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1、苏教版六年级上册数学知识点一、位置在学习位置时用数对确定点的位置，起初确定一点位置是根据规定和约定。由于在平面直角坐标系中，先画X 轴，而 X 轴上的坐标表示列。先用小括号将两个数括起来，再用逗号将两个数隔开。括号里面的数由左至右为列数和行数。列数与行数必须是具体的数，而不能用字母如 （X，5）表示，它表述一条横线， （5，Y）它表示一条竖线，都不能确定一个点。如：数对（ 3,2）表示第三列，第二行二、分数乘法分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。分数乘法的算法：1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，
2、分母不变。2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0 除外） ，分数值不变。倒数的意义：乘积为1 的两个数互为倒数。特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。2、求整数的倒数是把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的
3、位置。1 的倒数是它本身。因为1*1=1 0 没有倒数。三、分数除法分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。比：两个数相除也叫两个数的比。比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。注：10/2=5/1，表示比读5 比 1，19：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例：路程 /速度 =时间。化简比：1、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。2、 两个分数的比，
4、用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。3、 两个小数的比，向右移动小数点的位置。也是先化成整数比。在分数乘法的应用部分，提倡画线段图分析数量关系。在图上要标出已知量和所求问题。关键是找到单位“1” ，画线段图，主要是求一个数的几分之几是多少？应用：求一个数比另一个数多几这类题：先求出（或少）几，再和单位“1” （即标准量作比较） 。 （大数 -小数） /比较标准（即单位“1” ）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -画线段图：（1）标出已知和未知。（2）分析数量关
5、系。（3）找等量关系。（4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。连比如： 3： 4：5 读作： 3 比 4 比 5 比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。常用来做判断的：一个数除以小于1 的数，商大于被除数。一个数除以1， 商等于被除数。一个数除以大于1 的数，商小于被除数。四、圆1. 圆的特征：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。2. 轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。3圆的面积
6、推导，用逐渐逼近的转化思想。把一个圆等分（偶数份）成的份数越多，拼成的图像越接近长方形。体现化圆为方， 化曲为直的思想，应用转化思想。 化新为旧， 化未知为已知， 化复杂为简单，化抽象为具体。找出拼出的图形与圆的周长和半径有什么关系？圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长长方形面积 = 长 宽所以：圆的面积 = 圆的周长的一半圆的半径 S = r r S圆 = r r = r2 4圆的周长：C =2r = d 在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成
7、圆形。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。五、百分数百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，但是要乘100%，%号的写法精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -两个 0 要小写，不要与百分数前面的数混淆。百分数与小数分数互化。百分数化小数， 去掉百分号， 同时把小数点向左移动两位就可以了。小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时添上百分号。小数化成分数，移动小数点位置变为整数做分子，分母变成10、100、1000，再化简。分数化成小数，用除法，除不尽的保留两位小数。分数
8、化成百分数：1、 用分数的基本性质，把分数分母扩大或者缩小分母是100 的分数，再写成百分数形式，这种方法简便，但有局限性。2、 利用分数除法把分数化成小数，再化成百分数。 除不尽的情况结果保留三位小数三位小数，因此分子除以分母的商要算到小数第四位，四舍五入后，近似商取三位数。百分号前保留一位小数。这种方法适用范围广。百分数化成分数，写成分数形式，再约分。分数表是一个数，也可以表示两个数的关系，百分数只表示两个数的关系，没有单位。百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几，也叫百分率或者百分比。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长
9、了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。六、统计条形统计图可以知道每个数量的多少。折现统计图可以知数量的增减，扇形统计图可以知道部分和总量的关系。七、数学广角研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、 用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：头数鸡（只）兔（只）腿数35 1 34 35 2 33 35 3 32 （逐一列表法、腿数少小幅度跳跃、腿数多大幅度跳跃、跳跃逐一相结合、取中列表）2、 用假设法解决（1） 假如都是兔（2） 假如都是鸡（3） 假如它们各抬起一条腿（4） 假如兔子抬起两条前腿（5）这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500 年前，孙子算经中
10、就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35 个头；从下面数，有94 只脚。求笼中各有几只鸡和兔？3、 用代数方法解（一般规律）整数、分数、百分数应用题结构类型（一）求甲是乙的几倍（或几分之几或百分之几）的应用题。解法：甲数除以乙数例：校园里有杨树40 棵，柳树有50 棵，杨树的棵树占柳树的百分之几？（或几分之几？）（二）求甲数的几倍（或几分之几或百分之几）是多少的应用题。解答分数应用题，首先要确定单位“1” ，在单位“ 1”确定以后，一个具体数量总与一个具精品学习资料 可选择
11、p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -体分数（分率）相对应，这种关系叫“量率对应”，这是解答分数应用题的关键。求一个数的几倍（几分之几或百分之几）是多少用乘法，单位“1”分率 =对应数量例：六年级有学生180 人，五年级的学生人数是六年级人数的。五年级有学生多少人？18056 =150（三） 已知甲数的几倍 （或几分之几或百分之几）是多少， 求甲数 （即求标准量或单位“1” ）的应用题。解法：对应数量对应分率=单位“ 1”例：育红小学六年级男生有120 人，占参加兴趣活动小组人数的35 . 六年级参加兴趣活
12、动小组人数共有学生多少人？12035 =200 二） 、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。（三） 、规律：（乘法中比较大小时）一个数（ 0 除外）乘大于1 的数，积大于这个数。一个数（ 0 除外）乘小于1 的数（ 0除外），积小于这个数。一个数（ 0 除外）乘1，积等于这个数。（四） 、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五） 、整数乘法的交换律、结合律和分
13、配律，对于分数乘法也同样适用。乘法交换律：a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c ) 乘法分配律：（ a + b ） c = a c + b c 二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法） ，求单位“ 1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图；（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“ 1” ：在分率句中分率的前面；或“占” 、 “是” 、 “比”的后面3、求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数。4、写数量关系式技巧：（1） “的”相当于“”“占”、 “是” 、 “比”相当于“= ”（2）分率前
14、是“的” ：单位“ 1”的量分率 =分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1 分率） =分率对应量三、倒数1、倒数的意义：乘积是 1的两个数互为倒数。强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1） 、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2） 、求整数的倒数：把整数看做分母是1 的分数，再交换分子分母的位置。（3） 、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - -
15、- -（4） 、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。3、1 的倒数是1； 0 没有倒数。因为 11=1； 0 乘任何数都得0， （分母不能为0）4、对于任意数，它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是；5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1 一、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数 因数= 积除法：积 一个因数= 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则：除以一个不为0 的数，等于乘这个数的倒数。规律（分数除法比较大小时）：（1）当除数大于1，商小于被除数；（2）当除数小于1（不
16、等于0） ，商大于被除数；（3）当除数等于1，商等于被除数。“ ”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法） ： 已知单位“ 1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的” ：单位“ 1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思：单位“ 1”的量（ 1 分率） =分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法） ：分率对应量对应分率= 单位“ 1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几：两个数的相差量单位“1”的量或： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几：1 - 小数大数精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -
