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1、1 来宾高中 20XX年秋季学期高二(理科)数学测试题(五)一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在ABC中,AB2,AC3,BC4,则角A,B,C中最大角的余弦值为( ) A 14 B18 C.78 D.7162若A,B,C不共线,对于空间任意一点O都有311488OPOAOBOC,则P,A,B,C四点() . A 不共面 B共面 C共线 D不共线3. 、若直线)00(1,babyax过点 (1,1),则ba的小值等于(). A 2 B3 C4 D 5 4在等差数列na中,621118aa,则数列na前 9 项
2、的和S9等于 ( ) A 24 B48 C72 D 108 5关于x的不等式0axb的解集为,1,则不等式20 xaxb的解集为(). A.1,2 B.,11,2 C.1,2 D., 11,26已知 (4,2) 是直线l被椭圆193622yx所截得的线段的中点,则l的方程是 ( ). A.x2y+80 B.x2y80 C.x-2y80 D.x-2y+8 0 7下列命题错误的是( ). A 命题“xR使得”的否定是: “xR均有210 xx” ; B 若pq为假命题,则p,q均为假命题; C 若,0,1a b,则不等式2214ab成立的概率是16; D “平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分
3、条件是“0a b”. 8已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线212yx的焦点重合 , 则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为(). A.5 B.4 2 C.3 D.59在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 二面角 A1-BD-C1的余弦值为 ( ). 210 xx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - -2 A.33 (B)22 (C)21 (D)3110已知F1,F2为双曲线x25y241 的左、右焦点,P(3,1)为双曲线内一点,点A在双曲线上,则|AP| |AF2| 的最小值为
4、( ). A.374 B.374 C.3725 D.3725 11已知椭圆:)20(14x222bby,左右焦点分别为21,FF,过1F的直线l交椭圆于 A,B两点,若|22AFBF的最大值为5,则 b 的值是 ( ). A.1 B.2 C.23 D.312过双曲线22221xyab(0,0)ab的左焦点(,0) (0)Fcc,作圆2224axy的切线, 切点为E,延长FE交双曲线右支于点P,若2OPOEOF,则双曲线的离心率为(). A 10 B105 C102 D2二、填空题(每小题5 分,共 20 分)13.若变量,满足约束条件,则的最小值为. 14在平面直角坐标系xOy中,曲线C的离心
5、率为2, 且过点(1,2), 则曲线C的标准方程为F1PEOyxFxy1211xyxyy3zxy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 10 页 - - - - - - - - -3 15数列an是等差数列,若5a, 3a, 1a531构成公比为q的等比数列,则q_16 椭圆 M :)b(abyax012222的左,右焦点分别为21,FF, P为椭圆 M上任一点, 且|PF|PF21的最大值的取值范围是3,222cc, 其中22- bac, 则椭圆 M的离心率e 的取值范围是_三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70分。解答应写
6、出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分10 分)在锐角三角形C中,a、b、c分别是角、C的对边,且32 sin0ac(1)求角C的大小;(2)若2c,求ab的最大值18 (本小题满分12 分)已知数列na是公差不为0的等差数列,12a,且2a,3a,41a成等比数列(1)求数列na的通项公式;(2)设22nnbn a,求数列nb的前n项和nS19. 如图,三棱柱111ABCA BC侧棱垂直于底面,4AB,3ACBC,D为AB的中点 .ABC1A1B1CD精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 10 页 - - - -
7、- - - - -4 ()求证:1/AC平面1BCD()若11ABAC, 求二面角11ACDB的余弦值 . 20如图,三棱柱111ABCABC的所有棱长都为2,且1BB平面ABC,D为1CC中点()求证:1AB面1ABD;()求二面角1AADB的大小的余弦值;()求点C到平面1ABD的距离21 (12 分)已知椭圆2222:1(0)xyCabba的离心率为32,椭圆 C的长轴长为4(1)求椭圆C的方程;(2)已知直线:3lykx与椭圆 C 交于 A,B 两点,是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由22 (本小题满分12 分)已知
8、椭圆C:22221(0)xyabab的离心率为22,连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为42(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点 A (1,0)的直线与椭圆C交于点 M ,N,设 P为椭圆上一点, 且(0)OMONtOP t精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - -5 O为坐标原点,当时,求 t 的取值范围参考答案1-5 : ABCDC 6-12: BBADC 11-12: DC 7-13:11422xy:115:22,3316:17试题解析: (1)由32 sin0ac及正弦定理,得3si
9、n2sin Csin0(sin0) ,3sin C2,C是锐角三角形,C3(2)2c,C3,由余弦定理,222cos43abab,即224abab2243432ababab,即216ab,4ab,当且仅当2ab取“” ,故ab的最大值是418试题解析: (1)设数列的公差为, 由和成等比数列 , 得, 解得, 或 2分当时 , 与成等比数列矛盾, 舍去 . 4分, 即数列的通项公式 6分(2)= 8分11113121211nnnnSn 12分45|3OMONnad21a1,432aaaddd332)22(22d1d1d03a1,432aaa2d,212211nndnaanna.2nan)2(2
10、nnanb111)1(1)22(2nnnnnn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 10 页 - - - - - - - - -6 19. 解析:()以D为坐标原点,以,DB DC方向为x轴,y轴正方向建立空间直角坐标系,则(0,0,0),( 2,0,0),(2,0,0),(0, 5,0)DABC,设1AAh,则111( 2,0, ),(2,0, ),(0,5, )AhBh Ch,(0,5,0)DC,1(2,0, )DBh设平面1BCD的法向量为( , , )nx y z,则1,nDC nDB,50,20,yxhz取( ,0,
11、2)nh,1(2, 5, )ACh,1220AC nhh,1/ACn,1AC平面1BCD,DM平面1B CD,1/AC平面1BCD. 4()11,ABAC11(4,0, ),(2,5,)ABhACh21180,2 2ABAChh,平面1BCD的法向量为(2 2,0,2)n,类似可取平面1ACD的法向量为( 2,0,1)m,21cos ,3|2 33n mn mn m,故二面角11ACDB的平面角的余弦值为13. 1220解:()取BC中点O,连结AO1A1B1CDABCxyz精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 10 页 - -
12、 - - - - - - -7 ABC为正三角形,AOBC1BB平面ABC,1BB平面11BCCB平面ABC 平面11BCC B,AO 平面11BCC B 1 分取11BC中点1O,以O为原点,OB,1OO,OA的方向为xyz, ,轴的正方向建立空间直角坐标系,则(10 0)B ,( 11 0)D, ,1(0 23)A, ,(0 03)A, ,1(12 0)B,1(123)AB, ,( 21 0)BD, ,1( 123)BA,12200AB BD,111430AB BA,1ABBD,11ABBA,1BDBAB1AB 平面1ABD 4 分()设平面1A AD的法向量为()xyz, ,n( 113
13、)AD, ,1(0 2 0)AA, ,ADn,1AAn,100ADAA,nn3020 xyzy,取(3 01), ,n为平面1AAD的一个法向量由()知1AB 平面1ABD,11,2,3AB为平面1A BD的法向量cosn,11133642 2 2ABABABnn二面角1AADB的余弦值为64 9分()由() ,1AB为平面1ABD法向量,1( 2 0 0)(123)BCAB, , ,精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 10 页 - - - - - - - - -8 点C到平面1ABD的距离112222 2BC ABdAB 1
14、2 分21试题解析: (1)设椭圆的焦半距为c,则由题设,得232aca,解得23ac,所以222431bac,故所求椭圆C的方程为2214yx(2)存在实数k 使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O 理由如下:设点11(,)A xy,22(,)B xy,将直线l的方程3ykx代入2214yx,并整理,得22(4)2 310kxkx ( *)则1222 34kxxk,12214x xk因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O,所以0OA OB,即12120 x xy y又21212123 ()3y yk x xk xx,于是2222163044kkkk,解得112k,经检验知:此时(*)
15、式的 0,符合题意所以当112k时,以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O考点:椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 10 页 - - - - - - - - -9 22试题解析: (1)22221122beea, ,2212ba,即222ab 又1224 22 22Sabab, ,2224ba,椭圆 C的标准方程为22142xy(2)由题意知,当直线MN斜率存在时,设直线方程为(1)yk x,1122()()()M xyN xyP xy,联立方程22142(1)xyyk x,消去
16、 y 得2222(12)4240kxk xk,因为直线与椭圆交于两点,所以4222164(12)(24)24160kkkk恒成立,22121 212122224242()2121212kkkxxx xyyk xxkkkk,又OMONtOP,212212121224(12)2(12)xxkxxxtxttkyytyyykyttk,因为点 P在椭圆22142xy上,所以422222221684(12)(12)kktktk,即2222222212(12)11212kktktkk, ,又4 5|3OMON,即2124 54 5|133NMkxx, ,整理得:222462 51123kkk,化简得:4213580kk,解得21k或2813k(舍),精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 10 页 - - - - - - - - -10 2221211123ttk, ,即661133t,当直线 MN的斜率不存在时,661,1,22MN,此时1t,661, 133t精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -