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1、（第 27题图）PNMDCBA1已知：如图，矩形纸片ABCD的边AD=3，CD=2，点P是边CD上的一个动点（不与点C重合，把这张矩形纸片折叠，使点B落在点P的位置上，折痕交边AD与点M，折痕交边BC于点N . （1）写出图中的全等三角形. 设CP=x，AM=y，写出y与x的函数关系式；（2）试判断BMP是否可能等于90. 如果可能，请求出此时CP的长；解：（ 1）由折叠的性质可得：MBN MPN ； MBN MPN ，MB=MP ，MB2=MP2，四边形 ABCD 是矩形，AB=CD ， A=D=90 ，AD=3 ，CD=2 ，CP=x ，AM=y ，DP=2-x ，MD=3-y ，AB=2
2、 ，RtABM 中， MB2=AM2+AB2=y2+4，同理： MP2=MD2+PD2=（3-y ）2+（2-x）2，y2+4= （3-y）2+（2-x）2，y 与 x 的函数关系式为：y=（0 x2 ）（2） BMP=90 若 BMP=90 ，则 AMB+ DMP=90 ， A=D=90 ， AMB+ ABM=90 ， ABM= DMP ， ABM DMP （AAS），AM=DP ，AB=DM ，2=3-y ，解得： y=1 ，1=2-x ，解得： x=1 ，当 CP=1 时， BMP=90 2、如图（ 1） ，直角梯形OABC 中，A= 90 ，AB CO, 且 AB=2，OA=23，BC
3、O= 60 。（1）求证：OBC 为等边三角形；（2）如图（ 2） ，OHBC 于点 H，动点 P从点 H 出发，沿线段HO 向点 O 运动，动点Q 从点 O 出发，沿线段OA 向点 A 运动，两点同时出发，速度都为1/秒。设点 P 运动的时间为 t 秒， OPQ的面积为S，求 S 与 t 之间的函数关系式，并求出t 的取值范围；（3）设 PQ 与 OB 交于点 M，当 OM=PM 时，求 t 的值。x2- 4x+9 6 3、如图， 在直角梯形ABCD中，/ADBC，090C，16,12,21.BCDCAD动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2 个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段
4、CB上以每秒1 个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动时间为t（秒）。（1）设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并确定t的取值范围；（2）当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？图(1) 60BCAo图(2) 60MPQHBCAo（备用图）H60BCAoADCBPQ（3）是否存在时刻t，使得PQBD？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由。解（ 1）过 P点作PMBC，垂足为M，则四边形PDCM 为矩形，PM=DC=12 ， QB=16-t， S=2112（ 16-t ）=96-6 t （0t 16)
5、-（ 3+1 分）（2）由题意可知：CM=PD=2 t ，CQ= t。若以 B 、P、Q三点为顶点的三角形为等腰三角形，可以分三种情况：若 PQ=BQ ，在 RTPMQ 中， PQ2= t2+122，由 PQ2= BQ2，得 t2+122=16-t ，解得 t=27-（2 分）若 BP=BQ ，在 RTPMQ 中， BP2=（16-2 t）2+122，由 BP2= BQ2，得（ 16-2 t ）2+122=（ 16-t ）2，即 3 t2-32t+144=0 = -704 0， 3 t2-32t+144=0 无解。 BP BQ-（2 分）若 PQ=PB ， PQ2= BP2，得 t2+122=
6、（16-2 t ）2+122，整理得3 t2-64t+256=0 解得：t=316或 t=16（不合题意， 舍去）-（2 分）所以当 t=27或 t=316时，以 B 、P、Q三点为顶点的三角形为等腰三角形。（3）设存在一个时刻t ，使得 PQ BD ，如图，过点Q作 QE AD ，垂足为 E，-（1 分）由 RT BDC RT QPE ，得BCDC=EQPE，即1612=12t，解得 t=9 ，-（2 分）当 t=9 秒时， PQ BD 。ADCBPQM 4、如图12, 直角坐标平面中, 等腰梯形ABCD的对称轴l与x轴垂直 , 垂足M(3,0), 四边形ABEF是梯形ABCD在对称轴左边的
7、部分, 且 A(1,2), B(0,1). (1) 请补画出梯形ABCD在对称轴右边的部分(保留作图痕迹, 不写作法 ); (2) 写出 C、D两点的坐标 ; (3) 如果经过A、B 两点的直线的函数表达式为1xy, 那么线段 AB 的函数表达式为)10(1xxy. 试根据 C、D两点的坐标求出线段CD的函数表达式. 图12yxlFEBAO解： (1) 图示正确得(2) C(6,1) D(5,2) (3) 设线段 CD的函数表达式)65(xbkxy把(5,2),(6,1)带入得1625bkbk解得71bk)65(7xxy线段 CD的函数表达式是)65(7xxy5、如图，在菱形ABCD 中， A
8、B=2cm ， BAD=60 ， E为 CD边中点，点P从点 A开始沿 AC方向以每秒2 3cm的速度运动，同时，点Q从点 D出发沿 DB方向以每秒1cm的速度运动，当点 P到达点 C时， P，Q同时停止运动，设运动的时间为x 秒（1）当点 P在线段 AO上运动时 . 请用含x 的代数式表示OP的长度；若记四边形PBEQ 的面积为y， 求 y 关于 x 的函数关系式 （不要求写出自变量的取值范围）；（2）显然，当x=0 时，四边形PBEQ 即梯形 ABED ，请问，当P在线段 AC的其他位置时，以P，B，E，Q 为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值；若不能，请说明理由Q
9、EOACDBP6如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（ 0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y12xb交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；（ 2）当点E在线段OA上时， 若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变， 求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由. 解：（ 1）四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为（3， 0），（ 0，1）， B（3，1），若直线经过点A（3，0）时，则b=；若直线经过点B（3，
10、1）时，则b=；若直线经过点C（0，1）时，则b=1 若直线与折线OAB 的交点在 OA 上时，即1b ，如图 1，此时 E（2b ， 0）， S=OE CO=2b 1=b ；若直线与折线OAB 的交点在BA 上时，即b，如图 2，此时 E（3，）， D （2b 2，1），C D B A E O xy S=S矩（ S OCD+S OAE+S DBE）=3 （2b 2）1+（5 2b ）（ b）+ 3（ b） =bb2，；（2）如图 3，设 O1A1与 CB 相交于点M ， OA 与 C1B1相交于点N，则矩形O1A1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积由题意知，
11、 DM NE， DN ME ，四边形 DNEM为平行四边形，根据轴对称知： MED= NED ，又 MDE= NED ， MED= MDE ， MD=ME，平行四边形 DNEM为菱形过点 D 作 DH OA ，垂足为H，由题意知， D（2b 2，1）， E（2b ，0）， DH=1 ， HE=2b （ 2b 2）=2 ， HN=HE NE=2 a，设菱形 DNEM的边长为a，则在 Rt DHN 中，由勾股定理知：a2= （2a）2+12， a=， S四边形 DNEM=NE DH=矩形 OA1B1C1与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为7、如图，把含有30角的三角板ABO置入
12、平面直角坐标系中，A，B两点坐标分别为（3，0）和 (0 ，33）.动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动，点P在AO，OB，BA上运动的速度分别为1，3 ，2 ( 长度单位 / 秒) 一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以33 ( 长度单位 / 秒 )的速度向上平行移动（即移动过程中保持lx轴）， 且分别与OB，AB交于E，F两点设动点P与动直线l同时出发，运动时间为t秒，当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时，直线l和动点P同时停止运动请解答下列问题：（1）过A，B两点的直线解析式是；（2）当t4 时，点P的坐标为；当t ，点P与点E重合；（3） 作点P关于直线EF的对称点P. 在运动过程
13、中，若形成的四边形PEP F为菱形，则t的值是多少？解：（ 1）333xy； 4 分（2）（ 0,3），29t； 4 分（各 2 分）（3）当点P在线段AO上时，过F作FG x轴，G为垂足（如图1）FGOE,FPEP, EOPFGP90EOPFGP，PGOP又tFGOE33, A60 , tFGAG3160tan0B F A P E O x y l( 第24题而tAP，tOP3,tAGAPPG32由tt323得59t；1 分当点P在线段OB上时，形成的是三角形，不存在菱形；当点P在线段BA上时，过P作PHEF，PMOB，H、M分别为垂足（如图2）tOE33, tBE3333, 3360tan0tBEEF6921tEFEHMP， 又)6( 2 tBP在 Rt BMP中，MPBP060cos即6921)6(2tt，解得745t1 分B F A P E O x y M PH （图 2)
