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1、学习必备精品知识点北师大版五年级数学下册概念与公式一、分数乘法、分数除法1. 分数乘法的意义:求几个相同分数的和的简便运算2. 分数除法的意义:已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘数的运算。如:255=? 已知两个乘数 (因数)的积是 25,其中的一个因数是5,求另一因数是多少?3. 分数乘法的运算法则:1)分数与整数相乘:分子和整数相乘,分母不变;2)分数与分数相乘:分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的可以先约分。4. 分数除法的运算法则:1)一个数除以一个整数( 0 除外)等于这个数乘以这个整数的倒数;2)一个数除以一个分数等于这个数乘以这个分数的倒数;3)除以一个数( 0 除外
2、)等于乘这个数的倒数;4)当除数 1 时,商小于被除数。5. 分数除法的意义:如果两个数的乘积是1,那么这两个数叫做 互为倒数 ,其中一个数叫做另一个数的 倒数。6. 注意: 1 的倒数是 1,而 0 没有倒数。7. 分数乘整数的意义:与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。如:12 5 表示求 5 个12的和是多少,或者表示12的 5 倍是多少。8. 一个数乘分数的意义:就是求这个数的几分之几是多少。如:413表示求 4 的13是多少。313表示 3 的13是多少。9. 分数乘、除法的实际问题1)求一个数的几分之几是多少,用乘法。2)已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除
3、法,也可以用解方程。10. 原价折扣 =现价;现价原价 =折扣;现价折扣 =原价。11. 找单位“ 1”的方法:总数量是单位“ 1” ;例如:小红看完 整本书的12,那么单位“ 1”是整本书的页码。原价就是单位“ 1” ;例如:笔记本电脑 原价是 3000元,现在降价了12,那么单位“ 1”是原价 3000元。分数比率之前的“的”字前面的量是单位“1” ;例如:全校男生的人数是女生人数的12,那么单位“ 1”是女生人数。一个东西比另一个东西多几分之几中“比”后面的东西是单位“1” 。例如:商店卖的苹果 比橘子多12,那么单位“ 1”是橘子数量。总结:单位“ 1”在总数、原价、的前面、比后面。精
4、品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点12. 分数应用题的解题方法: (分率就是几分之几)题型 1:商店卖出的苹果6 千克,卖出的苹果比橘子多12,求卖出橘子多少千克?【解题思路】第一步:找单位“ 1”该题中:单位“ 1”是“比”字后面的东西橘子数量。第二步:判断单位“ 1”已知还是未知?已知用乘,未知用除。如果单位“ 1”已知,就用 乘法解,用单位“ 1”的量乘以谁的分率就算谁的具体量。如果单位“ 1”未知,说明题目是求单位“1”的量。要用 除法 或者列X方程计算单位“
5、 1”的量,用已知量除以它对应的分率。该题中:单位“ 1”橘子数量未知,是题目要求出的数量,用除法,把已知量苹果作为被除数。第三步:某物 比单位“1”多几分之几就写:(1分数) , ;某物比单位“ 1”少几分之几就写:(1分数) ,或说减少了几分之几。该题中:苹果比橘子多12,也就是苹果是橘子的1(1)2,根据前一步所得的被除数是苹果数量 6 千克,因此最后列式为:16(1)42。注意:1211+221+2苹果比橘子增加了苹果比橘子多等同于苹果是橘子的1苹果增加到橘子的1同学们可以用具体数字带进去理解,例如:苹果为3 千克,橘子为 2 千克。题型 2:商店卖出苹果6千克,卖出橘子4 千克,问卖
6、出的苹果是橘子的几分之几?【解题思路】第一步:求分率的应用题,我们同样要找单位“1” 。该题问卖出的苹果是橘子的几分之几?单位“1”是橘子。第二步:单位“ 1”的量做除数,求谁的分率就用谁的具体量除以单位“ 1”的量。该题单位“ 1”是橘子,因此橘子做除数,苹果做被除数来除以单位“1” ,因此最终得出:3642。题型 3:求平均数的应用题,求谁的量就把谁做除数。例:一堆煤, 5 天烧了 10吨,求平均 每天烧多少 吨?求每天,天就作为除数,把5 天做除数,即 105=2(吨) ;例:一堆煤, 5 天烧了 10吨,求平均 每吨烧多少 天?求每吨,吨就做除数,即510=0.5(天) 。注意:得数的
7、单位应该与被除数的单位一致。13. 分数应用题如何列式:精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点用乘法的情况如下用除法的情况如下知道单位 “1”时不知道单位 “1”时知道总数求部分的公式:总数 对应的分数= 部分知道部分求总数的公式:知道的部分对应的分数= 总数题目形式题目形式已知一个数,求这个数的几分之几是多少。已知一个数,求这个数的百分之几数多少。已知一个数的几分之几数多少,求这个数已知一个数的百分之几数多少,求这个数注意:以上 11、12、13 项请结合题目理解!
8、!二、分数的混合运算1. 分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,都是先算乘除法,再算加减法,有括号的先算括号里面的,再算括号外面的。 【整数的运算律在分数运算中同样适用】2. 运算定律:1)乘法分配律:cabacba)((请特别注意这个公式! )2)乘法结合律:)(cbacba3)乘法交换律:abba运用运算定律可对分数的混合运算进行简便运算。3. 分数与整数相乘,分母不变,分子和整数相乘的积作分子。分数与分数相乘,分子与分子相乘,分母与分母相乘,能约分的先约分。4. 一个数乘一个真分数,所得的积一定小于原来的数;一个数乘一个等于1 的数,所得的积等于原来的数;一个数乘一个大于1 的假分
9、数,所得积一定大于原来的数。三、长方体的认识、表面积、体积和容积1. 两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高2. 长方体有 6 个面,每个面一般都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),相对的面的面积 相等 。有 12 条棱, 12条棱可以分为三组: 4 条长, 4 条宽, 4 条高,长、宽、高分别相等。有 8 个顶点,每个顶点处由3 条棱组成,长、宽、高各一条。3. 正方体有 6 个面,每个面都 相等,都是正方形。有12 条棱, 12 条棱长度 相等,叫做正方体的棱长。有 8 个顶点。正方体是特殊的长方体。3. a3读作“ a
10、的立方”表示 3 个 a 相乘, (即 aaa)4. 长方体的棱长和=(长+宽+高) 4;正方体的棱长和棱长 12 5. 长方体 6 个面的面积之和叫做长方体的表面积。长方体上表面或下表面的面积长 宽,用字母表示为:底面积 S = a b 长方体的表面积长 宽 2长 高 2 +宽 高 2,用字母表示为:表面积 S = a b 2+ a h 2 +b h 2 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点5. 正方体的 6 个面的面积之和叫做正方体的表面积 。正方体每个面的面积棱
11、长 棱长。表面积等于所有面的总和,有6 个相同的面,所以正方体的表面积 6 每个面的面积 =6 棱长 棱长,用字母表示为:S = 6 a2 6. 正方体露在外面的面积一个面的面积 露在外面的面的个数。把正方体放在桌面上,最多可以看见三个面。7. 物体所占空间的大小,称物体的体积。常用的体积单位有立方米,立方分米,立方厘米。8. 容器所能容纳物体的体积,叫做容器的容积。常用的容积单位有升和毫升。9. 计算物体的体积用体积单位,计算液体、气体的体积一般用容积单位。10.单位换算:1 立方米1000 立方分米1 立方米=1000000立方厘米1 立方分米1000 立方厘米1 立方分米1 升1 升10
12、00毫升1 立方厘米1 毫升11. 相邻的的体积单位之间的互化。进率表示单位之间差10的多少倍。低级单位高级单位12. 测量不规则形状的物体的体积时,可以将不规则物体放入盛有水的容器中,上升的水的体积或者溢出的水的体积就是这个物体的体积。13. 一般来说,一个物体的体积比它的容积大(想想为什么?)。四、百分数1. 百分数表示一个数是另一个数的百分之几。10022写作 22,读作:百分之二十二。2. 求一个数的几分之几(或百分之几)是多少,用乘法计算;已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算。3. 百分数也叫百分比、百分率。4. 生活中的“率”:及格率 及格的人数 总人数成活率 成活的棵
13、数 种植的总棵数出粉率 面粉的重量 小麦的重量合格率 合格的产品数 产品总数出勤率 出勤人数 总人数命中率 命中次数 总次数优秀率 优秀人数 总人数发芽率 发芽的种子数 种子总数5. 小数化 成百分数:先把小数点向右( ) 移动两位,再在后面添上(0.202020%) 。6. 分数化 成百分数:先把分数化成小数(除不尽时保留三位小数),再把小数化成百分数。7. 百分数化成 小数:先去掉,再把小数点向左( ) 移动两位( 20%200.20 0.2) 。8. 百分数化成 分数:先把百分数化成分母是100 的分数,然后约分、化简;或者先把百分数化成小数,再化成分数。五、统计1. 条形统计图能清楚地
14、看出每个项目的数量,并且方便进行比较。2. 扇形统计图能清楚地看出各部分分别占总量的百分之几。3. 折线统计图能清楚地看出数量的变化情况。进率进率精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - -学习必备精品知识点4. 一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。5. 把一组数据从小到大(或从大到小)排列,中间的数叫这组数据的中位数 。当一组数据的个数是偶数时,中位数取中间两个数的平均数。6. 平均数总数量 总份数长方体和正方体公式大总结(1)长方体 公式:长方体棱长之和(长宽高) 4 逆运用:长=
15、 长方体棱长之和 4宽高长方体的高= 长方体棱长之和 4长宽相交于一个顶点的三条棱的和= 长宽高 4 = 长方体棱长之和 4 底面积(占地面积、上面积)长宽左(右)面积 宽高;前(后)面积 长高表面积 (长宽长高宽高)2 没盖长方体的表面积 长宽(长高宽高)2 或(长宽长高宽高)2长宽长方体或正方体 侧面面积(就是周围四个面的面积)= 底面周长高或 =(长高宽高) 2 求通气管、烟囱或粉刷柱子是计算四个面的面积体积(容积)长宽高,用公式表示是:V=abh 逆运用:高长方体体积(容积)长宽= 长方体体积(容积)(长宽)或高长方体体积(容积)底面积长方体的体积= 一个侧面积长= 一个横截面面积高(
16、请画图理解! )(2)正方体 公式:正方体是特殊的长方体,其各个边长相等,统称棱长。正方体的棱长 和 棱长 12 逆运用:棱长 棱长和12 表面积棱长棱长 6 = 任意一个面积 6,用公式表示 S6a2逆运用:正方体一个面的面积棱长棱长正方体表面积6 无盖的正方体的表面积棱长棱长5 体积(容积)棱长棱长棱长,用公式表示:V= a a a = a3 求小正方体的数量= 每排的个数排数层数至少要 8 块棱长为 1 厘米的小长方体拼成一个大正方体。一个正方体棱长扩大倍,棱长之和扩大倍,表面积扩大倍,体积扩大倍。(3)长方体和正方体都可以用公式(底面积高)来计算。用公式表示:V=Sh (4)不规则物体的体积= 容器底面长容器底面宽上升的水的高度= 容器底面积上升的水的高度逆运用:上升的水的高度= 不规则物体的体积容器底面长容器底面宽= 不规则物体的体积容器底面积所有公式请各位同学务必要:画图理解背诵熟练运用! !精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -