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1、福建省莆田市第七中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知空间两点P(1,2，3)，Q(3，2，1)，则P、Q两点间的距离是(A)A6B2C36 D2解析由空间两点间距离公式，得|PQ|6. 2.不论m为何值，直线(m2)xy3m20恒过定点(C)A(3,8)B(8,3)C(3,8) D(8,3)解析直线方程(m2)xy3m20可化为m(x3)2xy20，x3时，mR，y8，故选C3过两点(1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是(A)A BC D2解析由题意，得过两点
2、(1,1)和(3,9)的直线方程为y2x3. 令y0，则x，直线在x轴上的截距为，故选A4方程x2y2ax2aya2a10表示圆，则a的取值范围是(D)Aa Ba1 Da0. a1. 故选D5已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是(C)A1或3 B1或5C3或5 D1或2解析当k3时，两直线显然平行；当k3时，由两直线平行，斜率相等，得. 解得k5，故选C6圆O1：x2y24x6y120与圆O2：x2y28x6y160的位置关系是(A)A内切 B外离 C内含 D相交解析圆O1的圆心O1(2,3)，半径r11，圆O2的圆心O2(4,3)，半径r23.
3、|O1O2|2，r2r12，|O1O2|r2r1，故两圆内切. 7设、是两个不同的平面，l、m是两条不同的直线，且l，m. (A)A若l，则 B若，则lmC若l，则 D若，则lm解析选项A中，平面与平面垂直的判定，故正确；选项B中，当时，l、m可以垂直，也可以平行；选项C中，l时，、可以相交；选项D中，时，l、m也可以异面. 故选A8某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是(C)A4BC D29如图，BC是RtABC的斜边，PA平面ABC，PDBC，则图中直角三角形的个数是(A)A8 B7C6 D5解析易知PAAC，PAAD，PAAB，BCAD，BCPD，ACAB. 图中的直角三角形分别为
4、PAC，PAD，PAB，ADC，ADB，PCD，PDB，ABC，共8个，故选A10如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(C)A20 B24C28 D32解析该几何体的表面积由圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面圆的面积组成. 其中，圆锥的底面半径为2，母线长为4，圆柱的底面半径为2，高为4，故所求表面积S242242228. 11用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比是13，这截面把圆锥母线分为两段的比是(B)A13 B1(1)C19 D2解析如图由题意可知，O1与O2面积之比为13，半径O1A1与OA之比为1，. 12.已知圆C方程为(x2
5、)2(y1)29，直线l的方程为3x4y120，在圆C上到直线l的距离为1的点有几个(B)A4 B3C2 D1解析圆心C(2,1)，半径r3，圆心C到直线3x4y120的距离d2，即rd1. 在圆C上到直线l的距离为1的点有3个. 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13若点(2，k)到直线3x4y60的距离为4，则k的值等于_2或8_. 解析由题意，得4，k2或8. 14两平行直线l1：3x4y20与l2：6x8y50之间的距离为_. 解析直线l2的方程可化为3x4y0，故两平行直线l1、l2之间的距离d. 15若直线xya0与圆x2y22x0相切，
6、则a的值为_1或3_. 解析圆心为(1,0)，半径r1，由题意，得1，a1或3. 16.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为_. 三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)直线l经过直线xy20和直线xy40的交点，且与直线3x2y40平行，求直线l的方程. 解析解法一：由，得. 即直线l过点(1,3). 直线l的斜率为，直线l的方程为y3(x1)，即3x2y90. 解法二：由题意可设直线l的方程为xy4(xy2)0，整理得(1)x(1)y420，直线l与直线3x2y40平行，2(1)3(
7、1)，. 直线l的方程为xy0，即3x2y90. 18(本题满分12分)(2015北京文，18)如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O、M分别为AB、VA的中点. (1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积. 解析(1)O、M分别为AB、VA的中点，OMVB. 又VB平面MOC，OM平面MOCVB平面MOC. (2)ACBC，O为AB的中点，OCAB. 又平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，平面VAB平面ABCABOC平面VAB. 又OC平面MOC平面MOC平面VAB. (3)在等腰直角三角
8、形ACB中，ACBC，AB2，OC1. 等边三角形VAB的面积SVAB. 又OC平面VAB，三棱锥CVAB的体积等于OCSVAB. 又三棱锥VABC的体积与三棱锥CVAB的体积相等，三棱锥VABC的体积为. 19(本题满分12分)在ABC中，BC边上的高所在的直线方程为x2y10，A的平分线所在的直线方程为y0. 若B的坐标为(1,2)，求ABC三边所在直线方程及点C坐标. 解析BC边上高AD所在直线方程x2y10，kBC2，BC边所在直线方程为：y22(x1)即2xy40. 由，得A(1,0)，直线AB：xy10，点B(1,2)关于y0的对称点B(1，2)在边AC上，直线AC：xy10，由，
9、得点C(5，6). 20(本题满分12分)(2017江苏，15)如图，在三棱锥ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EFAD. 求证：(1)EF平面ABC；(2)ADAC. 解析(1)在平面ABD内，因为ABAD，EFAD，所以EFAB. 又因为EF平面ABC，AB平面ABC，所以EF平面ABC. (2)因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD，BCBD，所以BC平面ABD. 因为AD平面ABD，所以BCAD. 又ABAD，BCABB，AB平面ABC，BC平面ABC，所以AD平面ABC. 又因为AC平
10、面ABC，所以ADAC. 21(本题满分12分)已知圆C与y轴相切，圆心在直线x3y0上，且经过点A(6,1)，求圆C的方程. 解析圆心在直线x3y0上，设圆心坐标为(3a，a)，又圆C与y轴相切，半径r3|a|，圆的标准方程为(x3a)2(ya)29a2，又过点A(6,1)，(63a)2(1a)29a2，即a238a370，a1或a37，所求圆的方程为(x3)2(y1)29或(x111)2(y37)212 321. 22(本题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD. (1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证
11、明：平面PAB平面PBD. 解析(1)取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点. 理由如下：因为ADBC，BCAD，所以BCAM，且BCAM，所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB. 又AB平面PAB，CM平面PAB，所以CM平面PAB. (说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)由已知，PAAB，PACD，因为ADBC，BCAD，所以直线AB与CD相交. 所以PA平面ABCD. 从而PABD. 连接BM，因为ADBC，BCAD，所以BCMD，且BCMD. 所以四边形BCDM是平行四边形. 所以BMCDAD，所以BDAB. 又ABAPA，所以BD平面PAB. 又BD平面PBD. 所以平面PAB平面PBD.
