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1、北师大版小学数学五年级（上册）知识点五年级一班精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - -北师大版小学数学五年级（上册）知识点一单元倍数与因数数的世界知识点：1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。像 0，1，2，3，4，5，6，这样的数是自然数。像-3，-2，-1 ，0，1，2，3，这样的数是整数。2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。补充知识点：一个数的倍数的个数是无限的。探索活动（一） 2，5 的倍数的
2、特征知识点：1、2 的倍数的特征。个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数。2、5 的倍数的特征。个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。3、偶数和奇数的定义。是 2 的倍数的数叫偶数，不是2 的倍数的数叫奇数。4、能判断一个数是不是2 或 5 的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。补充知识点：既是 2 的倍数，又是 5 的倍数的特征。个位上是0 的数既是 2 的倍数，又是 5的倍数。探索活动（二） 3 的倍数的特征知识点：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - -1、3 的
3、倍数的特征。一个数各个数位上的数字的和是3 的倍数，这个数就是3 的倍数。2、能判断一个数是不是3 的倍数。补充知识点：1、同时是 2 和 3 的倍数的特征。个位上的数是 0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。2、同时是 3 和 5 的倍数的特征。个位上的数是 0 或 5，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是 3 的倍数，又是 5 的倍数。3、同时是 2，3 和 5 的倍数的特征。个位上的数是 0，并且各个数位上的数字的和是3 的倍数的数，既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数。找因数知识点：在 1100 的自然数中，
4、找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。补充知识点：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。找质数知识点：1、理解质数与合数的意义。一个数只有 1 和它本身两个因数，这个数叫作质数。一个数除了 1 和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - -2、1 既不是质数也不是合数。3、判断一个数是质数还是合数的方法：一般来说，首先可以用“ 2，5，3 的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，
5、3；如果还无法判断，则可以用7，11 等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1 和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1 和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。数的奇偶性知识点：1、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。2、能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。3、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数偶数+奇数=奇数二单元图形的面积（一） 比较图形的面积知识点：1、借助方
6、格纸，能直接判断图形面积的大小。2、平面图形面积大小的比较有多种方法：根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较； 借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。3、图形面积相同，其形状可以是不同的。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - -补充知识点：确定一个图形面积的大小， 不仅是根据图形的形状， 更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。地毯上的图形面积知识点：根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。1、直接通过
7、数方格的方法，得出答案的面积。2、将图案进行 “化整为零” 式的计算， 即根据图案的特点， 将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。3、采用“大面积减小面积” 的方法，即通过计算相关图形的面积， 得到所求的面积。补充知识点：在解决问题时，策略和方法是多种多样的。动手做知识点：1、认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯
8、形的高，这条对边就是梯形的底。2、高和底的关系是对应的。3、用三角板画出平行四边形的高的方法。1)把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - -2)从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高，但把高画在底边延长线上在小学阶段不要求。4、用三角板画出三角形的高的方法。1
9、)把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。2)从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。5、用三角板画梯形的高的方法。用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。探索活动（一）平行四边形的面积知识点：1、平行四边形的面积 =拼成的长方形的面积长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。因此： 平行四边形面积 =底高如果用 S 表示平行四边形的面积， 用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：S=ah 2、运用平行四边形的面积计算
10、公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。补充知识点：当平行四边形的底和高相同时，其面积也是相同的。探索活动（二）三角形的面积知识点：精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - -1、三角形面积 =两个相同三角形拼成的平行四边形的面积2 三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。因此： 三角形面积 =平行四边形的面积 2=底高 2 如果用 S 表示三角形的面积， 用 a 和 h 分别表示三角形的底和高， 那么，三角形的面积公式可以写成：S=ah 2 或 S =21ah 2、运用三角形的面积公式
11、，计算相关图形的面积，解决实际问题。补充知识点：决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。探索活动（三）梯形的面积知识点：1、梯形面积 =两个相同梯形拼成的平行四边形的面积2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。因此： 梯形面积 =平行四边形面积 2=底高 2=（上底 +下底）高 2 如果用 S 表示梯形的面积， 用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底， 用 h 表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：S= 21(a+b)h 2、运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。补充知识
12、点：决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。三单元分数分数的再认识精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - -知识点：在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。分饼（真分数与假分数）知识点：1、理解真分数、假分数、带分数的意义。像21、41、32、43，这样的分数叫作真分数。特点：分子都比分母小。像23、33、45、49，这样的
13、分数叫作假分数。特点：分子比分母大，或者分子与分母相等。像 241，143这样的分数叫作带分数。特点：由整数和真分数两部分组成的。2、真分数都小于 1，假分数大于或等于1。3、带分数的读法： 241读作：二又四分之一。补充知识点：1、分子是分母倍数的假分数可以化成整数。2、分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。分数与除法知识点：1、理解分数与除法的关系：被除数除数 =除数被除数（除数不为 0） 。2、分数的分母不能是0。因为在除法中， 0 不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。3、运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。
14、精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - -4、根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法。用分子除以分母， 把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。5、把带分数化成假分数的方法。 （两种）1)把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，再加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分数。2)将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。分数基本性质知识点：1、理解分数的基本性质。分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0
15、除外） ，分数的大小不变。2、联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。分子相当于被除数， 分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外） ，商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小也是不变的。3、运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。找最大公因数知识点：1、理解公因数和最大公因数的意义。两数公有的因数是它们的公因数 ，其中最大的一个是它们的最大公因数。2、找两个数的公因数和最大公因数的方法。运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；
16、再看看公因数中最大的是几， 这个数就是两个数的最大公因数。精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - -3、会找分子和分母的最大公因数。补充知识点：1、其他找最大公因数的方法。1)找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。例如：找 15 和 50 的公因数和最大公因数：可以先找出 15 的因数： 1，3，5，15 。再判断 4 个数中，哪几个也是50 的因数，只有 1 和 5，1 和 5 就是 15 和 50 的公因数。 5 就是它们的最大公因数。2)如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。3)如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的公因数只有1。4)如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。5)也可适当的把短除法求公因数介绍给学生。（据学生实际情况而定。 ）2、4 与所有奇数的最大公因数是1；4 与 4 的倍数的最大公因数
