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1、学习必备精品知识点北师大版五年级数学下册概念与公式一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义：求几个相同分数的和的简便运算2. 分数除法的意义：已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。如：255=? 已知两个乘数 （因数）的积是 25，其中的一个因数是5，求另一因数是多少？3. 分数乘法的运算法则：1）分数与整数相乘：分子和整数相乘，分母不变；2）分数与分数相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的可以先约分。4. 分数除法的运算法则：1）一个数除以一个整数（ 0 除外）等于这个数乘以这个整数的倒数；2）一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数；3）除以一个数（ 0 除外
2、）等于乘这个数的倒数；4）当除数 1 时，商小于被除数。5. 分数除法的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做 互为倒数 ，其中一个数叫做另一个数的 倒数。6. 注意： 1 的倒数是 1，而 0 没有倒数。7. 分数乘整数的意义：与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：12 5 表示求 5 个12的和是多少，或者表示12的 5 倍是多少。8. 一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。如：413表示求 4 的13是多少。313表示 3 的13是多少。9. 分数乘、除法的实际问题1）求一个数的几分之几是多少，用乘法。2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除
3、法，也可以用解方程。10. 原价折扣 =现价；现价原价 =折扣；现价折扣 =原价。11. 找单位“ 1”的方法：总数量是单位“ 1” ；例如：小红看完 整本书的12，那么单位“ 1”是整本书的页码。原价就是单位“ 1” ；例如：笔记本电脑 原价是 3000元，现在降价了12，那么单位“ 1”是原价 3000元。分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1” ；例如：全校男生的人数是女生人数的12，那么单位“ 1”是女生人数。一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1” 。例如：商店卖的苹果 比橘子多12，那么单位“ 1”是橘子数量。总结：单位“ 1”在总数、原价、的前面、比后面。精
4、品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点12. 分数应用题的解题方法： （分率就是几分之几）题型 1：商店卖出的苹果6 千克，卖出的苹果比橘子多12，求卖出橘子多少千克？【解题思路】第一步：找单位“ 1”该题中：单位“ 1”是“比”字后面的东西橘子数量。第二步：判断单位“ 1”已知还是未知？已知用乘，未知用除。如果单位“ 1”已知，就用 乘法解，用单位“ 1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。如果单位“ 1”未知，说明题目是求单位“1”的量。要用 除法 或者列X方程计算单位“
5、 1”的量，用已知量除以它对应的分率。该题中：单位“ 1”橘子数量未知，是题目要求出的数量，用除法，把已知量苹果作为被除数。第三步：某物 比单位“1”多几分之几就写：（1分数） ， ；某物比单位“ 1”少几分之几就写：（1分数） ，或说减少了几分之几。该题中：苹果比橘子多12，也就是苹果是橘子的1(1)2，根据前一步所得的被除数是苹果数量 6 千克，因此最后列式为：16(1)42。注意：1211+221+2苹果比橘子增加了苹果比橘子多等同于苹果是橘子的1苹果增加到橘子的1同学们可以用具体数字带进去理解，例如：苹果为3 千克，橘子为 2 千克。题型 2：商店卖出苹果6千克，卖出橘子4 千克，问卖
6、出的苹果是橘子的几分之几？【解题思路】第一步：求分率的应用题，我们同样要找单位“1” 。该题问卖出的苹果是橘子的几分之几？单位“1”是橘子。第二步：单位“ 1”的量做除数，求谁的分率就用谁的具体量除以单位“ 1”的量。该题单位“ 1”是橘子，因此橘子做除数，苹果做被除数来除以单位“1” ，因此最终得出：3642。题型 3：求平均数的应用题，求谁的量就把谁做除数。例：一堆煤， 5 天烧了 10吨，求平均 每天烧多少 吨？求每天，天就作为除数，把5 天做除数，即 105=2（吨） ；例：一堆煤， 5 天烧了 10吨，求平均 每吨烧多少 天？求每吨，吨就做除数，即510=0.5（天） 。注意：得数的
7、单位应该与被除数的单位一致。13. 分数应用题如何列式：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点用乘法的情况如下用除法的情况如下知道单位 “1”时不知道单位 “1”时知道总数求部分的公式：总数 对应的分数= 部分知道部分求总数的公式：知道的部分对应的分数= 总数题目形式题目形式已知一个数，求这个数的几分之几是多少。已知一个数，求这个数的百分之几数多少。已知一个数的几分之几数多少，求这个数已知一个数的百分之几数多少，求这个数注意：以上 11、12、13 项请结合题目理解！
8、！二、分数的混合运算1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，都是先算乘除法，再算加减法，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 【整数的运算律在分数运算中同样适用】2. 运算定律：1）乘法分配律：cabacba)(（请特别注意这个公式！ ）2）乘法结合律：)(cbacba3）乘法交换律：abba运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。3. 分数与整数相乘，分母不变，分子和整数相乘的积作分子。分数与分数相乘，分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的先约分。4. 一个数乘一个真分数，所得的积一定小于原来的数；一个数乘一个等于1 的数，所得的积等于原来的数；一个数乘一个大于1 的假分
9、数，所得积一定大于原来的数。三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高2. 长方体有 6 个面，每个面一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积 相等 。有 12 条棱， 12条棱可以分为三组： 4 条长， 4 条宽， 4 条高，长、宽、高分别相等。有 8 个顶点，每个顶点处由3 条棱组成，长、宽、高各一条。3. 正方体有 6 个面，每个面都 相等，都是正方形。有12 条棱， 12 条棱长度 相等，叫做正方体的棱长。有 8 个顶点。正方体是特殊的长方体。3. a3读作“ a
10、的立方”表示 3 个 a 相乘， （即 aaa）4. 长方体的棱长和=（长+宽+高） 4；正方体的棱长和棱长 12 5. 长方体 6 个面的面积之和叫做长方体的表面积。长方体上表面或下表面的面积长 宽，用字母表示为：底面积 S = a b 长方体的表面积长 宽 2长 高 2 +宽 高 2，用字母表示为：表面积 S = a b 2+ a h 2 +b h 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点5. 正方体的 6 个面的面积之和叫做正方体的表面积 。正方体每个面的面积棱
11、长 棱长。表面积等于所有面的总和，有6 个相同的面，所以正方体的表面积 6 每个面的面积 =6 棱长 棱长，用字母表示为：S = 6 a2 6. 正方体露在外面的面积一个面的面积 露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上，最多可以看见三个面。7. 物体所占空间的大小，称物体的体积。常用的体积单位有立方米，立方分米，立方厘米。8. 容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。9. 计算物体的体积用体积单位，计算液体、气体的体积一般用容积单位。10.单位换算：1 立方米1000 立方分米1 立方米=1000000立方厘米1 立方分米1000 立方厘米1 立方分米1 升1 升10
12、00毫升1 立方厘米1 毫升11. 相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10的多少倍。低级单位高级单位12. 测量不规则形状的物体的体积时，可以将不规则物体放入盛有水的容器中，上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。13. 一般来说，一个物体的体积比它的容积大（想想为什么？）。四、百分数1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。10022写作 22，读作：百分之二十二。2. 求一个数的几分之几（或百分之几）是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。3. 百分数也叫百分比、百分率。4. 生活中的“率”：及格率 及格的人数 总人数成活率 成活的棵
13、数 种植的总棵数出粉率 面粉的重量 小麦的重量合格率 合格的产品数 产品总数出勤率 出勤人数 总人数命中率 命中次数 总次数优秀率 优秀人数 总人数发芽率 发芽的种子数 种子总数5. 小数化 成百分数：先把小数点向右( ) 移动两位，再在后面添上（0.202020%） 。6. 分数化 成百分数：先把分数化成小数（除不尽时保留三位小数），再把小数化成百分数。7. 百分数化成 小数：先去掉，再把小数点向左( ) 移动两位（ 20%200.20 0.2） 。8. 百分数化成 分数：先把百分数化成分母是100 的分数，然后约分、化简；或者先把百分数化成小数，再化成分数。五、统计1. 条形统计图能清楚地
14、看出每个项目的数量，并且方便进行比较。2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。3. 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。进率进率精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。5. 把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数 。当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。6. 平均数总数量 总份数长方体和正方体公式大总结（1）长方体 公式：长方体棱长之和（长宽高） 4 逆运用：长=
15、 长方体棱长之和 4宽高长方体的高= 长方体棱长之和 4长宽相交于一个顶点的三条棱的和= 长宽高 4 = 长方体棱长之和 4 底面积（占地面积、上面积）长宽左（右）面积 宽高；前（后）面积 长高表面积 （长宽长高宽高）2 没盖长方体的表面积 长宽（长高宽高）2 或（长宽长高宽高）2长宽长方体或正方体 侧面面积（就是周围四个面的面积）= 底面周长高或 =（长高宽高） 2 求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积体积（容积）长宽高，用公式表示是：V=abh 逆运用：高长方体体积（容积）长宽= 长方体体积（容积）（长宽）或高长方体体积（容积）底面积长方体的体积= 一个侧面积长= 一个横截面面积高（
16、请画图理解！ ）（2）正方体 公式：正方体是特殊的长方体，其各个边长相等，统称棱长。正方体的棱长 和 棱长 12 逆运用：棱长 棱长和12 表面积棱长棱长 6 = 任意一个面积 6，用公式表示 S6a2逆运用：正方体一个面的面积棱长棱长正方体表面积6 无盖的正方体的表面积棱长棱长5 体积（容积）棱长棱长棱长，用公式表示：V= a a a = a3 求小正方体的数量= 每排的个数排数层数至少要 8 块棱长为 1 厘米的小长方体拼成一个大正方体。一个正方体棱长扩大倍，棱长之和扩大倍，表面积扩大倍，体积扩大倍。（3）长方体和正方体都可以用公式（底面积高）来计算。用公式表示：V=Sh （4）不规则物体的体积= 容器底面长容器底面宽上升的水的高度= 容器底面积上升的水的高度逆运用：上升的水的高度= 不规则物体的体积容器底面长容器底面宽= 不规则物体的体积容器底面积所有公式请各位同学务必要：画图理解背诵熟练运用！ ！精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
