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1、第一单元圆 圆概念总结1圆的定义:平面上的一种曲线图形。2将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆心一般用字母O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等3半径:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r 表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。5直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。 6在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。7在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。8在同一个圆内,直径的长度是半径的2 倍,半径的长度是直径的一半。用字母表示为: dr r 12d 用
2、文字表示为:半径 =直径 2 直径=半径 2 9圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。10圆的周长总是直径的3 倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式: C=d 或 C=2r 圆周长 =直径圆周长 =半径 2 12、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。13把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母(r)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为长方形的面积=长宽,所以圆的面积 = rr。圆的
3、面积公式:2 。14圆的面积公式:2 或者 S=(d2)2或者 S=(C2)215在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。16在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。17一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是 r,它的面积是 S=R22或S=(R2 2 ) 。 (其中 Rr环的宽度)19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式:d2d或r2r 圆周长的一半 =r 20半圆面积圆的面积2公式为:2 2 21在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大
4、或缩小以上倍数的平方倍。例如:在同一个圆里,半径扩大倍,那么直径和周长就都扩大倍,而面积扩大倍。 22两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。例如:两个圆的半径比是:,那么这两个圆的直径比和周长比都是:,而面积比是:。圆周长和直径的比是:1,比值是圆周长和半径的比是2:1,比值是 223当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米; 当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加厘米。 24在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几 25当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小26扇形弧长公式:
5、扇形的面积公式:S=360n2(n 为扇形的圆心角度数,r 为扇形所在圆的半径)27轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - -线叫做对称轴。28 有一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有 2 条对称轴的图形是:长方形有 3 条对称轴的图形是:等边三角形有 4 条对称轴的图形是:正方形有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。29直径所在的直线是圆的对称轴。第二单元百分数应
6、用题(一)百分数的基本概念1百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。2百分数的意义:表示一个数是另一个数的百分之几。例如: 25的意义:表示一个数是另一个数的25。3百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于 100,小于 100 或等于 100。4小数与百分数互化的规则:把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。 5百分数与分数互化的规则:
7、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数) ,再把小数化成百分数;把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。(二)百分数应用题百分数应用题(一)求增加百分之几?减少百分之几?公式:增加百分之几=增加的部分单位1 减少百分之几 =减少的部分单位1 例如: 1、 45立方厘米的水结成冰后, 冰的体积为 50 立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分单位1,先确定单位 1 是水,已经知道是45:增加的部分不知道,可以利用50 减 45 求得 5;最后用增加的部分5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步
8、骤:第一步:单位1:水: 45 立方厘米第二步:增加的部分: 5045=5 立方厘米第三步:增加百分之几:545=11.1% 2、45立方厘米的水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分单位1,先确定单位 1 是水,已经知道是45:增加的部分是 5 立方厘米;最后用增加的部分5单位 1 水的 45 就等于增加百分之几。计算步骤:第一步:单位1:水: 45 立方厘米第二步:增加的部分:5 立方厘米第三步:增加百分之几:545=11.1% 3、水结成冰后,体积增加了5 立方厘米,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加
9、百分之几?解题思路:根据公式增加百分之几=增加的部分单位1,先确定单位1 是水,不知道但可以根据题目“水结成冰后,体积增加了5 立方厘米”知道水是少的,冰是多的,所以可以用505 求出水是 45 立方厘米。加的部分是5 立方厘米;最后用增加的部分5单位 1 水的 45就等于增加百分之几。计算步骤:第一步:单位1:水: 505=45 立方厘米第二步:增加的部分:5 立方厘米精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - -第三步:增加百分之几:545=11.1% 4、 “减少百分之几与增加百分之几”
10、的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几” “提高百分之几”“增长百分之几“等。与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。百分数应用题(二)比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。例如 1、矣得小学去年有80 名学生,今年的学生人数比去年增加了25%,今年有多少名学生?解题思路:单位 1 去年已经知道用乘法,增加用(1+25%)算式: 80(1+25%)2、矣得小学去年有80 名学生,今年的学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生?解题思路:单位 1 去年已经知道用乘法,减少用(1-25%)算式: 80(1-25%)3、矣得小
11、学今年有100 名学生,比去年增加了25%,去年有多少名学生?解题思路:单位 1 去年不知道用除法,增加用(1+25%)算式: 100(1+25%)4、矣得小学今年有100 名学生,比去年减少了25%,去年有多少名学生?解题思路:单位 1 去年不知道用除法,增加用(1-25%)算式: 100(1-25%)百分数应用题(三)列方程解百分数应用题1、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,第一天比第二天多看20 页,这本书一共有多少页?解题思路:单位1 一本书不知道,可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20 页”可以知道第一天是多的,第二天是少的,第一天减去第二
12、天等于多出的 20 页。等量关系式:第一天第二天=20 页方法 1:解:设这本书一共有X 页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%,用 X 可以表示为 25%X,由“第二天看了全书的 20%”可以知道第二天等于全书乘以20%,用 X 可以表示为 20%X.依据等量关系式“第一天第二天 =20 页”可以列方程为: 25%X20%X=20 方法 2: “第一天比第二天多看20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的差。要求单位1 只要用 20 页除以 20 页的对于分率。列算式为:20(25%20%) 2、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,两天
13、共看了 20 页,这本书一共有多少页?等量关系式:由“两天共看了20 页”可以知道第一天 +等二天 =20 页。方程法:解:设这本书共有X 页,则第一天为 25%X,第二天为 20%X。方程列为: 25%X+20%X=20 算术法:由“两天共看了20 页”可以知道 20 页是第一天和第二天的和,要求单位1 只要用 20 页除以20页的对于分率。列算式为:20(25%+20%) 3、 小明看一本书, 第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%, 还剩 20 页,这本书一共有多少页?等量关系式:一本书第一天第二天=20 页方程法:解设这本书一共有X 页,则第一天为 25%X,第二天为 20%X
14、。列方程为: X25%X20%X=20 算术法: 20(1- 25%X- 20%)精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - -4、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天比第一天多看10 页,还剩 20 页,这本书一共有多少页?方程法:解设这本书一共有X 页,则第一天为 25%X,第二天为( 25%X+10)页。列方程为: X25%X(25%X+10)=20 百分数应用题(四)利息的计算1.本金:存入银行的钱叫做本金。2利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金利率时间32008 年
15、 10 月 9 日以前国家规定,存款的利息要按20的税率纳税。国债的利息不纳税。2008 年 10月 9 日以后免收利息税。所以如无特殊说明,就不在计算利息税。4 利率:利息与本金的比值叫做利率。 5 银行存款税后利息的计算公式: 税后利息利息 ( 20)6国债利息的计算公式:利息本金利率时间7本息:本金与利息的总和叫做本息。8应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。9税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10应纳税额的计算:应纳税额各种收入税率例如:李老师把2000 元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?解题思路:要求“本金和利息共有多少元”应该
16、用本金的2000 元加上利息的。解题步骤:第一步:根据“利息本金利率时间”算利息利息: 20004.14%5=414 元第二步:本金 +利息: 2000+414=2414元。例如:李老师把2000 元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?(如果利息按20%来上税)解题思路:要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤:第一步:根据“利息本金利率时间”算利息利息: 20004.14%5=414 元 第二步:算税后利息: 414(120%)=331.2元本金+利息: 2000+331.2=233.2元。第三章图形的变换1、图形变换的三种方法:第一种平移:要说明向什么方向(上、下、左、右)平移几个。第二种旋转:要说明绕哪个点,顺时针还是逆时针,旋转多少度(90度、180 度、270 度)第三种作对称图形:要说明是关于哪条直线作哪个图形的对称图形。2、比赛场次、握手次数的计算第一步:首先要算出有多少个人(或多少支队伍)进行比赛。有多少个人进行握手。第二步:计算比赛场次、握手次数。如果是5 人,从 1 加到 4,如果是