《2021年三角函数、平面向量与解三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年三角函数、平面向量与解三角形（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资料欢迎下载高三高考数学临考前解答题针对性训练题组一三角函数、平面对量与解三角形1.已知函数f xsin x sinx3 cos23x13 xR （ 1）求22f x 的最小正周期；（ 2）求f x的单调递增区间；（ 3）求f x图象的对称轴方程和对称中心的坐标解:f x1 sin 2 x23 cos 2 x113221=sin 2 x 23cos 2 x2= sin 2x 3（ 1） T= ；（ 2）由2k 22x2kkz 325可得单调增区间k, k1212 （ kz （ 3）由 2x3k得对称轴方程为 x5 212kk k 2z ，由 2x3k得对称中心坐标为 6,0kz22 已知向
2、量 a 1,cosx3 sinx, b f x,cosx ，其中 0，且 ab ，又f x 的图像两相邻对称轴间距为3.2 求的值； 求函数 f x 在 2, 2 上的单调减区间 .解： 由题意 a b0f xcosxcosx3 sinx1cos 2x3 sin 2x221sin2x26由题意，函数周期为3，又 0，1 ；3 由 知f x12xsin2362k2 x2k3, kz23623kx3k22, kz又 x2,2，f x的减区间是2 , 2.23、在ABC 中， a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，且满意b 2（）求角 A的值；c2a2bc .（）如 a3 ，设角 B 的大小为
3、x,ABC的周长为 y ，求yf x 的最大值 .解：（）在ABC中，由 b 2c2a2bc 及余弦定理得cos Ab 2c2 2bca 212而 0A，就 A；3（）由 a3, A及正弦定理得bca32 ，3sin Bsin Csin A32而 Bx,C2x ，就 b2sin x,c2sin 2x0x2333于是 yabc32sin x22sinx23 sin x3 ，36由 0x2得x5，当 x即 x时，ymax3 3 ；36666234、如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为2 m，圆环3的圆心距离地面的高度为1m ，蚂蚁每分钟爬行一圈，如蚂蚁的起始位置在最低
4、点P0 处.(1) 试确定在时刻 t 时蚂蚁距离地面的高度ht ;(2) 画出函数ht 在 0t1时的图象；(3) 在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内, 有多长时间蚂蚁距离地面超过2 m？3hO解：地面P0OtO地面P 01ht12 cos 2 3tm 4 分2图象如右实线部分8 分3由 ht1t612 cos 2t2 解得335，6所以一圈内 , 有2 分钟的时间蚂蚁距离地面超过32 m. 12 分35、设函数f x3 sinx cos xcos2 xa.（）写出函数f x的最小正周期及单调递减区间；（ II ）当 x, 时，函数63f x 的最大值与最小值的和为3 ， f2x的图象、 y 轴的正半轴
5、及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积.解：（）f x3 sin 2 x12cos2 x2asin 2 xa1 , 2 分62T. 4 分由2k22x3622k 得k 6x2k3. 6 分故函数 f x的单调递减区间是 6k, 23k kZ .（ II ）x,2 x5,636661sin 2 x 21.6当x,63时, 原函数的最大值与最小值的和（ 1a1122a123 ,a0.2f xsin 2x1 .62 8 分f x 的图象与 x 轴正半轴的第一个交点为,02 10 分所以 f x的图象、 y 轴的正半轴及 x 轴的正半轴三者围成图形的面积S=2 sin 2x01dx621cos2 x 2
6、x223 0624. 12 分6、已知向量 m（3 sin x ， 1）， n cos x ， cos2 x ；42（I ）m.n=1, 求 cos344x 的值 ;（II ）记 fx=m .n，在 ABC中，角 A， B， C 的对边分别是a,b,c， 且满意（ 2a-c ） cosB=bcosC，求函数 fA 的取值范畴；解：（ I ） m.n=3 sinx cos xcos2 x444=3 sin x1 cos x122222=sin x1 m.n=1 sin x26214 分cosx26212sin 2 x 326=1221cosxcosx 6 分332（ II ）（ 2a-c ）co
7、sB=bcosC由正弦定理得 2sin Asin C cos BsinB cosC 7 分 2sinAcosBsin C cosBsin BcosC 2sinA cos Bsin BC ABC sin BCsin A ，且 sin A0 cosB1 , B 8 分23 0A2 9 分3A, 1sin A1 10 分6262 226x1又 fx=m .n sin，262 fA=sin A1 11 分262故函数 fA的取值范畴是（ 1,3） 12 分27、在ABC 中，a, b, c 分别是A,B,C 的对边长，已知2 sin A3cos A . 如 a 2c2b 2mbc , 求实数 m 的值
8、 ; 如 a3 , 求 ABC 面积的最大值 .解: 由2 sin A3 cos A 两边平方得 :2 sin 2 A3 cos A即 2 cos A1cos A20解得 :cos A13 分22而 a 2c 2b 2mbc 可以变形为 bc 2a 2m2bc2即 cosAm1，所以 m2216 分 由 知cos A1 , 就 sin A 237 分2b 2c 2a 2又2bc1 8 分2所以 bcb 2c2a 22bca 2 即 bca2 10 分故 S ABCbc sin Aa3222233 12 分48、已知 ABC 中，角 A、B、C的对边分别为a、b、c ，且满意 2ac cosBb
9、cosC（ I ）求角 B 大小；（ II ） 设 msin A,1 , n1,1，求 m n 的最小值 .9、在ABC中,角A, B,C的对边分别为a,b, c,已知 sin B5 , 且a, b,c成 等比数列；131（ 1）求1的值；tan AtanC（ 2）如ac cos B12, 求ac 的值；解：（ I ）依题意， b 2ac由正弦定理及sin B5 , 得sin Asin C 13sin 2 B25 .3分16911cosAcosCsinACsin B516913. 6 分tan Atan Csin AsinCsin Asin Csin Asin C13255（ II ）由accosB12知cosB0.由 sin B5 , 得cosB1312
