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1、三角函数综合操练题之袁州冬雪创作一选择题（共10 小题）1如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD2如图，点D（0，3）， O （0，0）， C （4，0）在 A上， BD是 A的一条弦，则sin OBD= （）ABC D3如图，在RtABC中，斜边 AB的长为 m ， A=35，则直角边 BC的长是（）Amsin35Bmcos35C D4如图， ABC中 AB=AC=4 ， C=72 ， D是 AB中点，点E 在 AC上， DE AB ，则 cosA 的值为（）ABCD5如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米， B=3
2、6，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A5sin36 米 B5cos36米 C5tan36 米D10tan36 米6一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线， CA是水平线， BA与 CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1 米，则地毯的面积至少需要（）A米2B米2C（ 4+）米2D （ 4+4tan ）米27如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部 B处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为60，热气球 A处与楼的水平间隔为120m ，则这栋楼的高度为（）A160mB 120mC 300mD 160m8如图，为了丈量某建筑物MN的高度，在平地上A 处测得建筑
3、物顶端M的仰角为 30，向 N点方向前进16m到达B 处，在 B 处测得建筑物顶端M的仰角为 45，则建筑物MN的高度等于（）A8（）mB 8（）mC 16（）mD 16（）m9某数学兴趣小组同学停止丈量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走 13 米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6 米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1 ：2.4 ，那末大树CD的高度约为（参考数据： sin36 0.59 ，cos36 0.81 ，tan36 0.73 ）（）10如图是一个32 的长方形网格，组成网格的小长方形长为宽
4、的 2 倍， ABC的顶点都是网格中的格点，则cosABC的值是（）ABC D二解答题（共13 小题）11计算：（）0+（）1|tan45 |12计算：13计算：sin45 +cos230+2sin60 14计算： cos245+cot23015计算：sin45 +sin60 2tan45 16计算： cos245+tan60 ? cos30 3cot26017如图，某办公楼AB的后面有一建筑物CD ，当光线与地面的夹角是22时，办公楼在建筑物的墙上留下高2 米的影子 CE ，而当光线与地面夹角是45时，办公楼顶A在地面上的影子F 与墙角 C有 25 米的间隔（ B，F，C在一条直线上）（1）
5、求办公楼AB的高度；（2）若要在 A，E之间挂一些彩旗，请你求出A，E 之间的间隔（参考数据： sin22 ，cos22，tan22）18某国发生8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测对在地面A、B 两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25和 60，且 AB=4米，求该生命迹象所在位置 C的深度（成果切确到1 米，参考数据：sin25 0.4 ，cos25 0.9 ，tan25 0.5 ，1.7 ）19如图，为丈量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为 AB和 BC两段，每段山坡近似是“直”的，测得坡长 AB=800米， B
6、C=200米，坡角 BAF=30 ， CBE=45 （1）求 AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF （1.414 ，CF成果切确到米）20如图所示，或人在山坡坡脚A 处测得电视塔尖点C的仰角为 60，沿山坡向上走到P处再测得 C的仰角为45，已知 OA=200米，山坡坡度为（即 tan PAB= ），且 O ，A，B在同一条直线上，求电视塔OC的高度以及此人所在的位置点P 的垂直高度（侧倾器的高度忽略不计，成果保存根号）21如图，为了丈量出楼房AC的高度，从间隔楼底C处60米的点 D（点 D与楼底 C在同一水平面上）出发，沿斜面坡度为 i=1 ：的斜坡 DB前进 30 米到达点 B，在
7、点 B处测得楼顶 A的仰角为 53，求楼房AC的高度（参考数据：sin53 0.8 ，cos53 0.6 ，tan53 ，计算成果用根号暗示，不取近似值）22如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE ，在小楼的顶端D处测得障碍物边沿点C的俯角为 30，测得大楼顶端A的仰角为 45（点 B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m ，DE=10m ，求障碍物B，C两点间的间隔（成果切确到0.1m）（参考数据：1.414 ，1.732 ）23某型号飞机的机翼形状如图，根据图示尺寸计算AC和AB的长度（切确到0.1 米，1.41 ，1.73 ）2016 年 12 月 23 日三
8、角函数综合操练题初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10 小题）1（ 2016? 安顺）如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点 A，B，C都在格点上，则ABC的正切值是（）A2BCD【分析】 根据勾股定理，可得AC 、AB的长，根据正切函数的定义，可得答案【解答】 解：如图：，由勾股定理，得AC= ，AB=2 ，BC=， ABC为直角三角形，tan B= ，故选： D 【点评】 本题考察了锐角三角函数的定义，先求出AC 、AB的长，再求正切函数2（ 2016? 攀枝花）如图，点D（0，3）， O （0，0）， C（4，0）在 A上， BD是 A 的一条弦，则sin OBD=（）ABC
9、D【分析】 毗连 CD ，可得出 OBD= OCD ，根据点 D（0，3）， C（4，0），得 OD=3 ，OC=4 ，由勾股定理得出CD=5 ，再在直角三角形中得出操纵三角函数求出sin OBD 即可【解答】 解： D （0，3）， C（4，0），OD=3 ，OC=4 ， COD=90 ，CD=5，毗连 CD ，如图所示： OBD= OCD ，sin OBD=sinOCD= = 故选： D 【点评】 本题考察了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是处理问题的关键3（ 2016? 三明）如图，在RtABC中，斜边 AB的长为m ， A=35，则直角边BC的长是（）A
10、msin35Bmcos35C D【分析】 根据正弦定义：把锐角A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 A的正弦可得答案【解答】 解： sin A=，AB=m ， A=35，BC=msin35，故选： A【点评】 此题主要考察了锐角三角函数，关键是掌握正弦定义4（ 2016? 绵阳）如图，ABC中 AB=AC=4 ， C=72， D是 AB中点，点 E在 AC上， DE AB ，则 cosA 的值为（）ABCD【分析】 先根据等腰三角形的性质与断定以及三角形内角和定理得出 EBC=36 ， BEC=72 ， AE=BE=BC 再证明BCE ABC ，根据相似三角形的性质列出比例式=，求出 AE ，
11、然后在 ADE中操纵余弦函数定义求出cosA 的值【解答】 解： ABC中， AB=AC=4 ， C=72， ABC= C=72， A=36，D是 AB中点， DE AB ，AE=BE ， ABE= A=36， EBC= ABC ABE=36 ，BEC=180 EBC C=72 ， BEC= C=72，BE=BC ，AE=BE=BC 设 AE=x ，则 BE=BC=x ，EC=4 x在 BCE与 ABC中， BCE ABC ，=，即= ，解得 x=22（负值舍去），AE= 2+2在 ADE中， ADE=90 ，cosA=故选 C【点评】 本题考察懂得直角三角形，等腰三角形的性质与断定，三角形内
12、角和定理，线段垂直平分线的性质，相似三角形的断定与性质，难度适中证明BCE ABC是解题的关键5（ 2016? 南宁）如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米， B=36，则中柱AD （D为底边中点）的长是（）A5sin36 米 B5cos36米 C5tan36 米D10tan36 米【分析】 根据等腰三角形的性质得到DC=BD=5 米，在 RtABD中，操纵 B的正切停止计算即可得到AD的长度【解答】 解： AB=AC ，AD BC ，BC=10米，DC=BD=5 米，在 RtADC中， B=36，tan36 =，即 AD=BD ? tan36 =5tan36 （米）故选：
13、C 【点评】 本题考察懂得直角三角形的应用处理此问题的关键在于正确懂得题意的基础上建立数学模子，把实际问题转化为数学问题6（ 2016? 金华）一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线， CA是水平线， BA与 CA的夹角为现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度1 米，则地毯的面积至少需要（）A米2B米2C（ 4+）米2D （ 4+4tan ）米2【分析】 由三角函数暗示出BC ，得出 AC+BC 的长度，由矩形的面积即可得出成果【解答】 解：在 RtABC中， BC=AC ? tan =4tan （米），AC+BC=4+4tan （米），地毯的面积至少需要1（ 4+4tan ） =4
14、+4tan （米2）；故选： D 【点评】 本题考察懂得直角三角形的应用、矩形面积的计算；由三角函数暗示出BC是处理问题的关键7（ 2016? 长沙）如图，热气球的探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30，看这栋楼底部C处的俯角为 60，热气球A处与楼的水平间隔为120m ，则这栋楼的高度为（）A160mB 120mC 300mD 160m【分析】 首先过点 A作 AD BC于点 D，根据题意得BAD=30 ， CAD=60 ， AD=120m ，然后操纵三角函数求解即可求得答案【解答】 解：过点 A作 AD BC于点 D，则 BAD=30 ，CAD=60 ， AD=120m
15、，在 RtABD中， BD=AD ? tan30 =120=40（m ），在 RtACD中， CD=AD ? tan60 =120=120（m ），BC=BD+CD=160（m ）故选 A【点评】 此题考察了仰角俯角问题注意准确构造直角三角形是解此题的关键8（ 2016? 南通）如图，为了丈量某建筑物MN的高度，在平地上 A处测得建筑物顶端M的仰角为 30，向 N点方向前进 16m到达 B处，在 B处测得建筑物顶端M的仰角为45，则建筑物MN的高度等于（）A8（）mB 8（）mC 16（）mD 16（）m【分析】 设 MN=xm ，由题意可知BMN 是等腰直角三角形，所以 BN=MN=x ，则
16、 AN=16+x ，在 RtAMN 中，操纵 30角的正切列式求出x 的值【解答】 解：设 MN=xm ，在 RtBMN 中， MBN=45 ，BN=MN=x ，在 RtAMN 中， tan MAN= ，tan30 =，解得： x=8（+1），则建筑物 MN的高度等于8（+1）m ；故选 A【点评】 本题是解直角三角形的应用，考察了仰角和俯角的问题，要明白哪一个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相连系求边的长9（ 2016? 重庆）某数学兴趣小组同学停止丈量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端 C的仰角为 36，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走 13 米至坡顶 B处，然后再沿水平方向行走6 米至大树脚底点 D处，斜面 AB的坡度（或坡比）i=1 ：2.4 ，那末大树CD的高度约为（参考数据：sin36 0.59 ，cos360.81 ，tan36 0.73 ）（）【分析】 作 BFAE于 F，则 FE=BD=6米， DE=BF ，设 BF=x米，则 AF=2.4 米，在 RtABF中，由勾股定
