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1、学习必备欢迎下载不等式专题1、不等式的基本性质（1） abba（对称性）（2） ab,bcac （传递性）（3） abacbc （加法单调性）（4） ab, cdacbd （同向不等式相加）（5） a（6） a.b,cdb, c0a cbacbcd （异向不等式相减）（7） ab,c0acbc （乘法单调性）（8） ab 0,cd0acbd（同向不等式相乘）9 ab0,0cdab （异向不等式相除）cd10ab, ab01 1 （倒数关系）ab（11） ab0anb n nZ, 且n1 （平方法就）（12） ab0n an b nZ , 且n1 （开方法就）2、几个重要不等式（1） 如aR,
2、就 | a |0, a20（2） 如a、bR , 就a2b22ab 或a2b22 | ab |2ab （当仅当 a=b 时取等号）（3） 假如 a,b 都是正数，那么abab. （当仅当 a=b 时取等号）2极值定理 ：如x, yR, xyS, xyP, 就：1 假如 P 是定值 , 那么当 x=y 时， S的值最小；2 假如 S 是定值 , 那么当 x=y 时， P 的值最大 .利用极值定理求最值的必要条件：一正、二定、三相等 .(4) 如a、b、cR, 就 abc33 abc （当仅当 a=b=c 时取等号）(5) 如abba0, 就ab2 （当仅当 a=b 时取等号）(6) a0时，|
3、x |ax2a2xa 或 xa;| x |ax2a2axa（7） 如a、bR,就 | a | b | | ab | | a | b |3、几个闻名不等式（ 1）平均不等式：假如 a,b 都是正数，那么211aba2ab2b 2 （当仅当 a=b 时.2ab取等号）即：平方平均算术平均几何平均调和平均（a、b 为正数） ：特殊地，ab ab 222ab（当 a = b 时， ab 222abab ）2222a2b2c23a c 32a,b, cR,ab c时取等aa22幂平均不等式：12.21an a1na2.an 注：例如：acbd 2a 2b 2 c2d 2 .常用不等式的放缩法：11111
4、11 n22nn1nn1nn n1n1n n1n111nn1n1nn12nnn14、不等式的解法（1） 整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解 .特例 一元一次不等式 axb 解的争论；2一元二次不等式ax +bx+c0 a 0 解的争论 .（2） 分式不等式的解法：先移项通分标准化，就f x0g xf x g x0;f x0gxf x g x0 g x0（3） 无理不等式：转化为有理不等式求解f x01f xg xg x0定义域f xg x2f x0f x03f x0 f xg xg x0或 f xg xg x0f x g x 2g x0f x g x
5、2（4） . 指数不等式：转化为代数不等式a f x ag x a1f xg x;a f x a g x 0a1f xg xf x aba0,b0f x lg alg b（5） 对数不等式：转化为代数不等式f x0f x0log af xlog a g x a1g x0;log af xlog a g x0a1g x0（6） 含肯定值不等式f xg xf xg x1 应用分类争论思想去肯定值；2 应用数形思想；3 应用化归思想等价转化| f x |g xg x0g xf xg x| f x |g xg x0 f x, g x不同时为0或g x0fxgxf xg x或注：常用不等式的解法举例（x
6、 为正数）： x1x 21 2 x1x1x1 2 34222327222 yx1x 2y 22 x 1x 1x 1234y2 3223279类似于 ysinx cos 2 xsinx1sin2 x ， | x111| | x | x与 同号，故取等 2 xxx5、常用不等式 有：（1）a2b2 2abab 22依据目标不等式左右的11运算结构选用 ；（2）a、b、cR， a 2b 2c2ababbcca（当且仅当a bc时，取等号）；（ 3）如 ab0, m0 ，就b bma am（糖水的浓度问题）；例题： 假如正数a 、 b 满意 abab 3 ，就ab 的取值范畴是 一、 高考真题xy 0
7、，1.（15 北京理科）如x ， y 满意xy 1， x 0 ，就 zx2 y 的最大值为A0B 1C 3 22.（ 15 北京文科）如图，C 及其内部的点组成的集合记为D ，D2x, y 为 D 中任意一点，就 z2 x3 y 的最大值为3（ 15 年广东理科）如变量x ， y 满意约束条件4x5y81x3就 z3x2 y 的最小值为0y23123A. B. 6C.D. 4554.（15 年广东文科）如变量，满意约束条件，就的最大值为（）ABCD5.（15 年广东文科）不等式的解集为（用区间表示）6.（15 年安徽文科）已知x， y 满意约束条件xy0xy40 ，就 z=-2x+y 的最大值
8、是 y1（A）-1（ B）-2（ C） -5（D） 17（.xy15 年福建文科） 如直线ab1a0, b0 过点1,1 ，就 ab 的最小值等于 （）A2B 3C 4D 5xy08.（15 年福建文科）变量x, y满意约束条件x2 y20 ，如 z2 xy 的最大值为 2，mxy0就实数m 等于（）A. 2B. 1C. 1D. 29.（ 15 年陕西理科）某企业生产甲、乙两种产品均需用A， B 两种原料已知生产1 吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，假如生产1 吨甲、乙产品可获利润分别为3 万元、 4 万元，就该企业每天可获得最大利润为（）A12 万元B16 万元C17 万元D18
9、万元甲乙原料限额A吨3212B吨12810.（ 15 年天津文科） 已知 a0, b0, ab8, 就当 a 的值为时 log 2 alog2 2b取得最大值 .11.（15 年山东理科）不等式| x1| x5 |2 的解集是A , 4B,1C1,4D1,512.（15 年江苏）不等式二、练习题不等式解法2x 2x4 的解集为.1. 与不等式 x3 x50的解集相同的是（）x30x30x50x30A BCDx50x50x30x502. 关于x 的不等式axb0 的解集为x x2，就关于x 的不等式axb2x2x30 的解集为（）A x |2x1或x3B x |3x2或x122C x |1x2或x3D x |1或x33. 集合A x x5x40 ，B x x5x60 ，就 AB（）A x |1x2或3x4B x |1x2且3x42C 1, 2, 3, 4D x |4x1或 2x3
