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1、本文发表于2012.2教育研究与评论巧构图形特征，发展空间观念长方体和正方体的认识一课的思考与实践江苏省南通师范学校第二附属小学吴冬冬【思考】1、特征教学如何探索出一条新路？特征认识是本节课的主体内容，如何组织教学这部分内容是执教本节课首 要思考的问题。广泛收集资料后，我发现特征教学的思路主要有三种：第一种， 先从实物入手，通过量一量，比一比等方式认识面的特征；接着借助长方体框架, 通过量或推理等方式认识棱的特征；最后认识顶点的特征。第二种，结合准备的 长、正方体自主探索，然后汇报交流面、棱、顶点的特征，形成共识。第三种， 结合用物体切、用长方形纸围、用小棒搭等动手操作，在汇报交流中逐步构建，
2、 不断完善对长方体特征的认识。其中，第一种方式是按照面、棱、顶点的顺序逐 个展开的，后面两种面、棱、顶点的特征是同步进行的。我思考，空间建构是由 点到线，由线到面，由面到体的。面和棱的特征是教学的重点和难点，为何一定 是先研究面后研究棱，而不先研究棱后研究而呢？长方体的“面”与“顶点”特征的认识对高年级学生来说并不困难，因为这 两者在长方体中相对于棱而言属于强刺激，而且学生在第一学段中已经学过。长 方体特征的认知难点在于棱的特征的认识，如果让学生根据现成的长方体物体总 结棱的特征有相当一部分学生是存在困难的。因而，本节课力图突破面、棱、顶 点特征同时展开的传统设计，而是通过先发现棱的特征，然后
3、由棱及面，发现面 的特征，体现了由“线面体”螺旋上升的认识，这样也有助于学生建构 对长方体、正方体的整体认知。在认识长方体棱的特征时，我创设了一个操作活动：选择合适的小棒去搭建 长方体框架，让学生在做中观察、做中探索、做中发现。在面的特征的处理上， 有了对棱认识的基础，在学生能力允许的范围内，我设计了根据长、宽、高想象 长方体的面这样一个表象操作活动，引导学生展开观察、想象、推理，从而寻找 到长方体的6个面，继而观察这6个面，理性地思考总结长方体面的特征。这样 的设计体现了思维的层次性，由直观走向抽象，由实物操作过渡到表象操作，从 直观体验上升到理性分析。区别于认识一般长方体，面的特征是通过逐
4、个配面再观察发现的，认识有两 个面是正方形的特殊长方体时，让学生通过动态演示，结合直观图直接观察发现, 思维的层次性和跨度又更进一步。有了对长方体研究的基础，正方体的研究放手 让学生自主探究，从中也领悟到研究立体图形的一般方法。2、发展空间观念如何从“附属”走向“核心？相对于几何知识的习得而言，空间观念的发展意义更为重大。长方体的认识, 是学生空间观念由二维向三维发展的转折阶段。如何引导学生由原有的面的认识 过渡到体的认识，发展空间观念，培养空间想象能力是教学的关键。而在传统的 长、正方体教学中，我们过多地还是把它当成了 “附属产品”，把“掌握长方体 正方体的特征”作为教学的主要任务。我认真地
5、思考：如何把培养空间观念和发 展数学思考由“附带产品”转变成“核心目标”呢？如何实现“基础知识”和“发 展空间观念”的充分交融呢？学生究竟应该怎样学，才能使空间观念建立得更好 呢？具体的举措大致归结为这样儿点：第一，在细致观察中积淀空间观念。教学 中，我多次引领学生按照一定目的，有顺序、有重点地去观察，让他们学会分析、 比较，在细致观察的基础上，逐步积淀空间观念；第二，在实践操作中建构空间 观念。通过切土豆、搭长方体框架这样的动手操作，多角度、全方位感知几何形 体的特征、大小及其相互位置关系，进而探索规律，发现新知。这样的多种感官 共同参与几何材料的操作，有利于空间观念的建构和巩固；第三，在引
6、导想象中 发展空间观念。想象活动是空间观念培养的主要途径，引导学生进行想象来发展 空间观念是本节课的着力点。比如在丰富的空间感知基础上，引导学生在脑海里 想象长方体的样子，在擦棱中想象长方体原来的样子，根据长、宽、高想象长方 体的6个面；再比如巩固练习中根据所给长、宽、高的数据想想是什么物体。这 一系列持续的想象活动使得长方体在学生脑海里留下了清晰又简约的表象，促进 学生空间观念和空间想象力的发展。第四，在转化沟通中深化空间观念。由“一 般长方体一特殊长方体（有两个面是正方形）一正方体”的动态演示，展示了由 一般到特殊的转化过程，使学生更加深刻地认识长、正方体的本质特征，沟通了 两种形体之间的
7、内在联系，从而建立科学的认知结构，使得空间观念的建立由静 态走向动态。第五，在联系生活中提升空间观念。学生的生活是理解和发展空间 观念的宝贵资源，在联系生活中，引导学生综合运用图形的特征，在一次次提取 表象，分析对比的过程中，综合运用了巳经积累的空间观念和经验，促进空间观 念的提升，学生空间想象能力和思维能力也得到了发展。3、课堂结构如何构建才能既流畅又有梯度？“长方体和正方体的认识”包含的知识点有：认识直观图，认识长、正方体 而、棱、顶点的特征和长、正方体之间的关系，认识长、宽、高。这么多纷繁的 知识点融入在短短的40分钟之内，构造不当，很容易造成零散、杂乱，给人“东 一榔头西一棒”的感觉，
8、让学生难以抓住重点。如何线性组合，形成一个连贯的整体，由棱到面的特征认识恰好提供了一条 优化的途径。首先，在动手操作中，探究“棱”的特征。有了一定的感性知觉积 累，接下来引导学生从面和棱两个角度观察抽象的直观图，在寻找看不见的棱的 过程中完善对直观图的认识。接下来，逐次擦棱，在想象长方体的过程中感知长 方体的大小是由从同一顶点出发的三条棱决定的，长、宽、高的认识水到渠成。 最后，根据长、宽、高想象长方体的面，探究“面”的特征。可以看出，直观图 的认识和长、宽、高概念的揭示、面的特征的发现都是以“棱”为线索而展开的, 实现了整体的连贯性。线性的组合还必须具备思维的梯度。根据学生的认知规律，从直观
9、入手，在 操作中思考探究，然后逐次抽象，认识直观图，擦棱想象，在表象操作中发现面 的特征，进而根据直接直观图观察有两个而是正方形的特殊长方体的特征，并独 立地探索正方体的特征，最后又回归生活。在一系列观察、操作、想象、感悟等 活动中，教学内容逐次铺展，感官活动不断丰富，认知层面渐次抽象，研究角度 由局部到完整，自主探索由“扶”到“放”，循序渐进地发展了学生的空间观念, 培养空间想象力。【片断】片段一:切物成形,导入新课师：请看屏幕（电脑演示切土豆）先沿着竖直方向切一刀。摸一摸你新切的面，和切之前有什么变化？ 生：原来的面是不平的，现在是平平的、滑滑的。师：说得好。原来是凹凸不平的面，现在是一个
10、怎样的面？生：平面。师：（电脑演示切第二刀）接着将切出的平面朝下，像这样沿着竖直方向再 切一刀。切了第二刀，这时发生了什么变化？生：多了一个平面和一条辿。W：观察得真仔细！我们一起指一指这条边，想一想它是怎么形成的？生：是切了两刀相交而成的。师：没错，是由切出的两个面相交而成的。这条边在数学上叫什么呢？（电 脑出示：棱）师：（电脑演示切第三刀）接下来，将前面还朝下，像这样沿着竖直方向又 切一次，使它变成现在的样子。你发现切了第三刀之后乂有了什么新变化？生：又多了一个平面，两条棱，还多了一个角。师：你认为的这个角在哪里？（指出：你所指的其实是一个点）。我们一起指一指这个点，再数一数它是由儿条棱相
11、交而成的？ 像这样由三条棱相交而成的点在数学上叫做？（电脑出示：顶点）师：在切土豆的过程中我们一起认识了面、棱和顶点。如果将这块土豆再这 样切三次（电脑演示切成长方体），就切成了一个？（设计意图：通过一个简单但却是学生感兴趣的“切土豆”活动，引导 学生自主、自然地认识了平滑的“面”、两个面相交形成的“棱”、三条棱 相交形成的“顶点” 0学生在“切”的过程中，三个概念逐步“呈现”在面 前，在做中学，概念的建立是深刻、有效的。操作活动还让学生体验到面、 棱、顶点不是三个孤零零的元素，而是一个动态形成的过程：说到棱就不仅 仅是一条边，而是两个面相交后出现的；说到顶点就不仅仅是一个点，而是 三条棱相交
12、而成的。）片段二:动手操作,探究“棱”的特征师：（电脑演示：高楼抽象出框架）看，一座高楼大厦的建造一般是以长方 体框架为基础的。下面，让我们也来当一回“小小建筑师”。试着用小棒来搭出 长方体框架，从中寻找长方体更多的奥秘。师：先来听活动提示：1、材料说明：材料中配有颜色不同的小棒和连接小棒的接头。2、学会合作：四人小组合作完成一个长方体框架。3、自主探究：仔细观察完成的作品，结合活动单在小组内交流发现。师：下面，我们就以小组为单位，开始活动，比比哪组合作得最棒，收获最多。（学生操作）师：哪一组来介绍一下你们搭成的长方体？派两位同学，结合活动单，-人 演示，一人交流。生：我们一共使用了 12根小
13、棒。分别是蓝色的、绿色的、黄色的，每种颜 色各4根。同种颜色的小棒在搭的时候都是相对的，我们发现长方体相对的棱长 度相等。师：相对的棱长度相等，是这样吗？老师注意到，刚才还有小组搭出了不同 的长方体。仔细观察你们搭出的长方体，也有这样的特征吗？生：有。师：在你们搭出的长方体中，有没有哪个小组使用了红色的小棒？生：没有。师：这是为什么呢？生：因为相对的棱长度相等，而红色的只有3根。师：你觉得至少需要几根？生:4根。师：在搭框架的过程中，我们又发现了长方体棱的特征。来，让我们自豪地 读一读。（设计意图：数学课程标准指出：“只有在操作和实践活动的探究中 才能把握儿何空间特征与性质的实质,使空间观念从
14、感知不断发展上升为一种可 以把握的能力。”在这个环节中，调动学生的直观感知、生活经验，让他们选择 合适的小棒去搭建一个长方体框架，在实践操作与观察中进行感知、思考、分析, 并初步得出结论、启示。这个操作活动的意义还在于让学生真切地感知长方体的 内部结构，便于学生对长方体的认识由原来的整体感知转移到对结构的把握，对 于长方体特征的建立和巩固，特别是认识棱的特征，具有不可替代的作用。）片段三:变式呈现,认识长、 高师：同学们，如果我画下一个长方体，是什么样的呢？瞧（电脑出示直观图）。师：从这幅图上我们能看到几个面？为什么只画了三个面呢？注意到没有，在把立体图形画到平面上的时候，上面和右面看起来像什
15、么图 形？实际上是什么图形？师：从这幅图上你还看到了几条棱？那还有的3条棱藏在哪里呢？大概在什么位置你能找到吗？师：（电脑演示）你们看，我们将不同方向的一条棱平移，也可以很方便地 找到它们。看不见的棱用虚线来表示。师：补上了三条看不见的棱，现在一共画出了长方体的几个面？师：请大家仔细观察这幅图。然后闭上眼睛，在脑海里回想一下这个长方体 是什么样子的？想好了吗？睁开眼睛，再和屏幕上的比较一下。一样吗？师：（电脑演示）如果擦去一条棱，你们也能想象出原来的样子吗？（电脑演示）再擦去三条，还能想出来吗？想一想，最少保留几条棱？你还能想象出它原来的样子？（学生指出保留的三条棱，电脑随机出示）师：保留这三
16、条棱，你们也能想象出原来的样子吗？（电脑演示：通过平移棱形成完整的直观图）看和你们想象得-样吗？师：仔细观察，他所指的这三条棱有什么特点？像这样从一个顶点出发的三条棱，它们的长度在数学上还有专用的名称。通 常把水平方向的叫做长、宽，竖直方向的叫做高。（设计意图：先引导学生从面和棱两个角度去观察直观图，然后寻找看不见 的棱，完善对直观图的认识。接着闭上眼睛回想长方体的样子，在想象中，建构 长方体模型，留下更清晰的表象。最后逐步擦棱想象完整长方体，水到渠成地抽 象出长、宽、高的定义。此时的“长、宽、高”已不是简单意义上的一种概念, 它们对于长方体大小的决定作用，它们的不可或缺性都化作了学生的深刻思考。由此，原本“人为规定”的数学
