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1、我国小学数学课程与教学研究三十年:顾、反思与展望徐文彬（南京师范大学课程与教学研究所，江苏南京210097 ）20 1比纪70年代末以來，我国小学数学课程与教学研究领域取得了丰硕成果，但也存在 或新出现了若干值得进一步深究的问题。通过冋顾这30年来的研究状况，反思其存在的问 题，并展望其未来的可能发展，应是我们进一步深入开展理论研究与实践探索的现实依据和 创新源泉之一。具休而言，我们将从以下10个方面来对其进行回顾、反思与展望。一、通论对小学数学及英思想的理解、领会与把握，应该是开展小学数学教育及其研究活动的前 提条件和根本保障。就当下的小学数学而言，其四个内容领域（即，数与代数、空间与图形、
2、统计与概率、 综合应用）中的知识技能固然不可或缺，但贯穿其中的数学思想可能更为重要：函数（数 量之间的确定性关系，譬如，四则运算、而积计算、试算）思想最重要（贯穿数学的所有领 域）；数形结合”在小学是可能的；“寓理于算”（中国传统数学的特征之一）的思想容易被 忽视（推理是抽象的计算，计算是具体的推理，而图形则是推理和计算的冇观模型）:lfu.fi. 把变昴与函数的思想、形数结合的思想和寓理于算的思想结合起來，往往能够化难为易， 化繁为简”。而对于“数学本质”的把握可能也不可小视：小学数学教师应“展示数学的 本质，提高学生的数学素养”。警如，对“0为什么是白然数的理解可能就是一个习惯问 题；而对
3、感受100万粒米有多大”的把握则是一个关于“数的结构”问题；对“什么是代 数”的领会则是，要掌握从数的运算到式的运算，实行对消和还原，是算术和代数的 根本区别”；对小学几何内容増加”的理解应是，现在小学数学里的几何学，包括直观几 何、度量几何、演绎几何、运动几何、坐标几何这五大块，但直观几何瑕根本或最核心的内 容就是用平面來描述立体”；对“什么是长度、面积和体积”的把握应是“数学的”，但对小 学生而言，“头脑中的直觉”足矣；对“小学里为什么要渗透平面坐标思想”的理解应是, 最重要的是用坐标來表示几何图形”。那么，如何在小学数学教育中具体落实“展示数学的本质，把握数学思想，提高学生的 数学素养”
4、这一目标追求呢？恐怕只有树立数学素质教育观、凸现数学的文化特征，并不断 地对数学教育进行反思和改革方有可能。针对“21世纪我国小学数学教育改革”这一主题，有学者在肯定此前“三个转变”（由 以教为主转向以学为主，山只重视学习结果向既重视学习结果又重视学习过程，山只研究教 法转向研究学法）基础上，指岀：（1）应重新认识数学及其教育数学是一个应用极为 广泛的有力工具，数学是发展思维、提高智力的有力于段，数学还是培养和提高人的文化素 质和科学素质的重要纽成部分，所以，数学教育在基础教育中占据着和语文教育-样的“朴 实地位”；（2）应精简传统的数学内容精简传统的算术内容，适当增加估算、统计等有 实用价值
5、的内容，在小学高年级引进计算器（机）的使用，切实加强空间观念的培养；（3） 应采用有效的教学策略把儿童与儿童生活实际密切联系起来，动于、动口、动脑以使数 学学习活动更加生动活泼，创设问题情境、激发学生内在的学习动机，千方百计地让学生了 解知识形成的过程；（4）应探索新的综合的教学模式一一譬如，班级授课、小组合作学习与 个别指导相结合的综合模式；（5）应大力提高教师素质。针对“面向21世纪的小学数学课 程改革与发展”这一主题，有学者在肯定“数学教育改革是科技发展、社会进步的必然趋势” 前提下和梳理“国你数学教育改革的主要发展趋势”（譬如，対数学意识、问题解决、思维 能力和信息交流等数学索质的关注
6、与强调）与“我国九年义务教育小学数学教材的改革成果” （目标与内容两方而）基础上，进一步指出：应改革教学内容删减过时、无用、烦难 的教学内容，增加联系实际的内容，加大渗透视学思想方法的力度，适时引入计算器；应更 新教学思想应着力培养学生的数学意识、自信心和发展能力;应采用渐进的改革方式一 这是山中国国情和教育改革本身所确定的。更有研究者在揭示“小学数学素质教育的全部 本质内涵”（即，“小学的数学教育，英学习的认知对象不仅仅是目的掌握这些事实并能 运用，同吋也是发展科学地对社会探求的意识、价值、方法和情感的过程”）基础上， 进一步强调其应具有四个基本特征：（1）注重社会实践对学习对象赋以更多更强
7、的社 会性和现实性，将认知过程与对社会的探求过程联系起來；（2）培养科学精神一一在学习中 渗透更多的科学意识，将学习更多地看作是获得问题的解决，注重科学技术在数学学习中的 渗透；（3）发展创造潜能在学习中让学生有充分的心理安全感，学习中倡导心理衣达的 自山和开放，注重不同学习模式的目标价值；（4）加强情感体验注重学生在探究学习活 动中积极良好的情感体验，关注学生学习中的兴趣情绪状态。有研究者则认为，可在小学数 学教育中通过以下方式来凸显数学文化特征（传播人类思想的基本形式、特殊的语言形式、 自然与人类社会相互联系的工具、相对的稳定性和连续性、窩度的渗透性）：还原数学概 念的真实生命，绽放数学法
8、则的严谨之美，彰显数学思想方法的深邃，洋溢数学价值的理性 精神。今天看來，尽管道路并不平坦，但“10多年”前的这些设想与展望部分己经实现或止 在部分实现。不过，仍有一些问题需要进一步探讨。今天我们在强调学生主体地位的同时，如何兼顾社会发展的迫切，可能是-个不可冋避 的大问题卩（1）如何对待“满足学生兴趣与小学数学教育的强迫性之间的孑盾冲突” “如果一-个儿童学习有困难，而我们确实想帮助他，那么，垠主要的事一一我们应该从何入 于，什么是我们应该始终不渝地信守的原则一一就是使他能感到，他像所有其他儿童-样， 也是有才能的，他也有自C的特殊的天赋”；（2）如何看待“大众数学教育与精英数学教 育之间的
9、矛盾冲突”一一在数学教育问题上，有时耍求越多，越不知如何去做，最后的结果 就可能不尽如人意；而有时抓住一点，扎扎实实，深人做下去，反而能兼顾整体；（3）如何 处理“数学专家的建议与学校数学教育目标之间的差距” 一一首先是促进学生发展的原则， 其次是必须考虑师资条件，再有就是经济条件这一重要制约因素;（4）如何把握“小学数学 教育目的的功利性与过程的非功利性之间的矛盾冲突”“在人的心灵深处，都有一种根 深蒂固的需要，这就是希望感到自C是一个发现者、研究者、探索者。而在儿童的精神世界 中，这种需要则特别强烈”。其实，早在20 1比纪八、九十年代就有研究者对此（小学数学教 学改革）进行过反思：为什么
10、教，叩教学目的问题知识、能力和品徳；教什么，即教 学内容问题精选、增加和渗透；怎么教，即教学方法问题手段与目的、继承与借鉴、 主体与主导；谁來教，即小学数学教师问题政治与业务、教书与育人、工作与学习、“过 教材关”。并同时对“深入开展义务教育数学教学研究”展开思考阴：如何结合数学学科特 点向学生进行思想殆徳教育（即，如何既教书又育人）？如何转变教育思想面向全体学生提 高教学质最（即，如何做到“教学有法、法无定式、贵在得法、妙在创式”）？如何加强与 实际的联系（即，如何既联系学生的生活实际又联系社会生活实际）？如何重视数学教学评 价研究（即，如何既关注评价的全面性又关注评价的实际可行性）？如何加
11、强教师队伍建设 提高教师素质（即，如何持续培育教师的爱心又不断提升其业务素养）？然而，小学数学课堂教学中始终存在着一些“科学性失谋”需要避免：领悟全面分 析的观点，克服结语的片面性；坚持和互联系的观点，防止论述的绝対化；掌握发展变化的 观点，理清概念间的关系；运用一分为二的观点，发挥算术解法的优势。同时又有一些“数 学教育观念”需要切实落地】：包括动于实践与主动探索的学生活动应是一种有着明确目 标的自觉行为，教师应根据具体情况采収适当的教学形式；教学工作的主要目标并不是使学 生建立关于相应逻辑结构的牢固记忆，而应帮助学生形成适当的认知结构；教学中既应充分 调动学生己有的生活经验，同时又应当帮助
12、学生清楚地认识超出“日常数学”上升到学校 数学”的必要性；不应将知识、技能的学习与学生情感、态度和价值观的培养绝对地対立起 來，而应很好地实现其相互渗透与必要整合；在积极进行教学方法改革的同时，我们应注意 防止理解上的简单化与做法上的片面性，并应注意对已有传统的继承与发展。无论如何，对数学、数学教育和数学教育改革及其研究的理解与反思，都是我们不断完 善小学数学教育设计，改进其实践，并取得成长和进步的根本动力和活力源泉。二、课程教材课程教材应是开展小学数学教育活动最重要的载体，也是小学数学教育研究报主要的领 域之一。首先是课程内容的选择与优化，其次是教材的建构与编排，再次是某些具体数学内 容的理
13、解与呈现。针对“，文革后如何全面恢复小学数学教材正式本这一主题，有硏究者着重分析 了以下三个问题血1： （1）关于基础知识问题一一其选择应考虑为实现四化培养人才的需要 （即培养目标）、数学本身的发展和学生的接受能力等三因素；（2）关于教材编排体系问题 应遵循曲浅入深、由易到难、循序前进的原则，并允许有适当的循环”；（3）关于能 力培养问题正确迅速的运算能力、一定的逻辑思维能力和一定的空间想彖能力是主要 的，其他能力（譬如，发现数学问题的能力，自学数学书籍的能力，观察能力，分析问题、 解决问题的能力，创造性的思考能力和独立探索知识的态度等）的培养应以此为基础。针对 “在不断现代化的科学知识与儿童
14、有限的认识能力发生孑盾时，应如何处理好知识的选择” 这一问题，有研究者在简要冋顾近代我国小学数学课程内容选择历程的基础上，结合1992 年国家教委颁如的九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）”，就“精选传统算术内 容,适当增加代数几何,渗透现代数学”进行了解读“引：（1）数学与文科各门学科发展的 相关性同数学与理科学科知识发展的相关性都很高，小学数学知识可区分两类一一基础知识 （数与计算、量与计算、应用题）和初步知识（几何、统计、代数、比例）；（2）小学数学 内容选择与优化中存在着若干争论如何处理“强调多教珠算”与“是否设置计算机知识 教学”，应用题体系能否沿着综合课程方向进行改革，“市制
15、”的取舍，数、式、形Z三结 合教学”是否可行；（3）课程内容的现代化应是小学数学课程优化的重要方而一一集合与函 数思想的渗透；（4）知识内容的选择应努力实现若干转变一一教学内容现代化（从以四则计 算为中心转变为认识数量与空间关系为中心），教学形式活动多样化（从机械的多层次大量 练习强化，转变为突出练习中的思维性和游戏性，为此应重视活动课程的建设），人际关系 合作化（从重视师生双边配合转变为重视儿童群体合作的学习效应，把发展儿童学习的主动 性既当成提高质量的手段，又当成教学本身的主要目标）。更有研究者就上述九年义务教 育全日制小学数学教学大纲（试用）”相恥套的小学数学教材的研究、编写和试用等展开
16、了 冋顾与思考IT：（1）研究的基础一一20世纪70年代的改革，80年代不断深入的研究，教 材改革硏究的实验与推广；（2）主要的改革一一教材内容的更新，体现教学方法的改革，改 进教材的结构与编排体系，注意发展学生认识数学和应用数学的能力；（3）进一步的研究与 思考教材改革的现代化与可接受性,改革中的借鉴与创新,课程教材改革与师资培训， 关于学生成绩评价问题。由此可见，课程教材的改革并非易事！针对“小学数学教材编排”问题，有研究者指出卩叫（1）英指导思想应是“既要重数 学学科的逻辑顺序又要重学生的身心发展顺序，既要重基础又要重发展，既要重后顾又要重 前瞻，既要重教学性更要重教育性，使小学数学教材为全面提高学生的素质服务”；（2）编 排时应着重考虑如何选择” “如何取舍” “如何进行整理和加工” “如何排列” “如何进行和 完成数学教育”等问题；（3）
