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1、北师大版五年级数学下册知识整理一、数与代数（一）分数加、减、乘、除法以及四则混合运算。1、分数加、减法知识点。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。1 、异分母分数相加减：要先通分，化成相同的分母，再加减，计算结果能约分的要约分。2 、分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。3 、分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程中，整数的运算律对分数同样适用。4 、计算异分母分数混合运算主要有两种方法，一是将所有
2、的分数进行通分，再进行计算，二是先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。2、分数乘、除法知识点。1 、理解分数乘整数的意义。 分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。2 、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。3 、计算时，可以先约分在计算。4 理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九原价=现价 折扣折扣=现价 原价5 、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。6 、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假
3、分数相乘积大于真分数小于假分数。7 、倒数的意义。 如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -8 、求倒数的方法。把这个数的分子和分母调换位置。注：1 的倒数仍是 1；0 没有倒数。 0 没有倒数，是因为在分数中，0 不能做分母。9 、分数除以整数的意义及计算方法。分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。分数除以整数（0 除外）等于乘这个数的倒数。10、一个数除以分数的意义和基本算理。一个
4、数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。11、掌握一个数除以分数的计算方法。除以一个数（ 0 除外）等于乘这个数的倒数。12 、比较商与被除数的大小。除数小于 1，商大于被除数；除数等于 1，商等于被除数；除数大于 1，商小于被除数。3、分数与小数的互化1 、 在比较分数与小数大小时， 要先统一他们的表现形式。 将分数转化为小数或者将小数转化为分数。只有表现形式统一了，才有可能比较大小。2 、小数化成分数的方法：将小数化成分母是10、100、1000的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1 后边写几个0 做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约
5、分。3 、分数化成小数的方法:用分子除以分母所得的商即可，除不尽时通常保留三位小数。 、在分数化成小数时，如果分母只含有2 或 5 的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2 或 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4 、分数单位：用分子是1、分母是某一自然数（ 0 和 1 除外）的分数（即几分之一）作为分数单位。4、分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1 或等于 1。分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - -
6、 - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -（二） 、列方程解决问题1、理解并掌握形如ax+x=b 这样的方程。2、会分析简单问题中的数量中的相等关系。3、会用方程解决简单的实际问题。4、列方程解决实际问题的步骤：（1） 、根据题意找出数量之间的相等关系。（2） 、根据等量关系列方程。（3） 、解方程。（4） 、检查结果是否合理。5、相遇问题：特点：必须是同时的路程=速度和 相遇时间相遇时间 =路程 速度和6、常用关系式： 路程=速度 时间速度=路程 时间时间=路程 速度 可根据不同的行程进行分析。总价=单价 数量单价=总价 数量数量=总价 单价工作总量
7、 =工作效率 工作时间工作效率 =工作总量 工作时间工作时间 =工作总量 工作效率加数加数和一个加数和另一个加数被减数减数差减数被减数差被减数差减数因数 因数积一个因数积 另一个因数被除数 除数商除数被除数 商被 除数商 除数二、图形与几何1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。(1) 表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。(2) 左面的面叫左面， 右面的面叫右面， 上面的面叫上面， 下面的面叫下面（或叫底面） ，前面的面叫前面，后面的面叫后面。(3) 长方体有12 条棱，这12 条棱中有4 条长、 4 条宽和 4 条高。正方体的12 条棱的长度都
8、相等。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -2、长方体、正方体各自的特点。顶 点面棱个 数个数形状大小关系条数长度关系长方体8 6 都 是 长 方形，特 殊的有两个 相对的面是 正方形，其 余四个面是 完全一样 的 长方形。相对的面是完全一样的长方形。12 可 以 分 为 三组，相对的棱平行且相等。正方体8 6 都 是 正 方形。每个面都是正方形。12 长度都相等。3、知道正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。4、能计算长方体、正方体的棱长总和。长方体的棱长
9、总和 =（长+宽+高）4 或者是长4+宽4+高4 长方体的宽 =棱长总和 4-长-高长方体的长 =棱长总和 4-宽-高长方体的高 =棱长总和 4-宽-长正方体的棱长 =棱长总和 12 正方体的棱长总和 =棱长12 灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长。5、展开与折叠1 、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。2 、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。6、长方体的表面积1 、理解表面积的意义。是指六个面的面积之和。2 、长方体和正方体表面积的计算方法。长方体的表面积 =（长 宽+长 高+宽 高） 2 S=(ab+ah+bh) 2 正方体的表面积 =棱长 棱长 6 S=
10、6a23 、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -7、体积与容积的概念。体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。（从外部测量）容积：容器所能容纳物体的体积叫做物体的容积。（从内部测量）注意：同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时， 容积等于体积； 几个物体拼在一起时， 它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）8、体积单位、容积单位。常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。可以分别写成cm3
11、 ,dm3和 m3 。常用容积单位升和毫升，也可以写成L 和 ml。补充知识点：手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用立方厘米作单位西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用立方分米作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位我们饮用的自来水用 “ 立方米 ” 作单位。9、体积（容积）单位之间的换算相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。体积、容积单位之间的换算方法：体积、容积单位之间的换算，由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率。1dm3 =1000cm31m3 =1000dm31L=1000ml 1L=1dm31ml=1cm310、长方体的体
12、积长方体和正方体的体积计算，长方体的体积 =长 宽 高如果长用a 表示，宽用b 表示，高用h 表示，体积用 V 表示，体积可表示为V=abh 正方体的体积 =棱长 棱长 棱长如果棱长用a 表示，正方体的体积表示为V=a3长方体（或正方体）的体积=底面积 高V=sh 补充知识点：长方体的体积=横截面面积长11、不规则物体体积的测量方法： 一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积（注意液面是“ 升高了 ” 还是“ 升高到 ” ）注意：在测量体积较小的不规则物体的体积时，要先测量出一定数量物体的体积，再算出一个物体的体积。不规则物体体积的计算方法：现在液体体积减去原来液体体积三、统计与概率复式条形统计图、复式折线统计图1、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。2、折线统计图优点：不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。3、平均数 =总数量 总份数 （总数量和总份数要对应）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
