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1、第 三 章 一 元 一 次 方 程讲义 4 ：解一元一次方程的一般步骤一、检查作业及评讲二、课前热身三、内容讲解学问点一【解一元一次方程的一般步骤】图示步名 称方法依据注 意 事 项骤在方程两边同时乘以全部分母下载文档可编辑1去分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以全部分母的最小公倍数）等式性质 21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的肯定要先用括号括起来；2 去括号去括号法就（可先安排再去括号）乘法安排律留意正确的去掉括号前带负数的括号3 移项合并4同类项系数化5为“ 1”把未知项移到议程的一边（左 边），常数项移到另一边（右边） 分别将未知项的系数相加
2、、常数项相加在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质 1移项肯定要转变符号1、整式的加减；单独的一个未知数的系数为“1”2、有理数的加法法就不要颠倒了被除数和除数（未知数的等式性质 2系数作除数分母）检根*6x=a方法：把 x=a 分别代入原方程的两边，分别运算出结果； 如 左边右边，就 x=a 是方程的解； 如 左边右边，就 x=a 不是方程的解；注：当题目要求时，此步骤必需表达出来；说明：1、上表仅说明白在解一元一次方程时常常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必需经过五个步骤；2、解方程时，肯定要 先仔细观看方程的形式， 再挑选步骤和方法；3、对于形
3、式较复杂的方程，可依据有效的数学学问将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解；例题 1： 1 x41 x324x320x4练习：解方程：4x182x1xx43x1x23612x124q320 q）=6q79 q）学问点二 列方程解决实际问题列方程解实际应用题的关键是审题，查找一个相等关系，明确相等关系的两边各指什么，然后设出恰当的未知数，把相等关系左、右两边的各个量用含未知数的式子表示出来，列出方程，这样，就将实际问题转化为关于一元一次方程的数学问题；列方程解实际应用问题的一般步骤： 审题 找相等关系 设出未知数列方程 解方程 检验 写出答案，一元一次方程与应用问题及实际问题中学阶段几
4、个主要的运用问题及其数量关系1） 行程问题基本量及关系 ：路程=速度时间速度路程时间时间= 路程速度 典型问题 相遇问题 中的相等关系：一个的行程 +另一个的行程 =两者之间的距离追及问题 中的相等关系：追及者的行程被追者的行程=相距的路程顺（逆）风（水）行驶问题顺速=V 静风（水）速逆速=V 静风（水）速2） 销售问题 基 本 量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率） 基本关系 ：利润=售价成本；亏损额 =成本售价；利润 =成本利润率；亏损额 =成本亏损率3） 工程问题基本量及关系 ：工作时间工作总量工作效率工作总量工作总量 =工作效率工作时间4）安排型问题工作效率
5、工作时间此问题中一般存在不变量， 而不变量正是列方程必不行少的一种相等关系；例题 1：（行程问题）甲、乙两站间的路程为 360 千米， 一列快车从乙站开出， 每小时行驶 72千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48 千米；（1） ）两列火车同时开出，相向而行，经过几小时相遇？（2） ）快车先开 25 分钟，两车相向而行，慢车行驶了几小时两车相遇？例题 2：（销售问题）某商店开张为吸引顾客，全部商品一律按八折优惠出售，已知某种旅行鞋每 双进价为 60 元，八折出售后，商家所获利润率为40%；问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？例题 3：（工程问题）加工某种工件，甲单独作要 20 天完成，乙只要
6、 10 就能完成任务，现在要求二人在 12 天内完成任务；问乙需工作几天后甲再连续加工才可正好按期完成任务？例题 4：（安排问题）甲、乙两书架各有如干本书，假如从乙架拿100 本放到甲架上，那么甲架上的书比乙架上所剩的书多5 倍，假如从甲架上拿 100 本书放到乙架上， 两架全部书相等；问原先每架上各有多少书？四、 巩固练习11、如 y2 x5 20,就xy；2、如2a 3b n与9a mnb 3 是同类项，就 m=， n=；3、如mx3 y p与nx m1 y2 的和为 0，就 m-n+3p =；4、代数式 x+6 与 3x+2 的值互为相反数，就 x 的值为；5、如x4 与36互为倒数，就
7、 x=；56、解以下方程1 x11223x552x10x 1123 x12x0.1x20 .323x0.67、在甲处劳动的有 28 人，在乙处劳动的有 18 人，现在另调 30 人去支援， 使在甲处的人数为在乙处的人数的3 倍，应调往甲、乙两处各多少人？8、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48 元，按定价的九析销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台的进价、定价各是多少元？9、某队伍 450 米长，以每分钟 90 米速度前进， 某人从排尾到排头取东西后， 立刻返回排尾，速度为 3 米/ 秒；问来回共需多少时间？10、 一水池装有甲、乙、丙三个
8、水管，加、乙是进水管，丙是排水管，甲单独开需 10 小时注满一池水，乙单独开需 6 小时注满一池水，丙单独开 15小时放完一池水；现在三管齐开，需多少时间注满水池？五、 课堂总结六、 课后作业1、解方程：5x1784y 12y232、某种商品因换季预备打折出售，假如按定价的七五折出售将赔 25 元，而按定价的九折出售将赚 20 元，问这种商品的定价是多少？3、收割一块麦地，每小时割 4 亩，估计如干小时割完；收割了 后, 改用新式农具收割，工作效率提高到原先的 1.5 倍；因此比估计时间提前 1 小时完工；求这块麦地有多少亩？4、一艘轮船从重庆到上海要 5 昼夜，从上海驶向重庆要 7 昼夜，问从重庆放竹牌到上海要几昼夜？（竹排的速度为水的流速）5、教室内共有灯管和吊扇总数为 13 个；已知每条拉线管 3 个灯管或 2 个吊扇，共有这样的拉线 5 条，求室内灯管有多少个？
