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1、学因式分解例1 安徽下面的多项式中,能因式分解的是Am2+n Bm2-m+1 Cm2-n Dm2-2m+1思路分析:根据多项式特点和公式的结构特征,对各选项分析判断后利用排除法求解解:A、m2+n不能分解因式,故本选项错误;B、m2-m+1不能分解因式,故本选项错误;C、m2-n不能分解因式,故本选项错误;D、m2-2m+1是完全平方式,故本选项正确应选D点评:此题主要考查了因式分解的意义,熟练掌握公式的结构特点是解题的关键例2 天门分解因式:3a2b+6ab2= 思路分析:首先观察可得此题的公因式为:3ab,然后提取公因式即可求得答案解:3a2b+6ab2=3aba+2b故答案为:3aba+
2、2b点评:此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是掌握找公因式的方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的;取相同的多项式,多项式的次数取最低的例3 广元分解因式:3m3-18m2n+27mn2= 思路分析:先提取公因式3m,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解:3m3-18m2n+27mn2=3mm2-6mn+9n2=3mm-3n2故答案为:3mm-3n2点评:此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止例4 随
3、州设a2+2a-1=0,b4-2b2-1=0,且1-ab20,那么()5= 考点:因式分解的应用;分式的化简求值分析:根据1-ab20的题设条件求得b2=-a,代入所求的分式化简求值解答:解:a2+2a-1=0,b4-2b2-1=0,a2+2a-1-b4-2b2-1=0,化简之后得到:a+b2a-b2+2=0,假设a-b2+2=0,即b2=a+2,那么1-ab2=1-aa+2=1-a2-2a=0,与题设矛盾,所以a-b2+20,因此a+b2=0,即b2=-a,()5=()5=-()5=()5=-25=-32故答案为-32点评:此题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式,解题关键是注意1-ab20的运用例5扬州1计算:-12+-02因式分解:m3n-9mn考点:提公因式法与公式法的综合运用;实数的运算;零指数幂专题:常规题型分析:1根据算术平方根的定义,乘方的定义,以及任何非0数的0次幂等于1解答;2先提取公因式mn,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解:1-12+-0=3-1+1=3;2m3n-9mn=mnm2-9=mnm+3m-3点评:此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止