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1、初一初一数学数学新课预习新课预习华东师大版华东师大版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 新课预习 从实践问题到方程，解一元一次方程 学习目标： 1. 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2. 了解方程。一元一次方程以及方程的解等根本概念，了解方程的根本变形及其在解方程中的作用。 3. 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活应用。 知识要点：一. 从实践问题到方程 问题 1： 某校初中一年级 328 名师生乘车外出春游，已有 2 辆校车可乘坐 64 人，还
2、需租用 44座的客车多少辆？ 设需租用客车 x 辆，共可乘坐 44x 人，加上乘坐校车的 64 人，就是全体 328 人，可得： 44x64328 解这个方程，就能得到所求的结果。 问题 2： 13 岁，就问同学：我今年 45 岁，经过几年你们的年龄正好是我年龄的三分之一？ “三年！小敏很快发现了答案，他是这样计算的： 146 岁，同学的年龄是 14247 岁，同学的年龄是 15348 岁，同学的年龄是 16 也有的同学说，我们可以列出方程来解 设经过 x 那么 这个方程不像问题 1 中的方程那样容易求出它的解，但小敏同学的方法启发我们，可以用尝试、检验的方法求出方程的解。即只要将 x1，2，
3、3代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等，这样得到 x3 是方程的解。 但如果未知数可能取到的数值较多，或者不一定是整数，该从何试起？如果试验根本无法入手又该怎么办？这就需要用到解方程的有关知识。二. 解一元一次方程 1. 方程的简单变形 用天平测量物体的质量时，常将物体放在天平的左盘内，在右盘内放上砝码，使天平处于平衡状态，这时两边的质量相等，就可测得该物体的质量。 如果我们在两边盘内同时添上或取下相同质量的物体，可以发现天平依然平衡；如果我们将两边盘内的质量同时扩大到原来相同的倍数或同时缩小到原来的几分之一 ，也会看到天平依然平衡。 由天平联想到方程的几种变形。 1方程两边都加上或都
4、减去同一个数或同一个整式，方程的解不变； 2方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变； 3将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。 对方程进行适当的变形，可求得方程的解。 2. 解一元一次方程 1一元一次方程 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1，这样的方程叫一元一次方程。 2方程的解 使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫方程的解。 3解一元一次方程的方法 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1【典型例题典型例题】 例 1. 检验以下各数是不是方程的解 1 ；2 分析：分析：此题要求检验所给未知数的值是不是一个方程
5、的解，可以利用方程解的意义，只要将这个未知数的值分别代入方程的左边、右边。计算左、右两边的值，然后根据求出值的情况作出判断。假设代入后，能使方程左、右两边的值相等，那么所给未知数的值是原方程的解；假设代入后，使方程左、右两边的值不等，那么所给未知数的值就不是方程的解。 解：解：1把分别代入方程的左边和右边，得 左边 右边 左边右边 不是方程的解 2把分别代入方程左边和右边，得 左边 右边 左边右边 是方程的解 说明：说明：此题主要是使学生了解方程的解的含义。会判断未知数的值是否是方程的解，为学习解方程后，检验值是否为方程的解打好根底。 例 2. 解以下方程 1 ；2 解：解：1由 两边都加上
6、5，得 即 x12 2由 两边都减去 3x，得 即 说明：说明：像这样，将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项。 例 3. 解以下方程 1 ；2 解：解：1由 方程两边都除以，得 2由 方程两边都除以或乘以 ，得 这里的变形通常称作“将未知数的系数化为 1” 以上两题的解方程的过程，都是对方程进行适当的变形，得到的形式 例 4. 解以下方程 1 2 3 解：解：1 2 3 说明：说明：解方程的方法可以是多样的，如小题2可以先在方程两边同以除以 2 或直接移项，小题3可以先“去分母，将方程两边同时乘以 2 等。这三道题实际上已经包含了解一元一次方程的根本方法。 例 5.
7、 解方程 1 2 解：解：1方程的两边分别去括号，得 即 移项，得 即 两边都除以 4，得 2由原方程，得 在本小题解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数 6，使方程中的系数不出现分数，这样的变形通常称为“去分母。 综合以上各例方程的解题过程，可以总结出解一元一次方程的步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类、系数化为 1 同学们可根据方程的具体特点，灵活合理地应用。 例 6. 指出以下方程求解过程中的错误，并给予纠正。 1解方程 解： 2解方程 解： 解：解：第1题解方程的过程有两处错误，第一处是去分母时，方程的右边1 乘以10，应得10，第二处是系数化为 1 时，方程两边都除以 7
8、，应得。 正确的解法是： 第2题方程的解答过程错了两步，第一处是去分母时，方程左边第四项应为2；第二处错误是移项时，方程右边末项应为2，正确的解法是： 例 7. 根据以下条件列出方程 1x 与 2 的和的 3 倍是 5 2y 的 2 倍与1 的差是 3 3x 与它的的差的一半等于 1 分析：分析：此题要求根据给定的条件列出方程，主要是根据题中条件，搞清有关的数量之间的运算关系及运算顺序，在列式时正确的使用括号而表达运算顺序，进而找出等量关系，根据等量关系列出方程。如1题中“x 与 2 的和的 3 倍，先应把 x 与 2 相加，再把所得的和乘以 3，所以“x 与 2 的和的 3 倍应表示为 3(
9、x2)；2题中“y 的 2 倍与1的差是先将 y 乘以 2 再减去1，应表示为“，此时，1 应加括号；3题中“x 与它的的差的一半应表示为“ 解：解：1 2 3 说明：说明：此题除注意正确运用括号保证运算顺序外，对象2题中的“y 的 2 倍与1的差中与1 的差的理解不要误解为“2y1” 对3中“x 与它的的差中的它的理解，此处的它代指 x，不要误解为“ 例 8. 解方程： 分析：分析：此题是含有绝对值符号的方程，可根据绝对值的意义，去掉绝对值符号把方程化为普通方程来解，但较麻烦，由于题中含绝对值局部均为，所以先把这个整体看作未知数，解出再进一步求出 x 的值。 解：解：去括号：得 或 或 说明
10、：说明： 1解含绝对值的方程，关键是设法去掉绝对值符号，可以由绝对值的意义分类讨论；2当绝对值符号内未知数代数式相同时，可考虑先按关于含绝对值的式子进行整体化简，使之解法简单。 例 9. 关于 x 的方程，求 a 为何整数值时，方程的解是正整数？ 分析：分析：此题要求方程解是正整数时，整数 a 的取值，可先求出方程的解，再根据其正整数解的特点确定整数 a 的值。 解：解关于 x 的方程 当时，方程无解 当时，方程解为 为正整数，要使 x 为正整数，那么应为 6 的正因数 只能取 1，2，3，6 从而 a 的值为 2，3，4，7 当 a 为 2，3，4，7 时，原方程的解为正整数 说明：说明：
11、对方程解的讨论，一般先求出方程的解，再根据有关运算法那么及整数的有关性质对方程的解的符号，整除性进行研究。【模拟试题模拟试题】 答题时间：60 分钟 1. 方程的解是_ 2. 方程的解是_ 3. 方程的解是_ 4. 方程的解是_ 5. 当_时，代数式的值等于 6. 如果是一元一次方程，那么 n 的值为_ 7. 假设单项式与是同类项，那么_ 8. 当_时，代数式与的值相等。 9. 假设，那么_ 10. 假设与的值互为相反数，那么 a 等于_ 11. 假设与 4 互为倒数，那么_ 12. 当_时，关于 x 的方程的解是零 13. ，那么_ 14. 的解与关于 x 的方程，的解相同，那么_ 15.
12、，那么的值是_ 16. 以下变形中，属移项变形的是 A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 17. 以下判断正确的选项是 A. 是一元一次方程 B. 解方程得 C. 方程的解是 D. 由，得 18. 解方程去括号结果正确的选项是 A. B. C. D. 19. 以下解方程去分母结果正确的个数是 方程去分母，得 方程去分母，得 方程去分母，得 A. 0B. 1C. 2D. 3 20. 解方程，以下几种变形中较简单的是 A. 方程两边同乘以 8 得 B. 方程两边同乘以得， C. 去括号得 D. 括号内先通分，得 21. 假设等式，那么以下各式；中其正确的有 个 A. 3B. 5C. 4D. 6 22. 以下两个方程的解相同的是 A. 方程与方程 B. 方程与方程 C. 方程与方程 D. 方程与方程 23. 是方程的解，那么的值为 A. B. 8C. 289D. 225 24. 关于的方程和有相同的解，那么 m 值是 A. 10B. C. D. 8 25. 解以下方程 1 2 3 4 5【试题答案试题答案】 1. 2. 03. 04. 5. 6. 0 7. 8. 9. 410. 11. 112. 3 13. 14. 215. 16. A17. C18. D 19. A20. C21. B22. B23. D24. B 25. 1 ；2 ；3 ；4 ；555
