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1、学习必备欢迎下载杰出训练 VIP 个性化教案同学姓名王晓佛年级八学科数学授课时间2021.7.31老师姓名钟旭课时3教学课题二次根式的概念及性质教学目标教学重、难点1. 知道二次根式与数的开平方运算之间的联系，懂得二次根式的概念，并利用a（a0）的意义解答详细题目；2. 明白最简二次根式和同类二次根式，把握二次根式化成最简二次根式.二次根式a（ a 0）的内涵；确定二次根式中字母的取值范畴；a（a0）是一个非负数；a 2 = a（a0）、【教学过程】一、复习引入a 2 = a（a0）及其运用1、什么叫平方根？开平方？2、平方根如何表示？93、求以下各数的平方根：（ 1） 24； （2） 0.1
2、6； （ 3）.25164、求以下各数的正平方根：（ 1） 225;（ 2） 0.0001； （3）.815、依据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空：2cma cmS=b3) cm2S=32cm2直角三角形的斜边长是 ；正方形的边长是 ；等边三角形的边长是 ；问：你认为所得的各代数式的共同特点是什么？二、探究新知1. 二次根式的定义 :很明显 5 题中上述得数都是一些正数的算术平方根像这样表示的算术平方根，且二次根号内含有字母的代数式叫做二次根式；因此，一般地，我们把形如a a 0的代数式叫做二次根式. “”称为二次根号2. 二次根式有意义的条件 ：被开方数大于或等于
3、零.留意： 二次根式都含有二次根号“”； 在二次根式中，被开方数a 必需满意 a0 ，当 a0 时，根式无意义； 在二次根式中， a 可以是数也可以是单项式、多项式、分式等代数式； 二次根式a a0是 a 的算术平方根，所以a0 .例1 以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2 、 3 3 、 1 、x （ x0 ）、 0 、 4 2 、-2 、x2 、 bb0 、1、xy （ x 0， y 0）xy 二次根式应满意两个条件：第一，有二次根号“”；其次，被开方数是正数或0： a1 是不是二次根式？a1 呢？a1 这类代数式只能称为含有二次根式的代数式，不能称之为二次根式；而2x 22x3
4、这类代数式，应把2,3 这些二次根式看作系数或常数项，整个代数式仍看作整式.例 2. 求以下二次根式中字母a 的取值范畴：（ 1）a1 ；（ 2）1；（ 3）1；（ 4）a32.1 2a3a 求二次根式中字母的取值范畴的基本依据：被开方数大于或等于零；分母中有字母时，要保证分母不为零.例 3. 已知 x 满意 2021xx2021x ，那么 x20212的值为（）A 2021B 2021C 2021D 20213. 二次根式的性质 :1 a 2a a0;文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数.2a2aa a0a a0文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的肯定值
5、. 留意：（ 1）二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论.上面的公式也可以反过来应用：如，就，如：，.（ 2）中的 a 的取值范畴可以是任意实数，即不论a 取何值，肯定有意义；（ 3） a 2 不是等于 a，而是等于a ，再依据 a 的正、负来进行化简 .:a2 与 a2 有区分吗？（ 1）不同点：与表示的意义是不同的，表示一个正数a 的算术平方根的平方，而表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在中，而中 a 可以是正实数， 0，负实数；但与都是非负数，即，；因而它的运算的结果是有差别的，而.（ 2）相同点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而.例 4. 已知 x2 ，就
6、x 24x4的结果是 例 5.将根号外的 a 移到根号内，得 A. B. C. D.4. 最简二次根式：必需同时满意以下条件：被开方数中不含开方开得尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式 .例 6. 在以下二次根式，中最简二次根式有 例 7. 已知，就化为最简二次根式是（）A .B.C.D.5. 同类二次根式：（ 1）定义：几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根式；注：判定几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式精确地化成最简二次根式，再观看它们的被开方数是否相同 .（ 2）合并同类二次根式：合并同类二次根式的方法与合并同类项的方法类
7、似，系数相加减，二次根号及被开方数不变 .例 8.最简二次根式与是同类二次根式，就x 等于（）A. 0B.1C.2D. 3例 9. 与（ a0， b0）不是同类二次根式的是（）A .B.C.D.6. 二次根式的运算：（ 1）因式的外移和内移：假如被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假如被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可 以将根号外面的正因式平方后移到根号里面（ 2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（一化，二找，三合并）（ 3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相
8、乘（除） ，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab =a b （ a0， b0）；bbaa（ b0， a0）（ 4）二次根式的混合运算：二次根式的混合运算可以说是二次根式乘法、除法、加、减法就的综合应用， 在进行二次根式的混合运算时应留意以下几点： 观看式子的结构，挑选合理的运算次序，二次根式的混合运算与实数的运算次序一样，先乘方，后乘除，最终加减，有括号先算括号内的； 在运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作是“多项式”； 观看式中二次根式的特点，合理使用运算律和运算性质，在实数和整式中的运算律和运算性质，在二次根式的运算
9、中都可以应用；三、课堂练习1. 求出以下代数式中字母的取值范畴：（ 1）a22a3 ；（ 2）2. 求式子x15x有意义时1； 3x51a1；（ 4） 2 x3x3 +1.x1x 的取值范畴 .3. 根式 1a 2b2 ;2x ;3x25xy;427abc ，最简二次根式是（）A 1 2B 3 4C 1 3D 1 4y4. 已知：18x8 x11 , 求代数式2x y2y xx y2的值；y x5. 把（ ab） 1a b化成最简二次根式 .6. 运算：7. 先化简，再求值：11b，其中 a=51 ， b=51 abbaab228. 如图，实数 a 、 b 在数轴上的位置，化简：a2b2ab
10、2 .9. 化简以下各式：（ 1） 42 3（ 2） 52610. 已知 ab0， a+b=6ab ，就abab的值为（）A 2B 2C 2D 12211. 甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：=；乙：=.其中，（）A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 只有甲正确D. 只有乙正确四、课后作业一、填空题：1、212的平方根是；49 的算术平方根是；3 216 的立方根是；812、当 a时，3a2 无意义；2x 有意义的条件是；23 x3、假如a 的平方根是 2，那么 a ；4、最简二次根式4a3b 与 b1 2ab6 是同类二次根式，就a ， b ；5、假如a 2b2ab2b3ba
11、b ，就 a 、 b 应满意；b16、把根号外的因式移到根号内：3a ；当 b 0 时，xx； a1；1a7、如 m0.04 ，就 2mm2 ；8、如 m 0，化简： 2mm二、挑选题：m23m3 ；1、假如一个数的平方根与它的立方根相同，那么这个数是（）A 、 1B 、0C 、 1D、0 和 12、在16x、2 、330.5 、a 、 3 25 中，最简二次根式的个数是（）xA 、1B 、2C 、 3D 、4 3、以下说法正确选项（）A 、0 没有平方根B 、 1 的平方根是 12C、4 的平方根是 2D 、3的算术平方根是 34、 416 的算术平方根是（）A 、6B 、 6C、 6D 、65、对于任意实数 a ，以下等式成立的是（）A 、 a 2aB 、 a 2aC、 a 2aD 、a 4a 26、设7 的小数部分为 b ，就bb4) 的值是（）A 、1B 、是一个无理数C、3D 、无法确定7、如x1，就 x 22 x1 的值是（）21A 、 2B 、 22C、2D、218 、假如 1 a 2 ，就a 22a1a2 的值是（）A 、 6aB 、 6a2C、aD 、1219 、二次根式：（）9x；
