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1、学习必备欢迎下载目录其次十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1 1 反比例函数26.1 2 反比例函数的图形和性质26. 2 实际问题与反比例函数其次十七章 相像27.1 图形的相像27.2 相像三角形27.2.1 相像三角形的判定27.2.2 相像三角形的性质27.2.3 相像三角形应用举例27.3 位似其次十八章锐角三角函数28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.1 解直角三角形28.2.2 应用举例其次十九章 视图与投影29.1 投影29.2 三视图其次十六章 反比例函数反比例函数是反映现实世界数量关系的数学模型，是正比例函数和一次函数的延长， 是进一步学习
2、函数的重要基础.主要内容包括： 反比例函数的概念、 图像及其性质以及反比例函数在实际问题中的的应用.本章的重点 ：能依据已知条件确定反比例函数的表达式；能画出反比例函数的图像，并能依据图像和解析式yk k x0 探究并懂得其性质；能用反比例函数解决某些实际问题.本章难点 ：敏捷运用反比例函数的性质解决综合性问题，进一步熟悉数形结合的思想方法.反比例函数是中考的热门考点之一，每年中考都会涉及，考试题型也敏捷多变， 有填空题、挑选题，仍有解答题，主要考察反比例函数的图像和性质，反比例函数的几何意义，利 用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与其他学问的综合运用以及实际问题中的应用等， 其中用
3、函数学问解决实际问题的应用题在近几年各地中考试卷中常常显现，这类题目内容广泛，敏捷多变，才能要求较高，值得重视.本章学法： 1、课程标准提出“抽象概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程”， 学习概念时，要留意联系实际，加深对概念的懂得与应用，淡化过分形式化的表达.2. 留意联系正比例函数的相关学问，用对比的方法学习反比例函数的图像及性质，找出两类函数之间的异同点，以防止出错，从中体会数学中的类比、化归思想的作用.3. 学习反比例函数， 要善于运用数形结合的思想来分析、讨论实际问题， 即由关系式联想到图像的位置及性质，由图形及其性质联想到比例系数k 的符号 .4. 娴熟把握正比例函数与反比例
4、函数的交点问题，即两函数比例系数同号时有交点，且交点关于原点对称；比例系数异号，函数图像无交点.目标导航26.1.1 反比例函数1、懂得反比例函数的概念和意义，会判定一个给定的函数是否为反比例函数；2、能正确区分正比例函数和反比例函数，并依据实际问题和已知条件会用待定系数法求出反比例函数解析式；3、通过反比例函数讨论，体会函数思想的应用；学问链接你吃过拉面吗？你知道在做拉面的过程中渗透的数学学问吗？体积为20cm3 的面团做成拉面，面条的总长度y 与面条粗细（横截面积）S 有怎样的函数关系？你想知道其中的道理吗？那么请跟我一起进入本章的学习吧！珍宝探寻珍宝一反比例函数的意义1、一般地，形如 y
5、k（ k 为常数， k 0）的函数叫做反比例函数，其中x 是自变量，xy 是 x 的函数 ,k 是比例系数；2、反比例函数的自变量x 的取值范畴是不等于0 的一切实数，反比例函数的自变量y的取值范畴是不等于0 的一切实数；13、反比例函数的几种常见形式形式： yk（ k 为常数， k 0）；形式： yxkx（ k 为常数， k 0）形式： xyk （k 为常数， k 0）珍宝二用待定系数法求反比例函数解析式1、确定解析式的方法是待定系数法，由于在反比例函数ky（ k 为常数， k 0）中，x只有一个待定系数，因此只需要一对对应的x、y 值或图像上一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式
6、；2、用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：设：依据题意设出反比例函数的一般形式yk （k 0）；x代：把它的一对对应值（x， y）带入反比例函数的解析式；求：求出常数 k；得：把 k 的值代入反比例函数解析式即得；珍宝三反比例关系与反比例函数的区分与联系假如 xyk （ k 为常数， k 0），那么 x 与 y 这两个量成反比例关系，这里x、y 可以代表单项式或多项式，例如y3 与 x 1 成反比例，就 y3k（ k0），如 y 与 x 2 成反x1比例，就 yk2 （ k 0）；成反比例关系不肯定是反比例函数，但反比例函数 yxk（k 0）x中的两个变量肯定成反比例关系；养分快餐快餐一
7、经典基础题【例 1 】（ 2021.滨州）以下函数： y=2x-1 ；y=-5 ； y=x 2+8x-2 ； y= 3 xx 2；y=1；2 xy=a 中， y 是 x 的反比例函数的有（填序号）x分析： 依据反比例函数的定义，即可判定各函数的类型是否符合题意是一次函数，不是反比例函数；是反比例函数，符合题意；是二次函数，不是反比例函数；分母中1x 的指数是 2， 不是 1, 不是反比例函数；是反比例函数，可以写成当 a 0 时，是反比例函数，没有此条件就不是反比例函数.答案： y2 ，符合题意；x点拨： 此题主要考查了反比例函数的定义，即形如为反比例函数ky（k 为常数， k 0）的函数称x
8、【例 2 】已知变量 y 与 x 成反比例，并且当x=3 时， y=7. 求：（ 1）y 与 x 之间的函数解析式；（ 2）当 x=2 13时 y 的值；（ 3）当 y=3 时 x 的值；分析： 已知 y 与 x 成反比例 , 可设 y解：（ 1） y 与 x 成反比例k（ k 0），由已知条件确定k 的值 .xk设函数关系式为yx又 x=3 时， y=7 7= k 解得 k=213 y= 21x（ 2）当 x=2 1 时， y= 21=9；32 13（ 3）当 y=3 时， 3 = 21x， x=7.点拨 :由已知确定 k 的值后，每给出一个自变量或函数值都有唯独的函数值或自变量的值与其相对
9、应 .【例 3】如反比例函数 y求：（ 1）点 A 的坐标；k与一次函数 y=2x-4 的图像都过点Am,2.x（ 2）反比例函数的解析式.分析：（ 1）由于点 Am,2 在一次函数 y=2x-4 的图像上，所以只需将点A 坐标带入即可求出 m的值，即点 A 的坐标；（ 2）由于点 A 也在 yk的图像上，只需将所得的A 点坐标代x入 yk x中即可求出反比例函数的解析式.解：（ 1）点 Am,2在一次函数 y=2x-4 的图像上 2=2m-4，解得 m=3 A 点坐标为（ 3， 2）（ 2）点 A（ 3， 2）在反比例函数y 2= k ，解得 k=6.3k 上，x反比例函数的解析式为y6 .
10、x2点拨：无论一次函数仍是反比例函数，图像上的点的坐标代入解析式都能够使等式成立， 因此常用来求点的坐标或求解析式，反比例函数只有一个待定系数，所以只需一个已知点即可求出函数解析式；【例 4】已知 y 与 x 成反比例，并且当x=3 时 y=4.（ 1）写出 y 与 x 之间的函数解析式；（ 2）判定点 A（ -12 ， 3 ）、 B（ -2 ， 9）、 C（ 6， -6 ）在不在这个函数的图象上？2分析：（ 1）已知 y 与 x 成反比例 , 可设 yk2 （ k 0），由已知条件确定k 的值 .x（ 2）把 A、B、C 的的坐标代入（ 1）求出的解析式中从而可以确定该点是否在函数像上 .2
11、解：（ 1） y 与 x 成反比例设函数关系式为ykx2又 当 x=3 时 y=4 4=k 解得 k=363236 yx2（ 1） 当 x=-12 时， y=362 12= 1 3 ，所以点 A 不在这个函数图像上；当x=-2 时4y=36=9，所以点 B 在这个函数图像上；当x=6 时， y=36=1 -6 ，所以点 C 不在这个226 2函数图像上 .点拨： 此题主要考查了用待定系数法求函数关系式，判定点是否在函数图像上，只需把点的坐标代入函数关系式即可；快餐二中考才能题【例 5 】（ 2021 .安顺）如 y22a1 xa是反比例函数，就a 的取值为（）A 1B -lC lD任意实数分析
12、： 先依据反比例函数的定义列出关于a 的不等式组，解这个不等式组即可求的a的值 .解： 依据题意得：a10a22，解得： a=111点拨： 反比例函数解析式为yk （ k0），也可以写成y xkx（ k 0）的形式，填1空题或挑选题中常常显现ykx（ k 0）的形式的考查，留意x 的指数为 -1 ，系数 k 应不等于 0.快餐三易错易混题【例 6】已知 y=y1+y2，y1 与（ x-1 ）成正比例， y 2 与（x+1 ）成反比例， 当 x=0 时，y=-3 ， 当 x=1 时， y=-1 （ 1）求 y 的表达式；（ 2）求当 x=- 12时 y 的值错解： y1 与（ x-1 ）成正比例
13、， y2 与（ x+1）成反比例，设 y 1=k（ x-1 ）， y2=kx1错解缘由： 在解有关正比例函数与反比例函数综合题时，忽视了两个比例系数不肯定相等的情形而导致错误 .正解：（ 1） y 1 与（ x-1 ）成正比例， y 2 与（ x+1）成反比例， y1=k 1（ x-1 ）， y2=k2x1 y=y1+y2，当 x=0 时， y=-3 ，当 x=1 时， y=-1 3k1k211 k22 k2=-2 ，k 1=1， y=x-1-2x（ 2）把 x=- 121代入（ 1）中函数关系式得， y=- 176点拨： 此题是一道利用待定系数法确定函数解析式的问题，y 1 与（ x-1 ）成正比例和
