《解决问题的策略——转化》设计及课后反思

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1、解决问题的策略转化设计及课后反思教材简析：转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，是学生在小学阶段要系统 学习的最后一种策略。通过转化能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新问题 变成旧问题。本节课的教学内容是教材71-72页例1、试一试、练一练，练习十 四1-3题。例1提供了两个稍复杂的图形，让学生比较其面积是否相等，让学生 从中初步体验转化策略在解决问题过程中化繁为简的作用，然后再引导学生冋忆 运用转化策略曾经解决过的问题，从而将以往运用的一些数学方法丄升到策略的 高度，增强策略意识。最后“试一试”“练一练”和练习十四第1-3题分别安排 了数与代数、空间与图形领域的实际问题，让学生运用转

2、化的策略加以解决，从 而深化策略的认识，提高灵活思考问题的能力。教学目标：1. 使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路， 并能根据题F1的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。2. 使学生在解决问题的过程中，感受转化策略的应用。3. 使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，感受转化的多样性； 增强解决问题吋的“转化”意识，提高学好数学的信心。教学重点：感受“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。教学难点；灵活运用“转化”的策略解决问题。教学准备：多媒体课件、作业纸。课前在黑板上写好课题“解决问题的策略”。 教学过程：课前重温曹冲称象的故事。（那是一千七百多

3、年前，吴国的孙权送给曹操一 只大象，曹操想知道大象到底有多重？臣子们七嘴八舌地讨论着，可是没人能想 出切实可行的方法，这时曹操7岁的儿子曹冲，想了一个办法。他请大家把大象 赶到一艘船上，看船身沉入多少，在船身丄做了一个记号。然后又请大家把大彖 赶回岸上，把-筐筐的石头搬上船去，直到船下沉到刚刚画的那一条线上为止。 这吋只要把船上的石头称一称，全部加起来就是大象的重量了！）一、故事中的转化师：同学们，刚才我们重温了曹冲称象的故事，现在请大家思考一下，在这 个故事中，曹冲将称“大象”转化成了称“什么” ？为什么转化成石头？为什么 要在船舷上刻一个记号？ffi：曹冲用的就是转化的策略，今天我们就一起

4、来研究转化的策略对我们解 决数学问题有什么启发？（板书：转化）二、图形中的转化1、例1帅：看大屏幕。比一比，下面两个图形的面积相等吗？你能一眼看出来吗？ 你们是不是觉得这个图形没有我们平吋见到的图形那么方便，那谁能来说说这个 地方难在哪儿呢？学生可能说到这个图形的面积不好直接求，这个图形的形状不规则师：这个图形的形状不规则，那这时候我们该怎么办呢？你们可以自己先试 试，拿出作业纸，仔细看看这两幅图的形状，可以在作业纸上写写，画画。教师巡视。（有的学生已经有结果了，想想过会儿怎样把你的过程及想法说 给别人听。）（反思：第一次试教，我提供给学生两幅图形，可以剪一剪，移一移，拼一 拼，让学生在动手操

5、作中体验转化的策略，上完后发现效果不好，也许学生平常 动手剪、移、拼的机会不多，我的要求说完后，学生坐在那里无动于衷，我再次 提醒后才开始拿剪刀操作，用了 3分钟，而且全班学生用的方法都是一样的；试 教后修改了教案，动手操作的环节取消了，让学生在作业纸上写写，画画，思考 转化方法，这样用的时间少了，学生也充分地进行了思考，岀现了不同的转化方 法。现在我再来思考这个问题，觉得学生在动手剪前的停顿，应该是在思考怎么 剪，而对于稍复杂的几何图形的题光看是不行的，还需要在纸丄写写画画帮 助思维，而第二次是让学生有足够的吋空思考，所以效果比前次好。）师：现谁愿意上前来对着图给大家讲讲。预设：学生能说清转

6、化的过程，但语言可能不那么准确，精炼。提醒学生用 至平移、旋转这厂匕词语。（我在说完这句话后，李悦竟主动上前来讲，我当吋一愣，平常课也没见他 们有这样的胆量，哈哈，意外的精彩！不过后来听说她是听错了，以为我喊了她 的名字，嘿嘿）师：听了他的讲解，我有个问题想问：你们为什么要把原来的图形转变成现 在的长方形呢？预设：学生能说出原来的图形是不规则图形，现在把它转化为规则的图形。师：也就是把复杂的问题转化为简单的问题了。（板书：复杂 简单）师：在转化的前后，什么变了，什么没变？师：还有别的转化方法吗？预设：（1）有学生想到不同的转化方法。（上前来指着图说。）他的观点至少给我们一个启发，转化的吋候方法

7、不一定只有一种。预设：（2）学生想不到别的转化方法，教师提示，第一幅图还可以把下面 凸出來的部分剪下來向上平移，也能拼成一个长方形，第二幅图呢，有兴趣的同 学可以课后去思考。2、回顾刚才我们运用转化的策略，巧妙地解决了这个问题，其实，我们在以前 推导很多图形面积或体积公式吋就用过转化的策略。大家还记得吗？预设学生能想到在求圆柱体的体积时，把圆柱体转化成长方体；求平行四边 的而积时，把平行四边形转化成长方形；求三角形而积时，把三角形转化成了与 它等底等高的平行四边形面积的一半;求圆面积吋,把它转化成了长方形（同 吋课件演示）师：其实，这里都是把要解决的新问题转化成了已经解决过的I口问题，也就 是

8、把新知转化成了旧知。（板书 新 旧）（反思：学生基本能回忆出这些内容，但表述不准确，不精炼，看来，平时 的课上要注意多让学生用自己的数学语言表达想法，提高他们的语言组织能力。）3、练习师：现在你会运用转化的策略吗？（1）、用分数表示图中的涂色部分学生口答，课件演示。（2）、求周长%1 帅：其实，不仅在求面积，在求周长的问题上，我们也曾经运用转化策略。 这题，会用转化的策略解决吗？如果每个小方格的边长是1厘米，这个图形的周自读题提问：周长是指哪一部分？谁上来指一指？怎么去求它的周长呢？拿出作业纸，可以在图上画一画，移一移。学生尝试。交流：谁到前面来指着图讲讲？（同时演示课件）师：这样就转化成了求

9、长方形的周长，（5+3） X2=8X2=16 （厘米）（反思：这一环节没有我意料中的那么顺利，有的学生没有想到将“台阶” 部分水平的线段上移，垂直的线段右移，他们将前面学的面积的转化负迁移到这 里，想到把最左上部分的长方形剪下来，移到右边，所以我花了点吋间展示了错 误的作业，集体纠正，指出：要求周长，那么转化时周长就不能变。所以也就影 响了这节课拖堂。）%1 师：再看这幅图，你有感觉了吗？指名回答，（上前指图说的）同时演示过程。%1 师：看來，转化真帮了我们的大忙。请看这幅图，它的周长是哪部分？上来指指。师：怎么求出它的周长呢？作业纸上就有，赶快试试！ 学生独立完成，教师巡视，收集作业，准备展

10、示。预设：展示一：3. 14X4+3. 14X4X24-2 （上前指图说的） 让学生讲清他是怎么思考的，必要时帮助学生表述清楚。展示二：3.14X4三2 （上前指图说的）通过错误展示，让学牛区分周长和面积，强调求周长，转化时周长就不能变。 展示三：3. 14X4X2 （上前指图说的）让学生说说他的想法。教师鼓励，指出希望有兴趣的同学可以课后再去研究。（反思：预设的三种情况在教学中都遇到了，但在这过程中也有个小插曲： 我在学生做题吋，巡视了一-遍，没发现到第三种方法，因为我只看了几个在我眼 中的优等生，到后来展示作业吋，王小鹏站起来说出了第三种方法，但我在这里 处理的不太好，我就简单地肯定了他，

11、然后说希望学生们课后去研究这个问题， 你会发现更多，其实我在当时也可以简单地讲讲：当两个小半圆的直径和等于大 半圆的直径吋，我们就会发现两个小半圆的周长就是大半圆周长的一半，不过这 好像又得花吋间。）三、计算中的转化1、过渡：师：在解决有关图形问题的时候，确实需要转化，那在研究其他 问题的时候，需要用到转化吗？我们每天都在计算，计算中需要用到转化吗？2、师：我们先看大屏幕。这里有三道题，你会计算吗？现在不用你计算， 你帮老师检查一下做的对不对？在这三道看似很平常的题H中有转化吗？ 预设学牛不难找出：界分母分数加法转化成了同分母分数加法，分数除法转化成 了分数乘法，小数乘法转化成了整数乘法（这里

12、可能有学生会说小数乘法转化成 了小数加法，教师给予肯定。）W：就在这看似平淡的计算中也隐藏着神奇的转化，这会儿咱们的体会还不 深，咱们再接着往下看，这里还有道计算丄+丄+L+丄出示：2 4 8 16你会算吗？怎么算？（通分）通分也是一种转化，但是这个算式看起来好像有规 律，你发现了吗？学生可能能说出后一个分数的分母是前一个分母的2倍，如说不出，提醒他们观 察分母。师：也就是后一个分数是前一个分数的1/2,你还能往后写吗？丄+丄+丄+丄丄+丄如果是这样一个算式2 4 8 16 32 64 ，你们还觉得用通分方便吗？那有没有什么更简便的方法？ 师：同学们，我们想一想，我们过去在研究分数的时候，是不

13、是常常用-个图形 表示一个分数？（出示正方形）假如这个正方形表示单位“1”，那大家能在这 个图上，把这些分数在图上表示出来吗？现在有什么发现？ 学生可能表述不清，帮助学生说完整，说清楚。 引导（涂色部分可以表示加法算式，剩下的空白部分也是1/16,所以看图，想 想可以将这个算式转化成怎样的算式计算？因为将1减去空白部分的大小就是 涂色部分的大小，所以算式可以转化为1-1/16进行计算。） 追问：1和1/16分别表示什么？ 师：这里就将求涂色部分转化成了求正方形的面积减空白部分面积。丄+丄+ L+丄+丄+丄即使是这个算式$ 4 8 16 32 64 ，你们能不能一口就说出结果是多少。 师小结：同

14、学们，到现在为此，咱们是不是再次感受到了转化的神奇，我们把这 么一个算式，通过转化轻轻松松地变成了这样一个一步的减法，看来，换个角度, 就把复杂问题转化成了简单问题。3、师：请看，用分数表示涂色部分的面积。打开课本74页第2题的第3幅图，讨以在图上画画，移移。预设：（1）用十六分Z九来表示。学生说明理由是把它拨正了，这里让学生讨 论，指明回答，弄清楚。这个分数表示不对，中间的小正方形的边长是空白部分 小三角形的斜边，而斜边大于直角边。（2）分割再拼。（上前指图说的）（3）看空白部分凑起來是6格，减去空白的部分，就能得到涂色部分面积 占整个图形而积的八分Z五。这里把要求涂色部分而积转化成正方形而

15、积减空口 部分面积。（反思：我在提醒了学生之后，才有学生想到求涂色部分面积可以转化成正方形而积减空白部分而积。其实我在设计教案时，把这一题放到计算2 4 8 “Z后, 就是希望能有学生受前一题转化方法的影响想到这种最优的方法，看来，这种方 法确实很难想到。）四、应用中的转化师：除了计算和图形中有转化，那在解决其他问题时是不是也有转化？这是一个关于足球赛的问题。1、读题，理解什么叫单场淘汰赛？2、师：一共有16支球队，每两支球队就要进行-场比赛，那第一轮要比赛几场？（8场）就要淘汰8支球队，留下8支球队，第二轮就要进行几场比赛？接下去让学生说。（师演示）让我们数一数，一共要进行多少场比赛后才能产生冠军？（板书：8+4+2+1=15（场）还有别的想法吗？（反思：半我提问还有别的想法后，有个小插曲，有两名学生说到第一轮是1/2, 第二轮是1/4,第三轮是1/8,第四轮是1/16,我当时被他们搞糊涂了，他们怎 么会扯到什么分数呢？下课后才突然想起这几个孩子都喜欢足球，他们可能想到 了什么1/8淘汰赛之类的，这些关于足球的知识我不懂，哈哈，看来要做好一名 教师，必须什么都得懂点儿，要不然就跟不上这些孩子了！）预设：如果学生不能直接说出16-1=15 （场），教师提示：刚才我们都在思考有 几个队胜出，那我们能不能换个角度想想一共