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1、学习必备精品知识点沪科版七年级数学第一章知识点复习以及例题讲解1、平方根（1）定义：一般地 ,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做 a的平方根 ,也叫做a 的二次方根。正的平方根用a来表示，（读做 “ 根号 a” ）对于正数 a 负的平方根用“a” 表示（读做 “ 负根号 a” ）如果 x2=a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a”（a 称为被开方数）。（2）平方根的性质：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0 只有一个平方根，它就是0 本身；负数没有平方根 . （3）开平方的定义 :求一个数的平方根的运算，叫做开平方. （4）算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a的算术平方根，
2、记作“a”。（5）a本身为非负数，即a0；a有意义的条件是 a0。（6）公式： (a)2=a（a0）；2、立方根（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做 a 的立方根 (也叫做三次方根 )。即 X3=a,把 X 叫做 a的立方根。数 a的立方根用符号 “3a” 表示，读作 “ 三次根号a”。（2）立方根的性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。（3）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 3、规律总结（1）平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0 和 1；立方根是
3、其本身的数是 0 和1。（2）每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。二、平方根、立方根例题。例 1、（1）下列各数是否有平方根，请说明理由 （-3）2 0 2 -0.01 2（2） 下列说法对不对？为什么？4 有一个平方根只有正数有平方根精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点任何数都有平方根若 a0，a 有两个平方根，它们互为相反数解：（ 1） （-3）2 和 0 2有平方根，因为（ -
4、3）2 和 0 2 是非负数。 - 0.01 2没有平方根，因为 -0.01 2 是负数。（2）只有对，因为一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。例 2、求下列各数的平方根：(1) 9 (2) (3) 0.36 (4) 例 3、设，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 解析：（估算）因为，所以选 B 举一反三：【变式 1】 1）1.25 的算术平方根是 _；平方根是 _.2 ） -27立方根是 _. 3 ）_ ，_ ，_. 【答案】 1）；.2）-3. 3），【变式 2】求下列各式中的（1）（2）（3）【答案】（ 1）（2）x=4 或 x=-2（3
5、）x=-4 例 4、判断下列说法是否正确（1）的算术平方根是 -3；（2）的平方根是 15. （3）当 x=0 或 2 时，解析：（ 1）错在对算术平方根的理解有误，算术平方根是非负数.故（2）表示 225 的算术平方根， 即=15.实际上，本题是求 15 的平方根，故的平方根是. 14169精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点（3）注意到，当 x=0 时，=，显然此式无意义，发生错误的原因是忽视了“负数没有平方根”，故x0，所以当 x=2 时，x=0. 例 5、求下
6、例各式的值：（1）（2）（3）（4）三、实数知识复习。1、实数的分类无理数：无限不循环的小数称为无理数。2、绝对值(1)一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。(2)一个数的绝对值表示这个数的点离开原点的距离。（3）注意：例 6、当 a0时，化简的结果是 ( ) A 0 B -1 C 1 D ? 例 7、化简下列各式：(1) |-1.4|(2) |-3.142| (3) |-| 分析：要正确去掉绝对值符号，就要弄清绝对值符号内的数是正数、负数还是零，然后根据绝对值的定义正确去掉绝对值。3273642732710264-64-30000aaaaaa00002aaa
7、aaaa精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点解：(1) =1.4141.4|-1.4|=1.4 -(2) =3.141593.142 |-3.142|=3.142-(3) , |-|=-【变式 1】化简：3、有关实数的非负性注意： (1)任何非负数的和仍是非负数；(2)若几个非负数的和是0，那么这几个非负数均为0. 例 8、已知 (x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。解： (x-6)2+|y+2z|=0 且(x-6)20, 0, |y+2z|0,
8、几个非负数的和等于零，则必有每个加数都为0。解这个方程组得(x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65 【变式 2】已知那么 a+b-c的值为 _ 4、实数比较大小的方法1、识记下列各式的值，结果保留4 个有效数字：2_3_5_6_7_2、方法一：差值比较法差值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个实数，先求出a与 b 的差，再根据当 a-b0时，得到 ab。当 a-b0 时，得到 ab。当 a-b0，得到 a=b。3、方法二：商值比较法商值比较法的基本思路是设a，b 为任意两个正实数，先求出a与 b 得商。当ba1 时，ab；当ba1 时，ab；当ba=1 时，a=b。来比较
9、 a与 b 的大小。4、方法三：平方法a200a0 (0)aa精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点平方法的基本是思路是先将要比较的两个数分别平方，再根据a0，b0时，可由2a2b得到 ab 来比较大小，这种方法常用于比较无理数的大小。5、方法四：估算法估算法的基本是思路是设a，b 为任意两个正实数，先估算出a，b 两数或两数中某部分的取值范围，再进行比较。选择适当的方法比较下列数的大小。（1）比较 1-2与 1-3的大小。（2）比较8313与81的大小。（3）比较 27与 33的大小（4）当10 x时，2x，x，x1的大小顺序是_ 。（1）解 （1-2）-（1-3）=230 ， 1-21-3。（2）解： 3134 13-31 831381（3）解： 27=722?=28，33=332?=27。又2827， 2733。（4）解：取x=21，则：2x=41，x1=2。41212，2xxx1。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
