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1、梯形测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1下列命题错误的是( )A.矩形是平行四边形; B.相似三角形一定是全等三角形C.等腰梯形的对角线相等 D.两直线平行,同位角相等2顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形3如图,锐角三角形ABC中(ABAC),AHBC,垂足为H,E、D、F分别是各边的中点,则四边形EDHF是( )A.梯形 B.等腰梯形 C.直角梯形 D.矩形ABCDE第14题图第11题图第8题图第3题图 4.等腰梯形的下底是上底的3倍,高与上底相等,这个梯形的腰与下底所夹角的度数为（ ）A.30 B.45 C.60 D.135第15题
2、图5.若等腰梯形的两底差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为（ ） A. B. C. D.6.等腰梯形的腰长为13cm,两底差为10cm,则高为 ( )A、cm B、12cm C、69cm D、144cm 7.在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3,BC=7,AB=CD,E为CD的中点,四边形ABED的周长与BCE的周长之差为2,则AB的长为( ).A.8 B.3 C.6 D.78.如图,等腰梯形ABCD中,ABDC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积是( )A.16 B.16 C.32 D.169.等腰梯形的上底长为2，下底长为10，高为3，则它的腰长为（）A4 B
3、5 C7 D1010. 在梯形ABCD中，ABCD，AB=5，BC=，BCD=45,CDA=60,则CD等于( ) A B8 C D二、填空题（每小题3分，共30分）11.如图,请写出等腰梯形ABCD(ABCD)特有而一般梯形不具有的三个特征:_,_,_. 12.等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=6,AD=5,BC=8,且ABDE,则DEC的周长是_.13.等腰梯形的对角线互相垂直,若高为8,则梯形的面积是_.14如图 ,在等腰梯形ABCD中,B=450,已知腰长是3cm,则ADC=_度,高DE=_ 15等腰梯形ABCD中,ABCD,对角线AC与BD相交与O,请写出图中一对相等的线段_ 16
4、顺次连结等腰梯形四边的中点,所得四边形是_;17等腰梯形的一个锐角为60,一腰长为24cm,一底长为39cm,则另一底长为_.18若等腰梯形的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为,则该等腰梯形的面积19. 在直角梯形中，垂直底的腰长5 cm，上底长3 cm，另一腰与下底的夹角为30，则另一腰长为_，下底长为_20.等腰梯形一个底角是60，它的上、下底分别是8和18，则这梯形的腰长是_，高是_，面积是_三、解答题（每小题10分,共60分）21如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,延长底边AB到E,使得BE=DC.求证:AC=CE .22如图,将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位
5、置,(1)试猜猜线段AE与AD、BC有怎样的数量关系?为什么?(2)ACE是等腰三角形吗?为什么?ODCBA23如图,等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,对角线ACBD于O,若DC=4cm,AB=9cm求梯形的高24. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，连结AE并延长AE交BC的延长线于点F(1)求证：CF=AD；(2)若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么?25. 如图，在梯形ABCD中，ABDC，DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点E，且C=2E(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若BDC=30，AD=5，求CD
6、的长26.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BA一ADDC以每秒5个单位的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CDDAAB于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒(tO)(1)当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；(2)当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC?ABDCPQE第26题图(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，求出点E运动到DA上时，S与t的函数关系式(不必写出t的
7、取值范围)梯形测试题参考答案一、选择题1 B 点拨:两三角形全等是两三角形,相似的一种特例,所以全等一定相似,但相似不一定全等. 2 B 3 B 4 B 5 C 6 A; 7 C 解析:如图所示,四边形ABCD的周长=AB+BE+DE+AD,BCE的周长=BC+EC+BE, 两者之差为2,即AB+BE+DE+AD-(BC+EC+BE)=AB+AD-BC=AB+3-7=2,所以AB=6. 8 A 9.B 10.C二、填空题11 略 1215 ; 13解析:如图所示, 过点D分别作DFBC于F点,DEAC交BC延长线于点E. 梯形ABCD,ADBC, 四边形ACED是平行四边形, DE=AC,AD
8、=CE. AB=CD, AC=BD(等腰梯形对角线相等), BD=DE. BDAC,BDDE, DBF=DEF=45, DF=BF=FE. S梯形ABCD=(AD+BC)DF =BEDF =(2DF)DF=DF2. DF=8,S梯形ABCD=64. 答案:64 14 15AC=BD等; 16菱形17如图所示,过D点作DEAB交BC于点E. ADBC, 四边形ABED是平行四边形, DEC=B, AB=ED,AD=BE. B=C=60,AB=DC=24cm, ECD是等边三角形, CD=ED=EC=24cm. 若AD=39cm, 则BC=BE+EC=AD+EC=63cm; 若BC=39cm, 则
9、AD=BE=BC-EC=15cm, 且均符合三边关系定理, 另一底长应为63cm或15cm. 答案:63cm或15cm 18或 19.10, 20.10,三、解答题21证明:在等腰梯形ABCD中 ABCD AD=CB , DAB=CBA 又 CDA+DAB=180 CBA+CBE=180 CDA=CBE 又 BE=DC ADCCBE AC=CE 22(1) AE=AD+BC BD平移到CE 四边形DBCE是平行四边形 DE=BC AE=AD+DE=AD+BC (2) BD=CE AC=BD AC=CE ACE是等腰三角形 23解:过C作CEBD交AB的延长线于E,过C作CFAB于F ABCD,
10、 CEBD CE=BD , BE=CD=4 等腰梯形ABCD中,AC=BD CE=AC ACBD, CEBD CEAC ACE是等腰直角三角形 CF=AE=(AB+BE) AB=9cm CF=(9+4)=cm 即梯形的高为cm 24. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，E为CD中点，连结AE并延长AE交BC的延长线于点F(1)求证：CF=AD；(2)若AD=2，AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上，为什么?【证】（1）证ADEFCE即可.（2）BC=6时,点B在线段AF的垂直平分线上25. 如图，在梯形ABCD中，ABDC，DB平分ADC，过点A作AEBD，交CD的延长线于点
11、E，且C=2E(1)求证：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若BDC=30，AD=5，求CD的长【证】（1）AEBD E=BDCDB平分ADC ADC=2BDC=2E又C=2E C=ADC梯形ABCD是等腰梯形.（2）BDC=30 C=2BDC=60CBD=90在RtBCD中,BDC=30 DC=2BC=2AD=10.26.如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=50，AD=75，BC=135点P从点B出发沿折线段BA一ADDC以每秒5个单位的速度向点C匀速运动；点Q从点C出发沿线段CB方向以每秒3个单位的速度匀速运动，过点Q向上作射线QKBC，交折线段CDDAAB于点E点P、Q同时开始运动，当点P与点C重合时停止运动，点Q也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒(tO)(1)当点P到达终点C时，求t的值，并指出此时BQ的长；(2)当点P运动到AD上时，t为何值能使PQDC?ABDCPQE第26题图(3)设射线QK扫过梯形ABCD的面积为S，求出点E运动到DA上时，S与t的函数关系式(不必写出t的取值范围)【解】（1）1755=35 353=105BQ=135-105=30BQ的长为30.（2）设t秒后,PQDC,这时PD=CQ而CQ=3t BP=5t PD=125-5t125-5t=3t解得t=（3）作DFBC于点F,则CF=30,CQ=3t DE=3t-30S=
