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1、1 来宾高中 20XX年秋季学期高二（理科）数学测试题（五）一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在ABC中，AB2，AC3，BC4，则角A，B，C中最大角的余弦值为( ) A 14 B18 C.78 D.7162若A，B，C不共线，对于空间任意一点O都有311488OPOAOBOC，则P，A，B，C四点（） . A 不共面 B共面 C共线 D不共线3. 、若直线)00(1,babyax过点 (1,1)，则ba的小值等于（）. A 2 B3 C4 D 5 4在等差数列na中，621118aa，则数列na前 9 项
2、的和S9等于 ( ) A 24 B48 C72 D 108 5关于x的不等式0axb的解集为,1，则不等式20 xaxb的解集为（）. A.1,2 B.,11,2 C.1,2 D., 11,26已知 (4,2) 是直线l被椭圆193622yx所截得的线段的中点，则l的方程是 ( ). A.x2y+80 B.x2y80 C.x-2y80 D.x-2y+8 0 7下列命题错误的是( ). A 命题“xR使得”的否定是： “xR均有210 xx” ； B 若pq为假命题，则p,q均为假命题； C 若,0,1a b，则不等式2214ab成立的概率是16； D “平面向量a与b的夹角是钝角”的必要不充分
3、条件是“0a b”. 8已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线212yx的焦点重合 , 则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）. A.5 B.4 2 C.3 D.59在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 二面角 A1-BD-C1的余弦值为 ( ). 210 xx精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - -2 A.33 (B)22 (C)21 (D)3110已知F1，F2为双曲线x25y241 的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线上，则|AP| |AF2| 的最小值为
4、( ). A.374 B.374 C.3725 D.3725 11已知椭圆：)20(14x222bby，左右焦点分别为21,FF，过1F的直线l交椭圆于 A，B两点，若|22AFBF的最大值为5，则 b 的值是 ( ). A.1 B.2 C.23 D.312过双曲线22221xyab(0,0)ab的左焦点(,0) (0)Fcc，作圆2224axy的切线， 切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若2OPOEOF，则双曲线的离心率为（）. A 10 B105 C102 D2二、填空题（每小题5 分，共 20 分）13.若变量，满足约束条件，则的最小值为. 14在平面直角坐标系xOy中，曲线C的离心
5、率为2, 且过点(1,2), 则曲线C的标准方程为F1PEOyxFxy1211xyxyy3zxy精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -3 15数列an是等差数列，若5a, 3a, 1a531构成公比为q的等比数列，则q_16 椭圆 M ：)b(abyax012222的左，右焦点分别为21,FF， P为椭圆 M上任一点， 且|PF|PF21的最大值的取值范围是3,222cc， 其中22- bac， 则椭圆 M的离心率e 的取值范围是_三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70分。解答应写
6、出文字说明、证明过程或演算步骤)17 （本小题满分10 分）在锐角三角形C中，a、b、c分别是角、C的对边，且32 sin0ac（1）求角C的大小；（2）若2c，求ab的最大值18 （本小题满分12 分）已知数列na是公差不为0的等差数列，12a，且2a，3a，41a成等比数列（1）求数列na的通项公式；（2）设22nnbn a，求数列nb的前n项和nS19. 如图，三棱柱111ABCA BC侧棱垂直于底面,4AB,3ACBC,D为AB的中点 .ABC1A1B1CD精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 10 页 - - - -
7、- - - - -4 （）求证：1/AC平面1BCD（）若11ABAC, 求二面角11ACDB的余弦值 . 20如图，三棱柱111ABCABC的所有棱长都为2，且1BB平面ABC，D为1CC中点（）求证：1AB面1ABD；（）求二面角1AADB的大小的余弦值；（）求点C到平面1ABD的距离21 （12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabba的离心率为32，椭圆 C的长轴长为4（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线:3lykx与椭圆 C 交于 A，B 两点，是否存在实数k 使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由22 （本小题满分12 分）已知
8、椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为22，连接椭圆四个顶点形成的四边形面积为42（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点 A （1，0）的直线与椭圆C交于点 M ，N，设 P为椭圆上一点， 且(0)OMONtOP t精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - -5 O为坐标原点，当时，求 t 的取值范围参考答案1-5 : ABCDC 6-12: BBADC 11-12: DC 7-13：11422xy：115：22,3316：17试题解析： （1）由32 sin0ac及正弦定理，得3si
9、n2sin Csin0（sin0） ，3sin C2，C是锐角三角形，C3（2）2c，C3，由余弦定理，222cos43abab，即224abab2243432ababab，即216ab，4ab，当且仅当2ab取“” ，故ab的最大值是418试题解析： （1）设数列的公差为, 由和成等比数列 , 得, 解得, 或 2分当时 , 与成等比数列矛盾, 舍去 . 4分, 即数列的通项公式 6分（2）= 8分11113121211nnnnSn 12分45|3OMONnad21a1,432aaaddd332)22(22d1d1d03a1,432aaa2d,212211nndnaanna.2nan)2(2
10、nnanb111)1(1)22(2nnnnnn精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - -6 19. 解析：（）以D为坐标原点，以,DB DC方向为x轴，y轴正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0),( 2,0,0),(2,0,0),(0, 5,0)DABC，设1AAh，则111( 2,0, ),(2,0, ),(0,5, )AhBh Ch，(0,5,0)DC，1(2,0, )DBh设平面1BCD的法向量为( , , )nx y z，则1,nDC nDB，50,20,yxhz取( ,0,
11、2)nh，1(2, 5, )ACh，1220AC nhh，1/ACn，1AC平面1BCD，DM平面1B CD，1/AC平面1BCD. 4（）11,ABAC11(4,0, ),(2,5,)ABhACh21180,2 2ABAChh，平面1BCD的法向量为(2 2,0,2)n，类似可取平面1ACD的法向量为( 2,0,1)m，21cos ,3|2 33n mn mn m，故二面角11ACDB的平面角的余弦值为13. 1220解：（）取BC中点O，连结AO1A1B1CDABCxyz精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 10 页 - -
12、 - - - - - - -7 ABC为正三角形，AOBC1BB平面ABC，1BB平面11BCCB平面ABC 平面11BCC B，AO 平面11BCC B 1 分取11BC中点1O，以O为原点，OB，1OO，OA的方向为xyz， ，轴的正方向建立空间直角坐标系，则(10 0)B ，( 11 0)D， ，1(0 23)A， ，(0 03)A， ，1(12 0)B，1(123)AB， ，( 21 0)BD， ，1( 123)BA，12200AB BD，111430AB BA，1ABBD，11ABBA，1BDBAB1AB 平面1ABD 4 分（）设平面1A AD的法向量为()xyz， ，n( 113
13、)AD， ，1(0 2 0)AA， ，ADn，1AAn，100ADAA，nn3020 xyzy，取(3 01)， ，n为平面1AAD的一个法向量由（）知1AB 平面1ABD，11,2,3AB为平面1A BD的法向量cosn，11133642 2 2ABABABnn二面角1AADB的余弦值为64 9分（）由（） ，1AB为平面1ABD法向量，1( 2 0 0)(123)BCAB， ， ，精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - -8 点C到平面1ABD的距离112222 2BC ABdAB 1
14、2 分21试题解析： （1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得232aca，解得23ac，所以222431bac，故所求椭圆C的方程为2214yx（2）存在实数k 使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O 理由如下：设点11(,)A xy，22(,)B xy，将直线l的方程3ykx代入2214yx，并整理，得22(4)2 310kxkx （ *）则1222 34kxxk，12214x xk因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，所以0OA OB，即12120 x xy y又21212123 ()3y yk x xk xx，于是2222163044kkkk，解得112k，经检验知：此时（*）
15、式的 0，符合题意所以当112k时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - -9 22试题解析： （1）22221122beea， ，2212ba，即222ab 又1224 22 22Sabab， ，2224ba，椭圆 C的标准方程为22142xy（2）由题意知，当直线MN斜率存在时，设直线方程为(1)yk x，1122()()()M xyN xyP xy，联立方程22142(1)xyyk x，消去
16、 y 得2222(12)4240kxk xk，因为直线与椭圆交于两点，所以4222164(12)(24)24160kkkk恒成立，22121 212122224242()2121212kkkxxx xyyk xxkkkk，又OMONtOP，212212121224(12)2(12)xxkxxxtxttkyytyyykyttk，因为点 P在椭圆22142xy上，所以422222221684(12)(12)kktktk，即2222222212(12)11212kktktkk， ，又4 5|3OMON，即2124 54 5|133NMkxx， ，整理得：222462 51123kkk，化简得：4213580kk，解得21k或2813k（舍），精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - -10 2221211123ttk， ，即661133t，当直线 MN的斜率不存在时，661,1,22MN，此时1t，661, 133t精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - -
