《七年级数学应用一元一次方程——几何等量变化教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学应用一元一次方程——几何等量变化教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学设计七年级上5.3应用一元一次方程几何等量变换姓名： _ 郝雅坤 _ 学科： _数学_ 备课组： _七年级数学北师大版七年级上第五章一元一次方程教学设计课题：5.3 应用一元一次方程几何等量变换教学目标：1. 问题 . 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力 . 3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望. 教材分
2、析：应用一元一次方程几何等量变化为北师大版七年级数学上册第五章第三节，在学生学习了求解一元一次方程之后，学习列一元一次方程解决实际问题中的容积面积类问题。本节课关键为寻找等量关系，同时使学生体会数学的有用性，感受方程建模思想。学情分析：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的根本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，根本会通过分析简单问题中量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程这样的问题。因此，在教师的引导下，通过学生亲自探索模型中的等量关系，建立方程，从而将图形
3、问题代数化。教学任务分析：本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系。最后组织学生展开讨论：解利用方程解应用题的关键是什么？从解题中有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境提出问题分析数量关系和等量关系列出方程，解方程检验解得合理性.【教学目标】1.知识目标： 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题. 2.能力目标：通过分析图形问题
4、中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力。3.情感目标：通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望。【教学资源】教材，多媒体课件，导学案【教学重点】列一元一次方程解容积类应用题。【教学难点】通过对实际问题所涉及的数学关系的理解，寻找图形变化中的等量关系，建立一元一次方程，使实际问题数学化。教学过程：一、创新情境，引入新课苹果是我们生活中最熟悉的水果出示手中的苹果。提出问题：苹果作为一个不规则的物体，我们能不能直接计算出苹果的体积？这里有一个杯子和水，请同学
5、们想一个方法帮老师测出苹果的体积。将苹果放入杯子中使水完全浸没苹果，测出水杯中的水上升的高度，利用圆柱体的体积公式算出上升水的体积即为苹果的体积虽然我们不能直接计算苹果的体积，但我们将其浸没在水中，通过升高的水的体积=苹果的体积，从而计算出苹果的体积，这就是我们数学中最常见的一种等量关系，其实生活中的很多问题都能抽象出数学问题，今天就让我们一起走进生活中的数学。【设计意图】激发学生的学习兴趣，让学生感受数学来源于生活，也为后面的学习做好铺垫。二、自主合作探究、解决问题情景 2：通过回忆学生课间玩橡皮泥的情景，将其捏成圆柱体，正方体等各式各样以及奇形怪状的图形的过程中，思考：什么变了，什么没变？
6、接下来一起帮一位师傅解决圆柱体的问题小组活动：有一位师傅要锻造底面直径为20 厘米的“矮胖形圆柱体，可他手上只有底面直径是10厘米 ,高为 36 厘米的“瘦长形圆柱体，那么这位师傅可以锻造出多高的“矮胖形圆柱体？问题1 请同学认真审题，找出量、未知量，并将其填在表格中2. 锻造前后有何变化？你发现有什么相等关系？3.你能用数学表达式把等量关系表示出来吗？锻造前锻造后底面半径 /cm510高/cm36x容积 /cm35236102x接下来，师生共同完成设，列，解，答的过程，教师板书，特别是展示时应强调书写标准，最后总结列方程解应用题的步骤，。解：设锻造的圆柱体高变为x 厘米，根据题意，得5236
7、 = 102x解得x=9答：锻造的圆柱体高为9 厘米。在解题过程中，假设有学生将的值取3.14,代入方程，教师应在此时给予指导： 1此类题目中的值由等式的根本性质就已约去,无须带具体值； 2假设是题目中的值约不掉,也要看题目中对近似数有什么要求,再确定值取到什么精确程度。三、 运用情境，解决问题在立体图形中我们发现了形变而体积不变的规律，如果在平面图形中会不会也存在一定的规律呢？下面我们来解决小明的困惑。例 21小明的爸爸想用10 米铁丝围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？板演，要求学生抄写、模仿、感悟、形成标准解：设鸡棚的宽为x 米，则长为 x+4米，
8、根据题意，得(x+x+4) 2=10解得x=0.5 ，所以x+4=4.5.答：鸡棚的长为米，宽为米.2小明的爸爸想用10 米铁丝在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4 米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？学生独立完成，并通过多媒体展示其完成情况解：设长方形的宽为x 米，则它的长为x+4米。根据题意，得：2x+(x+4) =10解得x=2长为4+2=6m答:该长方形的长为6 米, 宽为 2 米3 假设小明用10 米铁丝线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5 米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？学生小组讨论，并通过提问投影展示小组完成情况思考探究
9、 ：假设一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14 米，其它三边用竹篱笆围成，现有35 米的竹篱笆，小王用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5 米；小赵也打算用围它为成一个养鸡场，其中长比宽多2米，请同学们来评评理谁的设计可行？按照他的设计，鸡场的面积是多少？【设计意图】让学生独立完成，由前面例题的学习与思考，检验学生利用方程解决实际问题的能力。四、课堂小结1. 列方程的关键是正确找出等量关系。2. 等体积变形：几何图形变化前后的体积不变，即V前V后3等周长变形：线段总长度不变时，不管围成怎样的图形，周长不变即C前C后4. 学习中要善于将复杂问题简单化、生活化，再由实际背景抽象出数学模型，从而解决实际问
10、题.5. 利用一元一次方程解决应用题的一般步骤：1审理解题意，找等量关系；2设设未知数；3列根据等量关系列方程；4解解方程；5检检验，6答作答五、板书设计应用一元一次方程图形等积变换应用一元一次方程解决应用题步骤（1）审（2）设（3）列（4）解（5）检（6）答图形等长变换六、作业布置1. A 层同学：完成课课练P69-70 的习题 ,B 层同学：完成过手训练P105-106 的习题。2.预习节七、教学反思本节课研究的是几何图形的等量变换问题，我根据教材的需要对教材进行了适当的加工和处理，搭了几个台阶，增加了几道例题，由浅入深，层层递进。找等量关系是本节课的关键，为此我在教学过程中，以问题串的形
11、式引导学生一步一步突破此类问题，学生在这样的思路的引导下，逐步掌握解决几何等量变换问题的方法。在本节课的教学过程中仍有很多地方需要改良：1.在讲图形的等积问题的表格中，PPT 上体积的呈现有些太晚了，以至于后面学生有些分不清楚，应该让学生找出量时就呈现，此刻顺理成章得到体积。2.在讲图形的等长变化时，第一个例题没有图形，而后两个例题都有图形，这可能对于局部学生理解造成偏差，也不利于学生与后两个变形的例子进行比照3.在讲图形的等长变化的第3 个例子中让学生以小组讨论的方式进行，学生得出三种方法，但是我没有对这三种方法进行总结分析，在拓展学生思维的同时，也要注重方法的简便性。同时在让学生进行讨论时，问题的指向性不明确，这样局部学生对于要讨论的内容就很茫然。
