《2022版高考数学一轮复习第9章第3讲圆的方程训练含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022版高考数学一轮复习第9章第3讲圆的方程训练含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章第3讲A级基础达标1已知点A(1,1),B(1,1),则以线段AB为直径的圆的方程是()Ax2y22 Bx2y2Cx2y21 Dx2y24【答案】A2圆(x2)2(y1)25关于原点对称的圆的方程为()A(x2)2(y1)25 B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25 D(x2)2(y1)25【答案】D3若方程x2y2ax2ay2a2a10表示圆,则实数a的取值范围是()A(,2)BC(2,0)D【答案】D4已知点M(3,1)在圆C:x2y22x4y2k40外,则k的取值范围是()A6k Bk6或kCk6 Dk【答案】A5(2020年天水月考)已知x,y满足x24x4y20,则x
2、2y2的最大值为()A128 B128C12 D8【答案】A【解析】由x24x4y20得(x2)2y28,对应的轨迹是以(2,0)为圆心,半径为2的圆,x2y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方,圆心到原点的距离d2,则圆上到原点的距离的最大值为d22,则d2(22)2128.6已知圆C经过点A(1,3),B(2,2),并且直线m:3x2y0平分圆C,则圆C的方程为_【答案】(x2)2(y3)21【解析】因为圆C经过点A(1,3),B(2,2),并且直线m:3x2y0平分圆C,设圆心C,根据CACB,可得,解得a2,所以圆心C(2,3),半径rCA1,则圆C的方程为(x2)2(y3)21
3、.7若圆C经过坐标原点和点(4,0),且与直线y1相切,则圆C的方程是_【答案】(x2)22【解析】设圆心C坐标为(2,b)(b0),则|b|1,解得b,半径r|b|1,故圆C的方程为(x2)22.8(2020年上饶期末)若点M(m,m1)在圆C:x2y22x4y10内,则实数m的取值范围为_【答案】(1,1)【解析】因为点M(m,m1)在圆C:x2y22x4y10内,所以m2(m1)22m4(m1)10,即m21,则1m1.所以m的取值范围是(1,1)9已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|4.(1)求直线CD的方程;(2)求圆
4、P的方程解:(1)由题意知,直线AB的斜率k1,线段AB的中点坐标为(1,2),则直线CD的方程为y2(x1),即xy30.(2)设圆心P(a,b),则由点P在CD上得ab30,又因为直径|CD|4,所以|PA|2.所以(a1)2b240,联立解得或所以圆心P(3,6)或P(5,2)所以圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240.10已知过原点的动直线l与圆C1:x2y26x50相交于不同的两点A,B(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程解:(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x3)2y24,所以圆C1的圆心坐标为C1(3,0)(2)设M(x,y)
5、,因为A,B为过原点的直线l与圆C1的交点,且M为AB的中点,所以由圆的性质知MC1MO,所以0.又因为(3x,y),(x,y),所以由向量的数量积公式得x23xy20.易知直线l的斜率存在,所以设直线l的方程为ymx,当直线l与圆C1相切时,d2,解得m.把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x230x250,解得x.当直线l经过圆C1的圆心时,M的坐标为(3,0)又因为直线l与圆C1交于A,B两点,M为AB的中点,所以x3.所以点M的轨迹C的方程为x23xy20,其中x3,其轨迹为一段圆弧B级能力提升11若圆C与圆D:(x2)2(y6)21关于直线l:xy50对称,则圆C的方程为()
6、A(x2)2(y6)21 B(x6)2(y2)21C(x1)2(y3)21 D(x1)2(y3)21【答案】C【解析】设圆心(2,6)关于直线xy50对称的点的坐标为(m,n),则由 求得m1,n3,故对称圆的圆心为(1,3),对称圆的半径和原来的圆一样,故对称圆的方程为(x1)2(y3)21.12(多选)已知圆M的一般方程为x2y28x6y0,下列说法中正确的是()A圆M的圆心为(4,3) B圆M被x轴截得的弦长为8C圆M的半径为25 D圆M被y轴截得的弦长为6【答案】ABD【解析】圆M的一般方程为x2y28x6y0,则(x4)2(y3)225.圆的圆心坐标为(4,3),半径为5.显然选项C
7、不正确,ABD均正确13(2020年上饶月考)已知M(2,1),设N(x0,1),若O:x2y21上存在点P,使得MNP60,则x0的取值范围是_【答案】【解析】设点P(cos ,sin ),0,2),由题意可得,MNx轴,所以MNP60,为直线PN的倾斜角,即tan 60,可得x0.故当时,cos 取得最大值为1,x0取得最大值为;当时,cos 取得最小值为1,x0取得最小值为,故x0的取值范围是.14(一题两空)(2020年椒江区校级月考)若圆O:x2y2r2(r0)与圆C:x2y2axby70(a,b,r为常数)关于直线xy20对称,则a的值为_,r的值为_【答案】4【解析】因为圆O:x
8、2y2r2(r0),所以圆心为O(0,0),半径为r.又因为圆C:x2y2axby70(a,b为常数),所以圆心为C,由题意可知,C与O(0,0)关于xy20对称,且两圆的半径相等则解得a4,b4,此时圆C:x2y24x4y70的半径r.15已知点P(2,2),圆C:x2y28y0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|OM|时,求l的方程及POM的面积解:(1)圆C的方程可化为x2(y4)216,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则(x,y4),(2x,2y)由题设知0,故x(2x)(y4)(2y)0,即(
9、x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆由于|OP|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为,故l的方程为x3y80.又|OM|OP|2,O到l的距离为,所以|PM|,SPOM,故POM的面积为.C级创新突破16已知实数x,y满足x24x3y20,则的取值范围是_【答案】【解析】因为实数x,y满足x24x3y20,即(x2)2y21,表示以C(2,0)为圆心,半径等于1的圆则1,表示圆上的点M(x,y)与定点A(1,3)连线的斜
10、率k加上1,如图当切线位于AB这个位置时,k最小,k1最小当切线位于AE这个位置时,k不存在,k1不存在设AB的方程为y3k(x1),即kxyk30,由CB1,可得1,解得k.而AE的方程为x1,故k1的范围为.17(2020年长宁区期末)河北省赵县的赵州桥是世界上历史最悠久的石拱桥之一,赵州桥的跨度约为37.4 m,圆拱高约为7.2 m如图建立直角坐标系,求该圆拱所在圆的标准方程(数值精确到0.1 m)解:根据题意,设圆的圆心为D,圆的半径为R.如图,以AB的中点O为原点,以圆拱高所在直线为y轴建立坐标系由题意,|AB|37.4 m,|OC|7.2 m,|OA|AB|18.7 m,在RtADO中,R218.72(R7.2)2,解得R27.9 m,所求圆的方程为x2(y20.7)227.92.7