 2S ABC S侧 2S ABC (AB BC AC) AA1 43 (2 23 4) 4 24 12 3 （3分） （2）连结BC1，由于ACA1C1，所以 BA1C1就是异面直线A1B与AC所成的角（或其补角） （1分） 在A1BC1中，A1B 25，BC1 27，A1C1 4， （1分） 由余弦定理，cos BA1C1 所以 BA1C1 arccos 510 2 2 2 A1
11、B A1C1 BC1 2 A1B A1C1 510 ， （3分） （1分） 510 即异面直线A1B与AC所成角的大小为arccos20（1）解法一：由f(x) 0，得cos由cos由sin x2 x2 x2 0，得 3cos x2x2 k （1分） 3cos x 0， （1分） 2 x x sin 2 2 2 ，x 2k （k Z） （2分） x2 3， 0，得tan 2 3 k 3 ，x 2k （k Z） （2分） 2 ,k Z （1分） 3 所以方程f(x) 0的解集为 xx 2k 或x 2k 解法二：f(x) 12 sinx 3 (cosx 1) sin x ， （2分） 23 2 3 由f(x) 0，得sin x 3 ， （1分） 32 k x k ( 1)，k Z， （2分） 33
