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1、数学必修模块2 教学研究一、教学实录（一）在本模块的教学中，对课标和教材所作的研究内容：为了更好地组织实施好本模块的教学，我们高一年级数学备课组成员以问题为载体，主要对如下课题进行了研究：（ 1）课标中所提倡的教育理念是什么？；（2）新课标与原来的教学大纲有什么不同？（3）本模块的教学内容包括哪些，每一部分的教学内容是如何展开和深入的，它所需要达到的三维目标是什么？（4）新教材与旧教材比较，在内容和结构特征上都发生了哪些变化？为什么这样变化，它所要达到的目的是什么？（5）如何把握立体几何初步和平面解析几何初步的教学难度？（二）本模块教学实际上所花费的时间及其原因包括考试在内，完成数学2教学，我
2、们一共花了44 课时，比课程标准的要求多了8课时其中的主要原因有： （1）学生基础薄弱； （ 2）教科书整体编排内容覆盖面过广且容量大； （3）虽然学生经过第一个学段的学习后，学习方式有了转变，但转变的幅度还不够大，还不能完全适应新课程的需要为了面向全体学生，夯实学生基础，我们只好增加课时，稍微放慢了教学进度，尽可能让每个学生不但学会，而且会学和乐学（三）教学体会第一通过对数学2的教学，我们深切体会到它具有如下特色：1、在内容安排上，通过研读课标和作新旧教材的如下对比，我们发现新课程数学2中立体几何初步的内容体现了从整体到局部，从具体到抽象的原则而旧教材这部分的内容遵循的是从局部到整体的原则全
3、日制普通高级中学教科书（实验修订本必修）人教 A 数学 2第九章直线、平面、简单几何体一 空间直线和平面91 平面92 空间直线93 直线和平面平行的判定和性质94 直线和平面垂直的判定和性质95 两个平面平行的判定和性质96 两个平面垂直的判定和性质97 棱柱98 棱锥研究性学习课题：多面体欧拉公式的发现99 球小结与复习第一章空间几何体11 空间几何体的结构12 空间几何体的三视图和直观图阅读与思考画法几何与蒙日13 空间几何体的表面积与体积实习作业小结复习参考题第二章点、直线、平面之间的位置关系 21 空间点、直线、平面之间的位置关系22 直线、平面平行的判定及其性质23 直线、平面垂直
4、的判定及其性质阅读与思考欧几里得原本与公理化方法小结复习参考题同时在内容的难度要求上, 数学 2与旧教材比较，难度进行了降低，并且引入了合情推理数学 2中解析几何初步的内容安排遵循了阶段性、螺旋式上行的原则，而旧教材遵循的是连续性、一步到位的原则全日制普通高级中学教科书（实验修订本必修）人教 A 数学 2第七章直线和圆的方程71 直线的倾斜角和斜率第三章直线与方程31 直线的倾斜角与斜率精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - -72 直线的方程73 两条直线的位置关系74 简单的线性规划7
5、5 研究性课题与实习作业: 线性规划的实际应用76 曲线和方程77 圆的方程78 小结与复习第八章圆锥曲线方程一 椭圆二双曲线三抛物线探究与发现魔术师的地毯32 直线的方程33 直线的交点坐标与距离公式阅读与思考笛卡儿与解析几何小结复习参考题第四章圆与方程41 圆的方程阅读与思考坐标法与机器证明42 直线、圆的位置关系43 空间直角坐标系信息技术应用用几何画板探究点的轨迹（圆）小结复习参考题2、突显“数学探究”和“数学文化”从上表中我们不难发现数学2的这个特点3、所选择的素材贴近学生的生活实际，激发了学生学习数学的兴趣，并且在生活中自觉树立起了数学意识如在第一章空间几何体中，习题12 B 组第
6、 1 题：右图是一个哑铃，说出它的几何结构特征，并画出它的三视图； 1 3 2 球的体积和表面积中的例5： 图 1 3-10表示一个用鲜花做成的花柱，它的下面是一个直径为1m、高为 3m 的圆柱形物体，上面是一个半球形体如果每平方米大约需要鲜花150 朵，那么装饰这个花柱大约需要多少朵鲜花？；本章复习参教题A 组第 7 题： 为了欢度新年，高一（1）班订购了一个三层大蛋糕，如果蛋糕外层均匀包裹着厚度为01cm，密度为07g/cm3的奶油 ,那么全班同学约吃掉多少克奶油？；又如42 直线、圆的位置关系的引例问题：一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km 处
7、，受影响的范围是半径为30km 的圆形区域已知港口位于台风中心正北40km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否受到台风的影响 4 2 3 直线与圆的方程的应用一节中的例4 以及课后练习题的第2 和 3 题 这些素材，都较好地反映了学生的生活实际，我们发现学生通过学习数学2了以后，学生的应用意识得到进一步增强，实践能力得到进一步提高4、注重与各学科之间的融合如（1）与信息技术的在教材中多处提到用信息技术探索数学问题，如习题31 第 6题：经过点（ 0，-1）作直线l，若直线l与连结 A（1，-2） ，B（ 2，1）的线段总有公共点，借助信息技术工具，找出直线l的倾斜角与斜率 k 的取值范围，
8、并说明理由习题32B组第 6 题：用信息技术工具画出直线l：032yx，并在平面上取若干点，度量它们的坐标，将这些点的坐标代入32yx，求它的值，观察有什么规律习题41B 组第 3题：已知点M 与两个定点O（0，0） ，A（3，0）的距离的比为21，先利用信息技术手段，探求点 M 的轨迹，然后求出它的方程第四章复习参考题B 组第 6 题：已知圆 C：,252122yx直线047112:mymxml求证：直线l过定点运用信息技术，判断直线l被圆 C 载得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共
9、14 页 - - - - - - - - -短时 m 的值，以及最短长度在阅读材料中，根据需要穿插了“信息技术应用”栏目通过与信息技术的融合，提高了学生探索、发现和解决数学问题的能力，有利于学生认识数学的本质（2）与物理和化学的融合如习题32A 组的第 6、第 7 和第 11 题等通过与其他学科的融合， 帮助学生在学习的过程中，自觉树立起了联系的观点，拓展了学生对问题的认识深度和广度，有利于学生体验数学作为基础学科的价值5、在教科书中，各节根据需要，开设了“思考”、 “观察”和“探究”等栏目，把学生作为学习的主体来编排内容，符合新课程的理念有利于学生开展自主和合作学习，实现教师教学和学生学习双
10、重行为方式的转变6、在教材中所穿插的“阅读与思考”等内容，能很好地反映数学的历史、数学的应用和发展的最新信息，有利于帮助学生认识数学是人类文化的重要组成部分7、在编排方面在每章均有章头图和引言，作为本章内容的导入，使学生对该章学习的内容产生悬念，发生兴趣，从而初步了解学习该章内容的必要性8、增加了教材旁注，并且多处提到解决问题的基本数学思想方法如直线与平面平行判定定理的旁注：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题） 转化为直线间平行关系（平面问题） 紧跟着例1 完了以后，又指出：今后要证明一条直线与一个平面平行，
11、只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可以断定已知直线与这个平面平行这有利于提高学生自主学习的能力，使学生不但学会数学，而且会学数学第二根据新课程的特色，我们积极探索和实践，转变教学方式，努力实现新课程理念和编者的意图：1、认真研读课标，站在一个整体、全局的高度把握好教学的深浅度（ 1）从整套教材来看，几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度的一共分为三个阶段：第一阶段必修课程 : 数学 2：立体几何初步、解析几何初步第二阶段选修系列1 和系列 2 ：系列 1 和系列 2：圆锥曲线与方程；系列 2：空间向量与立体几何第三阶段选修系列3，4 系列 3-1，数学史选讲中
12、的部分专题：2古希腊数学毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题欧几里得与几何原本，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图，公理化思想对近代科学的深远影响阿基米德的工作：求积法4平面解析几何的产生 数与形的结合函数与曲线笛卡儿方法论的意义7千古谜题 伽罗瓦的解答几何作图三大难题系列 3-3，球面上的几何；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - -系列 3-5，欧拉公式与闭曲面分类；系列 3-6，三等分角与数域扩充；系列 4-1，几何证明选讲；系列 4-4，坐标系与参数方程立体几何
13、的学习也是分层次的：第一层次： 对几何体的认识，依赖于学生的直观感受，不做任何推理的要求第二层次：以长方体为载体（包括其它的实物模型、身边的实际例子）对图形（模型）进行观察、实验和说理引入合情推理第三层次：严格的推理证明如线面平行、垂直的性质定理的证明第四层次：空间向量与立体几何，用代数的方法研究几何问题为此， 我们在教学时必须进行分阶段，分层次，多角度地教学，更多地关注学生学习的情感，防止学生对立体几何和解析几何的学习出现畏惧心理，丧失学习的信心（2）正确理解立体几何初步中，较容易处理的问题采用合情推理和综合方法处理，而较难处理的问题放在后面采用代数的方法（选修部分-空间向量与立体几何）的目
14、的一是有利于刚开始把更多的时间和精力放在培养学生空间感和对数学思想方法的掌握上二是有利于化难为易， 改变学生对立体几何的态度，建立起学生学好立体几何的信心三是有利于加强了几何与代数的联系，培养学生数形结合的思想，完善学生对数学的认知结构2、在立体几何初步的教学中，注意利用学生身边的实物模型进行教学，遵循由直观到抽象，由感性认识到理性认识，强调平面问题与空间问题之间的互相转化方法和思想4、利用“思考” 、 “观察”和“探究”等栏目，培养学生自主学习的能力和合作学习的精神，增强学生创新的意识在本模块的教学和学习中，师生所遇到的困难主要有：1、教与学的深浅度不好把握； 2、学生的课外辅导用书很多与课
15、标的要求不相符合；3、整体编排内容覆盖面过广且容量大与课时少之间的矛盾；4、学生学习方式和方法还不能适应高中新课程的要求；5、学生用信息技术解决数学问题的能力比较弱所采取的克服方法：关于第1 个困难的克服，上述已经谈及；关于第2 个困难的克服，主要是向学生推荐好的学习资料；关于第 3 个困难的克服， 主要抓住教学内容的本质、重点、难点和关键，正确把握好教学深浅度，有放矢地授课，培养学生自主学习和探究的能力，其次利用星期六进行适当辅导；关于第 4 个困难的克服， 主要是通过开设学习方法讲座，向学生介绍自主学习的方式及方法；介绍高中数学的特点及应采取的学习方法；大力开展研究性学习活动； 关于第 5
16、 个困难的克服， 主要是利用课余时间，加强对学生使用数学软件能力的培训特别是让学生学会使用几何画板海南省国兴中学 04 级高一年级模块终结性考试数学（ 2）说明：本卷分第一卷和第二卷两部分第一卷为选择题，第二卷为非选择题考试时间：120 分钟全卷满分150 分精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - -一、选择题（每小题4 分，共 48 分，每小题只有一个正确答案）1、直线053yx的倾斜角是 ( )（ A）30（B）120（C）60（D）1502、如图，平面不能用（） 表示（ A） 平面 （B）平面 AB （ C）平面 AC （D）平面 ABCD 3、点 P(x,y)在直线 x+y-4=0 上， O 是坐标原点，则OP的最小值是（）（A）7 （B）6 （C）22 （ D）5 4、直线 x-2y-2k=0 与 2x-3y-k=0 的交点在直线3x-y=0 上，则 k 的值为（）（A）1（B）2（C）1（D） 05、有下列四个命题： 1）过三点确定一个平面 2 ）矩形是平面图形 3 ）
