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1、2-3-4平面与平面平行的性质一、选择题1平面平面，l，m，ml，那么()AmBmCmDm与相交但不一定垂直2平面平面，直线a，那么()Aa BaCa Da或a3长方体ABCDA1B1C1D1中，在平面AB1上任取一点M，作MEAB于E，那么()AME平面AC BME平面ACCME平面AC D以上都有可能A假设三条直线两两相交，那么这三条直线确定一个平面B假设直线m与平面内的一条直线平行，那么mC假设平面，且l，那么过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D假设直线ab，且直线la，那么lb假设一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；假设一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两
2、个平面相互垂直；垂直于同一条直线的两条直线相互平行；假设两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直A和 B和C和 D和A平行直线的平行投影重合B平行于同一直线的两个平面平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行7(09浙江文)设，是两个不同的平面，lA假设l，那么lB假设l，那么lC假设l，那么lD假设l，那么l8如下图，三棱锥PABC的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，那么动点C的轨迹是()A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点9如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为和.过A、B
3、分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B，那么ABAB等于()A2:1 B3:1C3:2 D4:310在正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)PABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面ABCD平面PAE平面ABC二、填空题11平面平面，直线l，直线m，那么直线l，m的位置关系是_12如下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，过平面A1B上任一点P作PEAB于E，那么直线PE与平面AC所成的角等于_13如下图，平面平面，A，B，AAAB，BBAB，且AA3，BB4，AB2，那么三棱锥AABB的体积V_.14如下列图所
4、示，P是菱形ABCD所在平面外的一点，且DAB60，边长为a.侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，PB与平面AC所成的角为，那么_.三、解答题15把一副三角板如图拼接，设BC6，A90，ABAC，BCD90，D60，使两块三角板所在的平面互相垂直求证：平面ABD平面ACD.平面ABD平面ACD.16S为ABC所在平面外一点，SASBSC，且ASC90，ASBBSC60.求证：平面ASC平面ABC.17(全国新课标)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB90，ACBCAA1，D是棱AA1的中点(1)证明：平面BDC平面BDC1；(2)平面BDC1分此棱柱为两局部，
5、求这两局部体积的比18如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，F是PB的中点求证：(1)DFAP.(2)在线段AD上是否存在点G，使GF平面PBC？假设存在，说明G点的位置，并证明你的结论；假设不存在，说明理由详解答案1答案C2答案D3答案A解析由于平面AB1平面AC，平面AB1平面ACAB，MEAB，ME平面AB1，所以ME平面AC.4答案D解析选项A中，假设有3个交点，那么确定一个平面，假设三条直线交于一点，那么不一定能确定一个平面，如正方体ABCDA1B1C1D1中，AA1，AB，AD两两相交，但由AA1，AB，AD不能确定一个平面，所以A不正确；选
6、项B中，缺少条件m是平面外的一条直线，所以B不正确；选项C中，不满足面面垂直的性质定理的条件，必须是内垂直于l的直线，所以C不正确；由于两条平行直线中的一条与第三条直线垂直，那么另一条也与第三条直线垂直，所以D正确5答案D6答案D解析当两平行直线都与投影面垂直时，其在内的平行投影为两个点，当两平行直线所在平面与投影面相交但不垂直时，其在内的平行投影可平行，故A错；在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线AA1与平面BCC1B1及平面CDD1C1都平行，但平面BCC1B1与平面CDD1C1相交，故B错；同样，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面BCC1B1及平面CDD1C1都与平面ABCD垂
7、直，但此二平面相交，故C错；由线面垂直的性质定理知D正确7答案C解析l，l或l，A错；l，l或l，B错；l，l，C正确；假设l，那么l与位置关系不确定，D错8答案D解析平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平面PBCPC，AC平面PAC，AC平面PBC.又BC平面PBC，ACBC.ACB90.动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点9答案A解析由条件可知BAB，ABA，设AB2a，那么BB2asina，AB2acosa，在RtBBA中，得ABa，AB:AB2:1.10答案C解析D、F分别为AB、CA中点，DFBC.BC平面PDF，故A正确又PABC为正四面体，P在底面ABC内的射影O
8、在AE上PO平面ABC.PODF.又E为BC中点，AEBC，AEDF.又POAEO，DF平面PAE，故B正确又PO面PAE，PO平面ABC，面PAE面ABC，故D正确四个结论中不成立的是C.11答案相交、平行、异面12答案90解析平面A1B平面AC，平面A1B平面ACAB，PE平面A1B，PEAB，PE平面AC，PE与平面AC所成的角等于90.13答案4解析，AB，AA，AAAB，AA，VSABBAA(ABBB)AA2434.14答案45解析如下图，取AD的中点G，连接PG，BG，BD.PAD是等边三角形，PGAD，又平面PAD平面AC，平面PAD平面ACAD，PG平面PAD，PG平面AC，P
9、BG是PB与平面AC所成的角.在PBG中，PGBG，BGPG，PBG45，即45.15证明16解析如图，设SASBSCa.ASC90，ASBBSC60，ACa，ABBCa，那么AB2BC2AC2，ABC90.取AC中点O，连接SO、BO.那么SOAC，BOAC，SOB为二面角SACB的平面角SOOBa，SO2OB2SB2，SOB90，平面ASC平面ABC.17解析(1)由题设知BCCC1，BCAC，CC1ACC，BC平面ACC1A1，又DC1面ACC1A1，DC1BC，由题设知A1DC1ADC45，CDC190，即DC1DC，又DCBCC，DC1平面BDC，DC1平面BDC1，平面BDC平面B
10、DC1；(2)设棱锥BDACC1的体积为V1，AC1，由题意得，V111，由三棱柱ABCA1B1C1的体积V1，(VV1)V111，平面BDC1分此棱柱为两局部体积之比为11.18证明(1)取AB的中点E，那么PAEF.设PDDCa，易求得DEa，FEPAa，DFPBa.由于DE2EF2DF2，故DFEF，又EFPA，DFPA.(2)在线段AD上存在点G，使GF平面PBC，且G点是AD的中点取AD的中点G，连接PG、BG，那么PGBG.又F为AB的中点，故GFPB.F为PB中点，F点在底面ABCD上的射影为正方形ABCD的中心O，GO为GF在平面ABCD上的射影，GOBC，GFBC，BC、PB是平面PBC内的两条相交直线，GF平面PBC.
