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1、(2014江苏卷)1. 已知集合缶2,-1,3,4, B 二1,2,3,则A .【答案】-1,3【解析】由题意得jn = -i,3【考点】交集、并集、补集(B).2. 已知复数z = (5 + 2i)2(i为虚数单位)，则z的实部为 .【答案】21【解析】由题意z = (5 + 2i)2=25+20i-4 = 21 + 20i,其实部为21.【考点】复数的概念(B).3. 右图是一个算法流程图，则输出的刃的值是_A_【答案】5W 20的最小整数解，2” 20整数解为 沦5,因此输出的n = 5.【考点】流程图(A).4从1, 2, 3, 6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6
2、的概率是【答案】| 【解析】从1, 2, 3, 6这4个数中任取2个数共有C；=6种取法，其中乘积为6的有1,62 1和2,3两种取法，因此所求概念为壬斗.63【考点】古典概型(B).5.已知函数尹=cosx与y = sin(2x + (p) (0三0龙)，它们的图象有一个横坐标为的交点,则(P的值是 【答案】-6【解析】由题意cos| = sin(2x|),即 sin(年所以互+ 0 = 2k兀+兰或互+炉=2k兀+ ( g Z) , B|J(p = 2k兀一兰或 = 2k兀+ (k g Z).3 63626-7L又00兀，所以(p = .6【考点】函数p = /sin(ex + 0)的图象
3、与性质(B),的交点与已知三角函数值求角)6设抽测的树木的底部周长均在区间80, 130 上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60 株树木中，有 株树木的底部周长小于 100cm.【答案】24【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长 小于 100cm 的株数为(0.015+0.025)x 10x60=24.【考点】总体分布的估计(A).(频率分布直方图)三角函数的概念(B).(三角函数图象0.0300.0250.0200.0150.010频率80 90 100 110 120 130 底部周长/cm （第6题）7在各项均为正数的等比数列“中,a2 = 1, a8 = a6 + 2a4
4、,贝！J兔的值是 【答案】4【解*丿I】设公比为q,因为冬=1,则由a3=a6+ 2a4得g=g4+2g，-2 = 0,解得q1 = 2 或(舍),所以a6 = a2q4 = 4 .【考点】等比数列(C).(等比数列的通项公式)8设甲、乙两个圆柱的底面分别为SS2,体积分别为r2,若它们的侧面积相等,且A则工的值是.S2 4 V2【答案】-2才t才5 X 3 =.= 才人 才斤 *2厶厶I【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为斤、%,=-,所以=-,则匕二兰辿4 a; 2 K 7ir； h2【考点】柱、锥、台、球的表面积与体积(A).9在平面肓角坐标系兀0尹中，直线兀+ 2尹-3 = 0被圆
5、(x-2)2 +( + 1)，=4截得的弦长为 【答案宁【解析】圆（x - 2）2 + （尹+ I）2 = 4的圆心为C（2,-l），半径为r = 2,点C到氏线兀+ 2y-3 = 0的距离为山筈护所求弦长为/ = 2V/555【考点】直线与圆、圆与圆的位置关系（B）.（直线与圆相交的弦长问题）15. （木小题满分14分）已知g討）,sin求sin(+ )的值;45求cos( - 2a)的值.6【解析】木小题主要考杳三角函数的基木关系式、两角和与弟及二倍角的公式，考杏运算求解能力.满分14分.（1）因为匕三sin,妙以 costz= 5/1 V2 ( 2厉)x+返迈.2510所以 cos 2a
6、5兀r5兀r=cos cos 2a + sin sin 2a6 64 + 3310兀7T=sin cosa 十 cos sina =44匚(厂、(2)由(1)知 sin2a=2sincosa= 2x-xcos2a= 1 2sin2a= 1 2 x【考点】同角三角函数的基木关系式（B）,两角和（羌）的正弦、余弦及正切（C）,二倍 角的正弦、余弦及正切（B）,运算求解能力.16. （木小题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC, D, E, F分别为棱PC.AC.AB的中点.已知加丄/C ,刖=6, BC = 8, DF = 5.求证：宜线加平面DEF ；(2)平面BDE丄平面ABC.(笫16题)【
7、解析】本小题主要考杳直线与直线、直线与平面以及 平面与平面的位置关系，考杳空间想彖能力和推理论证 能力.满分14分.(1) 因为D, E分别为棱PC, /C的中点，所以 DE/PA.又因为刃 平面DEF, DEu平面DEF, 所以有线丹平面DEF.(2) 因为D, E, F分别为棱PC, AC, MB的中点， 刊=6, BC=8,所以 DE刊,DE=Lr4 = 3, EF=LbC=4.2 2又因为DF=5,故DFhDE+E尸,所以 ZDEF=90。,即 DE 丄 EF.又 PAA.AC. DE/PA,所以 DELAC.因为力CAEF=E, /Cu 平面昇BC, EFu 平ifilABC,所以D
8、E丄平i| ABC.乂 DEu 平面BDE,所以平面BDE丄平hi ABC.【考点】直线与平面平行、垂直的判定及性质(B),两平血平行、垂直的判定及性质(B), 空间想彖能力和推理论证能力.A.选修41：几何证明选讲(木小题满分10分)如图，昇3是圆O的直径，C、D是圆O上位于力B异侧的两点. 证明：Z OCB=Z D.D（第21-A题）【解析】木小题主要考杳圆的基本性质，考杳推理论证能力.木小题满分10分.证明：因为3,C是圆O上的两点，所以加= oc.故乙OCB = Z.B.乂因为C,D是圆0上位于AB异侧的两点, 故ZB.ZD为同弧所对的两个圆心角， 所以ZB = ZD.因 11 匕 Z
9、OCB 二 Z7）.B.选修42：矩阵与变换（木小题满分10分）己知矩阵力=1-1X，y为实数若力a = Ba ,求x+y的值.【解析】本小题主要考查矩阵的乘法等基础知识，考查运算求解能力.木小题满分10分.解:由已知，得Aa =22一2+ 2F2 + xy2 +尹1y4 - y1Ba =2因为Aa = Ba ,所以2 + 2.y_2 + /,故；2 + 2p：2 + y,解得.12 + xy4- y2 + xy = 4 - v,p = 4.所以x + p = f.C选修4-4：坐标系与参数方程（木小题满分10分）x = l t,在平面頁角坐标系xy中，已知直线/的参数方程2 （Z为参数），育
10、线/与抛尸2 +孕；物线y2 = 4x相交于力、B两点,求线段恋的长.【解析】木小题主要考杳直线的参数方稈、抛物线的标准方稈等基础知识，考查运算求解能力.木小题满分10分.解法一（官方解答）:将肓线/的参数方稈2代入抛物线方程/= 4%,得(2 4-/)2 = 4(1 - /).解得 4 = 0, = 82 .2 2所以M斗-从=8血.解法二：将直线/的参数方稈化为真角坐标方程为x + y = 3 ,即交点A, B分别为(1,2)和(9,-6),联立方程组r ：心解得心或胃9y = 4x 沙=2 y = -所以AB = 7(1 -9)2 + (2+ 6)2 = 82.(江苏镇江 陈桂明)解法三
11、：将直线/的参数方稈化为真角坐标方程为兀+尹=3 ,联立方程组X 消去尹有疋一10兀+ 9 = 0 ,则片+禺=10,尢兀2 =9.y =4%,所以= & +兀)2 4召兀2 =VmjlOO 36 =8血.(江苏镇江 陈桂明)D.选修4-4：不等式证明选讲(木小题满分10分)已矢口 xAO, y0,证明：(1 4- x2 + j/)(l + x + 9xy 【解析】木小题主要考杏算术一几何平均不等式，考杏推理论证能力.木小题满分10分.i正法一：(官方解答)因为兀0,尹0,所以1 + x + y2 3/x/- 0 ,故(1 + x + y，)(14-x2 + y) 丫 3寻xy： 30fy =
12、 9xy .证法二：(柯西不等式)(1 + x2 4- y)(1 + x + y2) = (1 + x2 + y)(y2 +1 4- x) (y + x + y/xy)2 (2历+历尸=9卩.(江苏苏州 蔡玉书)正法三：因为x0,y0,所以1 +兀+兀+ 2尹，14- j/ 4- x2 y + 2x.iK(1 + x + j/2)(1 + x2 + y) (x 4- 2y)(y 4- 2x) = 2(x -y)2 + 9xy 9xy .(江苏苏州 褚小光)2正法四：因为兀0,尹0,另f以1+ x +尹兀+ 2夕,y + x2 y + 2x.故(1 + 兀 + 尹 )(1 + y)、(兀 + 2
13、y)(y + 2x)(yxy + 2/xy)2 = 9xy(江苏苏州蔡玉书褚小光)1正法五：因为 x0,y0,所以 1+ x + jF 兀 + 2尹，14- y 4- x2 y + 2x.故(1 + 兀 +)(1 + x2 + y) A (x + 2y)(y + 2x) = 2x: + 2y2 + 5xy 4xy + 5xy = 9xy.(江苏苏州何睦)证法六：利用柯西不等式和均值不等式3333 -(1 + x + y2 )(1+ x2 + y)(l + x2 4-y2)2(3(l-x2 -y2)2 9xy.(江苏苏州 叶志骅)证法七：利用均值不等式(1 + 十 + 尹)(1 + x + 尸)=卩+(/+，)+( 1 + + y)+(.r+4-x2,2) x)-2x)-3xy+3xy=9xy.（江苏苏州蔡玉书）证法八：利用九元均值不等式得（1 + X2 + y）（l + X + ），） =l+x土尸KP七卄2+兀3+尹3+兀2丿229（1.兀.尹卩.兀2.尹2工3.尹3.兀2尹2）9 = 9初.（江苏苏州蔡玉书）（2014天津卷）【文科】-是虚数单位，复数吕=i-i【解析】7 + z _ (7 + /)(3-4Z) _21-28z + 3z+43 + 4,-(3 + 4i)(3-4i)-25
