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1、第二章第二章 自动控制系统的数学模型自动控制系统的数学模型 数学模型数学模型: : 数学表达式数学表达式 微分方程微分方程 差分方程差分方程 状态方程状态方程 等等等等第一节第一节 控制系统微分方程的编写控制系统微分方程的编写一一. .线性元件的微分方程线性元件的微分方程+-+-uo(t)(t) RLC电路i(t),时间常数令Date1?自动控制原理?第二章列写微分方程的一般步骤 确定元件的input量和output量，并引入必要的中间变量 根据物理或化学定律，列微分方程 消去中间变量，得出元件的数学模型Date2?自动控制原理?第二章mFkxmkxF 弹簧-质量-阻尼器系统Date3?自动控
2、制原理?第二章MJ 机械转动系统Date4?自动控制原理?第二章+-负载+-1电枢回路2反电势3电磁力矩4轴上动力学方程， 电枢控制的他励直流电动机Date5?自动控制原理?第二章二二. . 微分方程的增量和表示微分方程的增量和表示三三. . 非线性微分方程的线性化非线性微分方程的线性化yAB非线性方程线非线性方程线性性化化 非线非线性性系统，必须连续可导系统，必须连续可导 小范围内变化，即某个领域小范围内变化，即某个领域 工作点不同，线工作点不同，线性性比例比例K K值不同值不同 不适用与严重非线不适用与严重非线性性场合，如继电特性场合，如继电特性Date6?自动控制原理?第二章四四. .
3、线性系统微分方程的编写线性系统微分方程的编写功率放大运放I运放II反响联接测速发电机减速器负载+-+-转速自动控制系统原理图Date7?自动控制原理?第二章X运算放大器I运算放大器II功率放大器电动机测速电机+-转速控制系统方块图转速控制系统方块图Date8?自动控制原理?第二章运算放大器运算放大器I I：运算放大器运算放大器IIII：功率放大器：功率放大器：电动机：电动机：测速发电机：测速发电机：合并，去除中间变量：合并，去除中间变量： 或或其中其中 ； （忽略电枢电阻，电抗）Date9?自动控制原理?第二章第二节第二节 传递函数传递函数一一. . 传递函数的概念传递函数的概念i(t)G(s
4、)+uo(t)(t)-Date10?自动控制原理?第二章线性系统或元件在初始条件为线性系统或元件在初始条件为0 0时，输出量的拉氏变时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比，成为该系统或元件的传换与输入量的拉氏变换之比，成为该系统或元件的传递函数，记为递函数，记为G(s)G(s)。y(t) - 输出量 x(t) - 输入量 传递函数：传递函数：Date11?自动控制原理?第二章二二. . 用复数阻抗法求电网络的传递函数符号法用复数阻抗法求电网络的传递函数符号法 例例 求如以下图的比例积分控制器的传递函数。求如以下图的比例积分控制器的传递函数。(t)(t)比例积分控制器PI控制器Date12?
5、自动控制原理?第二章 例例 (t)(t)比例微分控制器PD控制器Date13?自动控制原理?第二章例题：证明下面两图具有一样的数学模型(t)(t)C2(a)yiy0xf1f2k1k2(b)abDate14?自动控制原理?第二章第一次 作业 P56 2-1 (a) (c)Date15?自动控制原理?第二章 只适应线性定常系统； 由系统元件的参数、构造决定，是系统的动态数学模型； n m ,n 为系统的阶数 单输入单输出 传递函数写法： 三、关于传递函数的几点说明三、关于传递函数的几点说明有理分式:零极点形式:时间常数形式：Date16?自动控制原理?第二章四、典型环节四、典型环节 典型环节：传递
6、函数的最简单、最根本构典型环节：传递函数的最简单、最根本构成体。根本因子。成体。根本因子。 1. 1.比例环节比例环节 t0 t02.2.积分环节积分环节 t0 t0Date17?自动控制原理?第二章3.3.惯性环节惯性环节 t0 t0 T:时间常数Date18?自动控制原理?第二章举例：举例：Date19?自动控制原理?第二章4.4.振荡环节振荡环节Date20?自动控制原理?第二章y(t)y(t)x(t)txxS平面Date21?自动控制原理?第二章5. 5. 微分环节微分环节实现微分环节纯微分环节一阶微分环节二阶微分环节Date22?自动控制原理?第二章6. 6. 延迟环节延迟环节 时滞
7、环节，滞后环节，时延环节x(t)tty(t)Date23?自动控制原理?第二章第三节 控制系统的构造图及其等效变换一.构造图的根本概念二二. .构造图的组成和建立构造图的组成和建立1.1.构造图的组成构造图的组成函数方块函数方块G(s)C(s)R(s)信号线信号线分支点分支点综合点综合点( (比较点比较点, ,相加点相加点) )R(s)R(s)-B(s)B(s)+-描绘系统各组成元件之间信号传递关系的一种数学图形描绘系统各组成元件之间信号传递关系的一种数学图形Date24?自动控制原理?第二章 步骤: 典型环节表示系统中的详细元件 按信号传递顺序连接各典型环节,从而构成整个系统构造图2.2.系
8、统构造图的建立系统构造图的建立Date25?自动控制原理?第二章例例: :K1K2(s+1)K3-Km/TmS+1Ku/TmS+1运算放大器运算放大器功率放大器电动机测速电动机Ur+-UfUeU1U1U2U2UaMcUaUf+Date26?自动控制原理?第二章K1K2(s+1)K3Ku/（Tms+1）Ur(s)Ue(s)U1(s)U2(s)Ua(s)-Mc(s)Uf(s)(s)+-+Kf-Km/（Tms+1）Date27?自动控制原理?第二章三三. .构造图的等效变换构造图的等效变换1.1.环节的合并环节的合并 串联串联Date28?自动控制原理?第二章+ 并并联联Date29?自动控制原理?
9、第二章B(s)+-E(s) 反响Date30?自动控制原理?第二章2.2.信号综合点和分支点的挪动和互换信号综合点和分支点的挪动和互换+-YYY+-Y 综合点后移综合点后移 综合点前移综合点前移+-+-Date31?自动控制原理?第二章G(s)YG(s)YX1G(s)YYG(s)YG(s)Y 分支点后移分支点后移 分支点前移分支点前移Date32?自动控制原理?第二章3. 3. 构造图等效变换举例构造图等效变换举例 例例 +-+-+Date33?自动控制原理?第二章+-+Date34?自动控制原理?第二章+- 例例 +-+Date35?自动控制原理?第二章+-+Date36?自动控制原理?第二
10、章 例例 +-+-Date37?自动控制原理?第二章+-Date38?自动控制原理?第二章考研挑战题 浙江大学2001年：系统构造如以以以下图。试用构造图变换求取传递函数C(S)/R(S)+-R11R12) s (C1C2s1C1sDate39?自动控制原理?第二章第二次作业 P58 2-8 (a) (b)Date40?自动控制原理?第二章第四节 自动控制系统的传递函数一一 开环控制函数开环控制函数二二 闭环传递函数闭环传递函数R(s)G2(S)+H(S)N(S)+B(S)E(S)C(S)Date41?自动控制原理?第二章仅有给定信号仅有给定信号 N(s)=0 N(s)=0仅有扰动信号仅有扰动
11、信号 R(S)=0 R(S)=0 同时考虑同时考虑R(s)R(s)、N(s)N(s)时的时的C(s)C(s)Date42?自动控制原理?第二章第五节第五节 信号流图信号流图一、信号流图采用的一些符号及术语一、信号流图采用的一些符号及术语支路支路 ：连接两个节点的定向线段，箭头表示信号方向连接两个节点的定向线段，箭头表示信号方向XY传输：传输：G G 支路传输，亦称支路增益支路传输，亦称支路增益GXYG。结构图结构图信号流图信号流图源节点源节点: :（输入节点）（输入节点）只有输出支路而无输入支路。只有输出支路而无输入支路。阱节点阱节点: :（输出节点）（输出节点）只有输入支路而无输出支路。只有
12、输入支路而无输出支路。节点：节点：o o 代表系统中的一个变量（信号）代表系统中的一个变量（信号）混合节点：混合节点： 既有输入支路又有输出支路。既有输入支路又有输出支路。Date43?自动控制原理?第二章从输入节点到输出节点，与其他节点相交不多一次的通路。从输入节点到输出节点，与其他节点相交不多一次的通路。前向通路：前向通路：回路：回路：起点和终点是同一点，且与其他任何节点相交不多于一次起点和终点是同一点，且与其他任何节点相交不多于一次的闭合回路。的闭合回路。回路传输（增益）：回路传输（增益）： 回路中各支路的增益的乘积。回路中各支路的增益的乘积。前向通路传输（增益）：前向通路传输（增益）：
13、前向通路各支路的增益的乘积。前向通路各支路的增益的乘积。通路：通路： 沿着支路箭头的方向顺序穿过各相连支路的途径。沿着支路箭头的方向顺序穿过各相连支路的途径。不接触回路：不接触回路： 没有任何共同节点的回路。没有任何共同节点的回路。Date44?自动控制原理?第二章NREPQCG1G2-H1R, N:R, N:输入节点输入节点C :C :输出节点输出节点E,P,Q:E,P,Q:混合节点混合节点REPQC, NPG2QC, PG2QHE REPQC, NPG2QC, PG2QHE 为通路为通路REPQC, NPG2QC REPQC, NPG2QC 前向通路前向通路EPQHE EPQHE 回路回路
14、二、信号流图的等效变换法那么二、信号流图的等效变换法那么 同构造图同构造图Date45?自动控制原理?第二章三、梅逊公式三、梅逊公式n : : 前向通路数前向通路数P k : : 第第k k条前向通讯的增益条前向通讯的增益 : : 各回路的回路增益之和各回路的回路增益之和: : 两两互不接触回路增益之和两两互不接触回路增益之和: : 所有不接触回路中所有不接触回路中, ,每次取其每次取其 三个回路三个回路 增益之和增益之和. . : :第第KK条前向通路的余子式条前向通路的余子式, ,即把与即把与 该通路相接触的回路的回该通路相接触的回路的回路增益值为路增益值为0 0Date46?自动控制原理?第二章 例例 不存在不接触的回路解解: :前向通路回路Date47?自动控制原理?第二章第三次 作业 P60 2-12， 2-13Date48?自动控制原理?第二章第六节第六节脉冲响应函数脉冲响应函数当，输入例:Date49?自动控制原理?第二章
