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1、【走向高考】高考数学总复习 3-2 利用导数研究函数的性质但因为测试 新人教B版1.(文)(宿州模拟)yf(x)是定义在R上的函数，且f(1)1，f (x)1，那么f(x)x的解集是()A(0,1)B(1,0)(0,1)C(1，) D(，1)(1，)答案C解析令F(x)f(x)x，那么F (x)f (x)10，所以F(x)是增函数，f(x)x，F(x)0，F(1)f(1)10，F(x)F(1)，F(x)是增函数，x1，即f(x)x的解集是(1，)(理)(辽宁文，11)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f (x)2，那么f(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1)
2、D(，)答案B解析由题意，令(x)f(x)2x4，那么(x)f (x)20.(x)在R上是增函数又(1)f(1)2(1)40，当x1时，(x)(1)0，f(x)2x40，f(x)2x4.应选B.2(宁夏石嘴山一模)函数y2x33x212x5在0,3上的最大值，最小值分别是()A5，15 B5，4C4，15 D5，16答案A解析y6x26x120，得x1(舍去)或x2，故函数yf(x)2x33x212x5在0,3上的最值可能是x取0,2,3时的函数值，而f(0)5，f(2)15，f(3)4，故最大值为5，最小值为15，应选A.3(文)函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于(1,0)点，那么f
3、(x)的极大值、极小值分别为()A.，0 B0，C ，0 D0， 答案A解析f (x)3x22pxq由f (1)0，f(1)0得解得，f(x)x32x2x由f (x)3x24x10得x或x1易得当x时f(x)取极大值当x1时f(x)取极小值0.(理)设函数f(x)ax3bx2cx在x1处均有极值，且f(1)1，那么a、b、c的值为()Aa，b0，cBa，b0，cCa，b0，cDa，b0，c答案C解析f (x)3ax22bxc，所以由题意得即解得a，b0，c.4(青岛模拟)函数f(x)的导数为f (x)4x34x，且f(x)的图象过点(0，5)，当函数f(x)取得极大值5时，x的值应为()A1
4、B0C1 D1答案B解析由导函数与原函数的关系知，f(x)x42x2a(a为常数)，f(0)5，a5，f(x)x42x25，令f (x)4x34x0得，x11，x20，x31，当x(，1)时，f (x)0，当x(0,1)时，f (x)0，f(x)在(，1)和(0,1)上单调递减，在(1,0)上和(1，)上单调递增，故f(x)在x0处取得极大值5，应选B.5假设函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，那么实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k0得函数的增区间是(，2)和(2，)，由y0，得函数的减区间是(2，2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数
5、，所以有k12k1或k12k1，解得3k1或1k3，应选B.6(陕西咸阳模拟)函数f(x)ax21的图象在点A(1，f(1)处的切线l与直线8xy20平行，假设数列的前n项和为Sn，那么S的值为()A. B.C. D.答案D解析f (x)2ax，f(x)在点A处的切线斜率为f (1)2a，由条件知2a8，a4，f(x)4x21，数列的前n项和Sn，S.7(文)(福州模拟)f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值为3，那么此函数在2,2上的最小值为_答案37解析f (x)6x212x，由f (x)0得x0或x2，当x2时，f (x)0，当0x2时，f (x)0)，函数f(x)在1，)
6、上为增函数，f (x)0对x1，)恒成立，ax10对x1，)恒成立，即a对x1，)恒成立，a1.8(文)(浙江杭州冲刺卷)函数yf(x)的定义域为(a，b)，yf (x)在(a，b)上的图象如图，那么yf(x)在区间(a，b)上极大值的个数为_答案2解析由f (x)在(a，b)上的图象可知f (x)的值在(a，b)上，依次为，f(x)在(a，b)上的单调性依次为增、减、增、减、增，从而f(x)在(a，b)上的极大值点有两个点评应注意题设中给的是f(x)的图象还是f (x)的图象，在f (x)的图象上，位于x轴上方局部使f (x)0，f(x)单调增，位于x轴下方局部，使f (x)2，那么函数f(
7、x)x3ax21在区间(0,2)上恰好有()A0个零点 B1个零点C2个零点 D3个零点答案B解析f (x)x22axx(x2a)0x10，x22af(x)在(0,2)上为减函数，且f(0)10，f(2)4a0，由零点判定定理知，函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上恰好有一个零点12(南开区质检)实数a，b，c，d成等比数列，且曲线y3xx3的极大值点坐标为(b，c)，那么ad等于()A2 B1C1 D2答案A解析a，b，c，d成等比数列，adbc，又(b，c)为函数y3xx3的极大值点，c3bb3，且033b2，或，ad2.13(文)(安庆质检)函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，假设m、n1,1，那么f(m)f (n)的最小值是_答案13解析求导得f (x)3x22ax，由函数f(x)在x2处取得极值知f (2)0，即342a20，af(x)x33x24，f (x)3x26x，易知f(x)在(1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，当m1,1时，f(m)minff (x)3x26x的图象开口向下，且对称轴为x1，当n1,1时，f (n)minff(m)f (n)的最小值为13.(理)(山东潍坊一模)函数f(x)x32bx2cx1有两个极值点x1、x2，且x12，1，x21,2，那么f(1)的取值范围是()A，3 B，6
