《八年级数学上册 14.3.1 提公因式法课件 (新版)新人教版 课件-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册 14.3.1 提公因式法课件 (新版)新人教版 课件-2（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、请把下列多项式写成整式乘积的形式. 把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.练一练判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1) 2x(x-3y) = 2x2- 6xy(2) 6abc = 2ab3ac(3) a2-4 = (a-2)(a+2) (4) m2-5 = (m+2)(m-2) 1(6)x+1 = x (x + ) 整式乘法单项式没有因式分解整体上是求和 不是整式因式分解 想一想：因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是互逆过程.(x+y)(xy)x2y2因式分解整式乘法找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ -3aa22(m+n)3mn
2、-2xy(1) -3x + 6y(2) ab - 2ac(3) a2 - a3(4) 9m2n - 6mn(5) -6x2y - 8xy2(6) 4(m+n)2 -2(m+n)公因式可以是单项式，也可以是多项式 提公因式法分解因式 常用的等式变形(1) xy=(yx) (2) xy=(x+y)(3) (xy)2= (yx)2(4) (xy)3=(yx)3 题 目 地 点展 示点 评二.1(6) 抄题 1板4组1组三 6 (6) 抄题 2板5组6 (5) 抄题 3板6组四 (7) 抄题 4板7组2组二1(5) ,6(4)抄题5,68组8(2), 四(8) 7,8板9组3组展示、点评、分工表2、确
3、定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分三步)：1、什么叫因式分解？(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步：确定公因式；第二步：提取公因式。4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽，分解要彻底；（2）小心漏掉1;（3）首项系数为负数时，应提出负号,此时添到括号内的各项要注意变号. 记住哟！(1)2-a= (a-2)(2)y-x= (x-y)(3)b+a= (a+b)(4)-m-n= (m+n)(5)(b-a)2= (a-b)2(6)-s2+t2= (s2-t2)(7)(x-y)3= (y-x)3-+-+-填空：（填入“+”或“-”）例: 找 3 x 2 6 x
4、的公因式。系数：最大公约数3字母：相同字母x 所以，公因式是指数：最低次幂13x解：3x2-6x=3xx-3x2=3x(x-2)探索因式分解的方法提公因式法 ax+ay+a 3mx-6nx2 4a2b+10ab2 x4y3+x3y3 12x2yz-9x3y2 找公因式的方法：系数取各系数的最大公约数；字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的。 指出下列各多项式中各项的公因式,并试着分解因式。a公因式3x2abx3y33x2y小明解的有误吗？小明解的有误吗？把12x2y+18xy2分解因式解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误公因式没有提尽，还可以提出公因式2注意：公因式要提尽。诊
5、断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。解：原式 =x(3x-6y)把3x2 - 6xy+x分解因式正确解：原式=3xx-6yx+1x =x(3x-6y+1)小华解的有误吗？小华解的有误吗？提出负号时括号里的项没变号错误诊断把 - x2+xy-xz分解因式解：原式= - x(x+y-z)注意：首项有负常提负,使括号中首项系数为正。正确解：原式= - (x2-xy+xz) = - x(x-y+z)练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1) 2x(x-3y) = 2x2-
6、 6xy(2) 6abc = 2ab3ac(3) a2-4 = (a-2)(a+2) (4) m2-5 = (m+2)(m-2) 1(6)x+1 = x (x + ) 整式乘法单项式没有因式分解整体上是求和 不是整式因式分解练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) x24y2=(x+2y)(x2y)；(2) 2x(x3y)=2x26xy(3) (5a1)2=25a210a+1 ；(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；(5) (a3)(a+3)=a29(6) m24=(m+2)(m2) ；(7) 2R+ 2r= 2(R+r).因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法
7、因式分解因式分解15.4.1 提公因式法 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？公因式公因式：多项式中各项都有的因式，叫做这个多项式的公因式； 其中m是各项的公因式， 把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c) 的形式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法提公因式法. .怎样分解因式:.8a3b212ab3c的公因式是什么？最大公约数相同字母最低指数公因式：4ab2一看系数二看字母三看指数观察顺序 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且
8、各字母的指数取次数最低的.说出下列多项式各项的公因式：(1)ma + mb ；(2)4kx 8ky ；(3)5y3+20y2 ；(4)a2b2ab2+ab .m4k5y2ab正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 认真理解二、提公因式法1、公因式的确定方法：(1)系数：取各系数的最大公约数(2)字母：取各项相同的字母(3)相同字母指数：取最低指数2、变形规律：(1)xy=(yx) (2)(xy)2= (yx)2(3)(xy)3=
9、(yx)3 (4)xy=(x+y)1.如：多项式8a2b2-12ab3c的各项的公因式是( ) A.abB.ab2C.4ab2D.8ab2C例1 把8a3b2+12ab3c 分解因式.解:8a3b2+12ab3c=4ab22a2+4ab23bc=4ab2(2a2+3bc).:整式的乘法计算下列各式:x(x+1)=；(x+1)(x1)=.x2 + xx2115.4.1 提公因式法x2-1 因式分解整式乘法(x+1)(x-1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形15.4.1 提公因式法在小学我们知道，要解决这个问题，需要把630分解成质数乘积的形式.类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个
10、整式的乘积的形式.讨论 630能被哪些数整除?例2 把 2a(b+c)-3(b+c)分解因式.分析:(b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出.解:2a(b+c)3(b+c)=(b+c)(2a-3). 分析：应先找出 与 的公因式，再提公因式进行分解.例1 分析：(b+c)是这两个式子的公因式,可以直接提出.例 2 分解因式.例3分解因式2a(yz)3b(zy) ；因式分解：(1)24x3y18x2y；(2)7ma+14ma2 ；(3)(3)16x4+32x356x2；(4)(4)7ab14abx+49aby ；(5)(5)2a(yz)3b(yz)；(6)(6)p(a2+b2)q(a2+b2)
11、.动手试一试你会了吗？ 把下列各式用提公因式法因式分解 3mx-6my x2y+xy2 12a2b38a3b216ab4练习:1.把下列各式分解因式: (1)8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.计算534+2433+6332.把下列各式分解因式：12a4b;2ax2+ax4a;33ab23a2b;42x3+2x26x;57x2+7x+14;612a2b+24ab2;7xyx2y2x3y3;827x3+9x2y1.20042+2004能被2005整除吗?
