《基于马尔可夫骨架过程的家庭收支模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于马尔可夫骨架过程的家庭收支模型（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基于马尔可夫骨架过程的家庭收支模型李占光(长沙民政职业技术学院，湖南 长沙 410004)摘 要家庭收支是一个家庭的大问题，本文利用侯振挺教授等人提出的马尔可 夫骨架过程理论讨论了模型.通过对家庭收支模型进行马尔可夫骨架过程建模, 得出结论:在任一时刻家庭资金的瞬时分布是某线性方程的最小非负解.关键词马尔可夫骨架过程;家庭收支；家庭收支模型0引言一个家庭是社会的一个经济细胞。在任何时刻，一个家庭有收入也有支出。 同时，一个家庭的收入有多种形式，支出也有多种形式。本文研究的家庭收支模 型是随机环境流体模型的一个推广。随机环境流体模型在通讯系统中的异步传输 模式(ATM)网络技术、证券投资、金融中
2、的现金管理以及在水利蓄水防洪等领 域都具有重要的应用。1马尔可夫骨架过程假设(已，)是一可测空间，X=X(r,),0roo)是定义在完备概率空 间(Q,F,P)上取值于(E, )的随机过程，修七20是X自然b-代数流。 。为推移算子：(O”)s =刃*,(旧屋0芒。定义1称随机过程X =XQw),Oa 0, Tn rzj r/1+1 ；(2) 对于一切 二0,1,2,，有 =弓, + 0“ 丁(3) 对每一个丁和任意定义在中。国上的有界勺一可测函数/,有Ef(X(rn + -)| = Ef(X (rM + -)|X (r), P - a.s.,其中 =(刃：(初()表示对应于P(|X(O) =
3、 x)的期望。定理1设X =(X(r),r0是以丁舄为骨架时序列的正规的马尔可夫骨架过程，则对于任意的eE,rO,Ae有P(x,A)(x,ds,dy)h(y,t 一 s, A)PCm,A) = /?(W,A) +从而P(x,A)是如下非负方程的最小非负解:x g Ej 0,A e JJ q(x,ds,dy)P(y,s,A), E2模型的描述与假设我们对模型作如下简要的假设与描述%1 假设每个家庭设立了一个家庭帐户。家庭的所有收入(工资、奖金、福 利、外快等)都进入家庭帐户，同时所有的日常费用均从家庭帐户中支付。%1 假设，时刻家庭帐户中的资金额为QQ) o%1 假设家庭帐户有N个资金进帐的速度
4、，记为G，C2，Cn。资金进帐的速 度是被一个在有限的状态集A = 0,1,2,N中取值的的半马尔可夫过程 X(0；r0)所控制的，记，时刻家庭帐户的资金进帐速度为C)。%1 假设家庭的日常费用支出是受到一个取值为0和I的半马尔可夫过程 r(O；o所控制的。在，时刻如果家庭没有支出，贝iJ/(o = o,此时我们记支 出速度为(即=0)；在，时刻如果家庭发生了支出，则KQ) = 1，此时我们记 支出速度为可。%1 假设过程X (r)；r 0)与过程(y(r)；r 0)是相互独立的。显而易见，QQ)；r 2 0的所有轨道均为连续函数，其样本轨道可如下图所示。我们称QQ)；，2。为一个家庭收支过程
5、。在本问题中，我们只考虑过程X(r)；r0)与过程(K(r)；r0都是半马尔可夫过程的情况，而对于过程X(r)；r0)和过程(y(r)；r0属于其他情况的研究，可以参阅相关资料。rare一般地，家庭收支过程&。)； NO不是一个马尔可夫过程。我们引进符号 0(，)= inf5 N 0;X。一 s)。= inf5 0;K(/- 5) K(r), r0 = 0, 弓，为(X(，),V。)在区间0,+8)的第个间断点(再生点)。我们可以得到过程 Q(，),XQ),y(，),0(，),0(。皿是一个马尔可夫过程，而且是一个以弓E=o为 骨架时序列的马尔可夫骨架过程。设少表示X(r)在，0后的第一个跳跃
6、的时刻。令F#) = P5, |X(0) =(0) = 0, FiA (/) = P6 tX(Q) = i, (0) = 0,F血 ) = P X 0) = k W | X (0)=豚(0) = 0, 4Q) = PX0|) = k0a|X(O) = M(O) = 0。设表示v(，)在ro后的第一个跳跃的时刻。令G0 =尸回 (况 |q(o)= g, x(o)=i, y(o)= j, q(o)= (o)= 0由马尔可夫骨架过程的向后方程理论可得：定理2家庭收支模型的资金瞬时分布P(q,i,j00,Q,m,n,A,B,t)是下 列非负线性方程组的最小非负解.P(q, i, J, 0,0，0 m,
7、 , A, Bj) = h(q,i, j, 0,0,0 m, A, 8/) + Fg (ds)(l - Gj缶(5) P(q 一 (G 七)s)*,k,j, 0,0 + s, Q, m, n, A,Bj-s)NzkT.k#i+ f Gj & (次)(1 一 用(s),P(q-(Cj-Vj)s)+,i,l-j,0,仇+ s,Q,m,A,&f s)+Z (Fg(s) - Fg (s)(G/ q 3)一Gj 我(5-) P(q -(C,.一 vy)s)*,k,j,0,0, Q,m, A, BJ -s) st k=l.kHi参考文献1 Zhenting Hou and Guoxin Liu. Mark
8、ov Skeleton Processes and Their Applications. M. Science press and International Press.2005.2 侯振挺.马尔可夫骨架过程-混杂系统模型M.长沙：湖南科学技术出版 社.2000.3 李占光.马尔可夫骨架过程的两个应用硕士学位论文,长沙：中南大 学.2006.4 关颖.家庭消费与家庭经济管理.R1 .家教指南.2003.The Family receipt and expenditure model of the Markov Skeleton Process Li Zhan-guang(Changsha
9、Social Work College, Changsha ,410004, China)Abstract: According to the theory of Markov skeleton process advanced by profess Hou Zhenting, etc, this paper studies the Family receipt and expenditure model By modeling of Markov skeleton processes on the model, and drawing the conclusion that the family fund at any time is a minimum nonnegative solution of a certain linear- equation.Key words: Markov skeleton processes, Family receipt and expenditure , Family receipt and expenditure model 作者简介李占光（1974-）,男，湖南宁乡人，硕士，长沙民政职业技术学院讲 师.主要研究方向：数学建模、马尔可夫骨架过程及其应用.邮箱：mysxxx 电话：13332518518
