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1、第一章 勾股定理勾股定理直角三角形两直角边a，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222cba1在直角三角形ABC 中， C=90 ，BC=12 ，CA=5 ，AB=2已知一个直角三角形的两条边的长分别为3 和 5，则第三条边的长为3已知直角三角形两直角边分别为6 和 8，则斜边上的高为4在 ABC 中， AB=13cm ，AC=20cm ，BC 边上的高为12cm，则 ABC 的面积为cm25 在 ABC 中， AB=AC ， AD 是 ABC 的角平分线，若 BC=10， AD=12 ， 则 AC=勾股定理与面积9如图，已知在RtABC 中， BCA=90 ，AB=10 ，分别以 AC 、B
2、C 为直径作半圆，面积分别记为S1， S2，则 S1+S2=2 观察图形， 分析、归纳，用含 n 的代数式表示第n 个直角三角形的面积Sn=（n为正整数）3如图，我国古代数学家得出的“ 赵爽弦图 ” 是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积分别是为1、13，则直角三角形两直角边和 a+b=勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c 有关系222cba，那么这个三角形是直角三角形。1若 ABC 的三边 a、b、c 满足 |a5|+（ b12）2+=0，则 ABC 的面积为2 如图， 已知在四边形ABCD 中， AB=20cm ， BC=15cm ，
3、CD=7cm ， AD=24cm ， ABC=90 猜想 A 与 C 关系并加以证明精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - -勾股数满足222cba的三个正整数，称为勾股数。1下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A1.5，2， 3 B8，15，17 C6，8，10 D9，12，15 2判断下列几组数中，一定是勾股数的是（）A1，B8，15，17 C 7，14， 15 D，1 勾股定理的简单应用题型 1：勾股定理的简单应用1一艘船先向正东方向航行了160km，然后向正北方向航行了1
4、20km，这时它离出发点有km2如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1 米的点 C 处折断，树尖B 恰好碰到地面，经测量AB=2 米，则树高为米3如图所示， 在高为 3m，斜坡长为5m 的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米4如图，一个梯子AB 长 2.5 米，顶端A 靠在墙 AC 上，这时梯子下端B 与墙角 C 距离为0.7 米，梯子滑动后停在DE 的位置上， 测得 BD 长为 1.3 米，求梯子顶端A 下落了多少米？题型 2：平面展开最短路问题1如图， 一个圆桶儿， 底面直径为16cm，高为 18cm，则一只小虫底部点A 爬到上底B 处，则小虫所爬的最短路径长是（取 3） （）A20c
5、m B30cm C40cm D50cm 2如图，长方体的高为8cm，底面是正方形，边长为3cm，现有绳子从A 出发，沿长方体表面到达 C 处，则绳子的最短长度是（）A8 B9 C10 D11 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - -题型 3：利用方程解勾股定理1如图，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1 米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（ BC）有 5 米求旗杆的高度2如图，矩形ABCD 中， AB=4 ，AD=3 ，把矩形沿直线AC 折叠，使点B 落在点 E 处，AE 交 CD
6、 于点 F，连接 DE（1）求证： DEC EDA ；（2）求 DF 的值第二章 实数实数的概念及分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数1在实数，0， 1.414，有理数有个2把下列各数分别填在表示它所属的括号里：0， 3.1， 2，（1）正有理数： （2）整数： （3）负分 数： 3在数 10，4.5，0，（ 3） ，2.10010001 ，42，2中，整数是，无理数是精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - -实数的倒数、相反数和绝对值
7、11的相反数是、绝对值是21.7 的相反数是，若 |a|=，则 a=3的相反数是； 2 的绝对值是； 0.5 的倒数是实数与数轴实数与数轴的点是一一对应1若实数a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式不成立的是（）Aba Bab0 Ca+b 0 D c+a02下列说法中，正确的是（）A数轴上的点表示的都是有理数B无理数不能比较大小C无理数没有倒数及相反数D实数与数轴上的点是一一对应的3如下：已知CA=CB ，那么数轴上点A 所表示的数是平方根、算术平方根与立方根1、算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x就叫做 a 的算术平方根。特别地，
8、0 的算术平方根是0。性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。2、平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个数x就叫做 a 的平方根（或二次方根） 。表示方法：正数 a 的平方根记做“a ” ，读作“正、负根号a” 。性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。3、立方根一般地，如果一个数x 的立方等于 a，即 x3=a 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（或三次方根）。1 4 的平方根是；4 的算术平方根是2计算：=3的平方根是，的算术平方根是4的平方根是，27 的立方根是，当 a2=64 时，=精品学习资料 可选
9、择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - -a 的双重非负性1若 x，y 为实数，且 |x+2|+=0，则（）2011的值为2若 |2a 5|与互为相反数，则a=，b=3当 x=时，有最小值，这个最小值为4若有意义，则a；若有意义，则a5若二次根式有意义，则x 的取值范围是6若 x、y 为实数，且y=+3，则 yx的值为)0()(2aaa，aa21实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则|ab|=2实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则=实数的运算（1）)0,0(babaab（)0,0(baabba）（2）
10、)0, 0(bababa（)0,0(bababa）（1）（ 2）（3） （21）2 （4） （ 2+） （2）（5）（ 1）0（6）4（ 1+） +精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - -第三章 位置与坐标平面内确定点的位置在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据1下列数据，不能确定物体位置的是（）A4 号楼B新华路25 号C北偏东25D东经 118 ，北纬 452如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（ 2，1）和 B（ 2， 3） ，那么第一架轰炸机C
11、的平面坐标是3图中是某市旅游景点示意图，请建立适当的坐标系，使横轴与网格线的横线平行，纵轴与网格线的竖线平行，并且使青云山的坐标为（3， 2） ，然后再写出下列各景点的坐标徂徕山；林放故居；汶河发源地；望驾山象限及坐标轴上的点的特征（1） 、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限0,0 yx；点 P(x,y)在第二象限0, 0 yx点 P(x,y)在第三象限0,0 yx；点 P(x,y)在第四象限0, 0 yx（2） 、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上0y，x 为任意实数点 P(x,y)在 y 轴上0 x，y 为任意实数点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上x，
12、y 同时为零1如果点M（3， x）在第一象限，则x 的取值范围是2点 P（1，3）位于第象限3点 P（2m1， 3+m）在第二象限，则m 的取值范围是4若点 P（a+3，a1）在 x 轴上，则点P 的坐标为5若点 A（ a+3，a2）在 y 轴上，则点M（a，a+2）在第象限点到坐标轴的距离点 P(x,y)到 x 轴的距离等于y，点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x1 在第三象限内的点P到 x 轴的距离是2， 到 y 轴的距离是5， 则点 P的坐标是2点 P（4，a）到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为3已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2，到 y 轴的距离是5，则点 P 的坐标是
13、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - -关于坐标轴对称点的特征点 P 与点 p 关于 x 轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p 关于 y 轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数1点 A（ 2，3）关于 x 轴的对称点A 的坐标为2点 A（4， 3）关于 y 轴的对称点A 的坐标为3点 A 关于 x 轴对称的点的坐标为（2， 1） ，则点 A 的坐标为，点 A 到原点的距离是4已知点P（ 2a+b，b）与 P1（8， 2）关于 y 轴对称，则a+b=平行于坐标轴直线上的点的特征位
14、于平行于 x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y轴的直线上的各点的横坐标相同。1已知点A（3，2） ，ABy 轴，且 AB=4 ，则 B 点的坐标为2在平面直角坐标系中，已知线段AB x 轴，点 A 的坐标是（2，3）且 AB=4 ，则点 B的坐标是3已知 ABy 轴， A 点的坐标为（ 3，2） ，并且 AB=5 ，则 B 的坐标为坐标轴角平分线上的点的特征点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x 与 y 互为相反数1已知点A（a23a3，9a4）在第二象限的角平分线上，则a的值为2已知点P（ 5a7， 6a2）在第
15、二、四象限的角平分线上，则a=规律型：点的坐标1如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12， ， （每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12； ） 的中心均在坐标原点O，各边均与 x 轴或 y 轴平行， 若它们的边长依次是2，4，6 ，则顶点 A20的坐标为2如图，在单位为1 的正方形网格纸上，A1A2A3， A3A4A5， A5A6A7， 都是斜边在 x 轴上，斜边长分别为2，4， 6， 的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0） ，A2（1， 1）
16、，A3（ 0，0） ，则依图中所示规律，A2015的坐标为3如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断移动， 每移动一个单位，得到点 A1（0，1） 、A2（1，1） 、A3（1，0） 、A4（ 2，0） ， ，那么点 A2015的坐标为精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - -第四章 一次函数函数的定义一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与 y，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称y 是 x 的函数，其中 x是自变量， y 是因变量。1下列关于变量x、y 的关系式中：3x2y=5， y=|x|； 2x y2=10，其中 y 是 x 的函数的是2下列各曲线表示的y 与 x 的关系中， y 不是 x 的函数的是（）ABCD自变量的取值范围1函数 y=的自变量x 的取值范围是2在函数y=+（x2）0中，自变量x 的取值范围是3函数 y=的自变量x 的取值范围是函数的三种表示方法（1）关系式（解析）法（ 2）列表法（
