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1、中考数学模拟试题汇编 反比例函数(三)7点P的坐标为m，0，在x轴上存在点Q不与P重合，以PQ为边，PQM60作菱形PQMN，使点M落在反比例函数y 的图象上1如下图，假设点P的坐标为1，0，图中已经画出一个符合条件的菱形PQMN，假设另一个菱形为PQ1M1N1，求点M1的坐标；2探究发现，当符合上述条件的菱形只有两个时，一个菱形的顶点M在第四象限，另一个菱形的顶点M1在第二象限通过改变P点坐标，对直线MM1的解析式ykxb进行探究可得k_，假设点P的坐标为m，0，那么b_用含m的代数式表示；3继续探究：假设点P的坐标为m，0，那么m在什么范围时，符合上述条件的菱形分别有两个、三个、四个？xy
2、O备用图求出符合上述条件的菱形刚好有三个时，点M坐标的所有情况xyPOQMNxyPOQMNQ1M1N1H解：1过M1作M1HPQ1于H，设Q1x，0，显然点Q1在x轴的负半轴上，点M1在第二象限P1，0，M1Q1PQ11xPQM160，Q1H (1x )，M1H (1x )OHx (1x ) (1x )M1 (1x )，(1x )xyPOQ3M3N3(Q1)M1N1Q6M6N6点M1在反比例函数y 的图象上(1x ) (1x )2 ，解得：x3舍去或x3M11，2 2k ，b m提示：连接PM1、PM，那么M1PQ1OPNMPN60M1PM180，即M1、P、M三点共线且M1MN60可得直线M
3、M1的解析式为y xb，k 假设点P的坐标为m，0，那么直线MM1的解析式为y x mb m3假设符合条件的菱形有三个，那么其中必有一个菱形的一条边PN或对角线PM所在直线与双曲线只有一个交点由QPM60或PNM60，Pm，0，得直线PM或直线PN的解析式为y x mxyPOQ5M5N5(Q4)N2Q2M2M4N4令y x m ，得x 2mx20m 280，得m2 当2 m 2 时，0，满足条件的菱形有两个当m2 时，0，满足条件的菱形有三个当m 2 或m 2 时，0，满足条件的菱形有四个由知，当符合条件的菱形刚好有三个时，m2 当m2 时，点P的坐标为2 ，0把m2 代入x 2mx20，得x
4、 22 x20解得x ，M1， 设Qx，0，由1知，(2 x ) (2 x )2 解得：x4或x4M22 ，2 ，M32 ，2 当m2 时，由对称性可得：M4 ， ，M52 ，2 ，M62 ，2 8如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点O是坐标原点，点A坐标为1，3，A、B两点关于直线yx对称，反比例函数y x0图象经过点A，点P是直线yx上一动点1填空：B点的坐标为_，_；2假设点C是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点C，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形是平行四边形？假设存在，求出点C坐标；假设不存在，请说明理由；3假设点Q是线段OP上一点Q不与O、P重合，当四边形AOBP为菱形时
5、，过点Q分别作直线OA和直线AP的垂线，垂足分别为E、F，当QEQFQB的值最小时，求出Q点坐标BxOyABxOyA备用图BxOyAPC图1解：13，12反比例函数y x0图象经过点A1，3k133反比例函数的解析式为y 点P在直线yx上，设Pm，m假设PC为平行四边形的边点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2假设点C在点P下方，那么点C的坐标为m2，m2，如图1假设点C在点P上方，那么点C的坐标为m2，m2，如图2BxOyAPC图2把Cm2，m2代入反比例函数的解析式，得：m2 ，解得mm0，mC12，2同理可得另一点C22，2假设PC为平行四边形的对角线，如图3A、
6、B关于直线yx对称，OPAB此时点C在直线yx上，且为直线yx与双曲线y 的交点BxOyAPC图3由 解得 舍去C3，综上所述，满足条件的点C有三个，坐标分别为：C12，2，C22，2，C3，3连接AQ，设AB与OP的交点为D，如图4四边形AOBP是菱形，AOAPSAOP SAOQ SAPQBxOyAP图4QDEF OPAD AOQE APQFQEQF 为定值要使QEQFQB的值最小，只需QB的值当QBOP时，QB最小，所以D点即为所求的点A1，3，B3，1，D2，2当QEQFQB的值最小时，Q点坐标为2，29点Pm，n是反比例函数y x0图象上的动点，PAx轴，PBy轴，分别交反比例函数y
7、x0的图象于点A、B，点C是直线y2x上的一点1请用含m的代数式分别表示P、A、B三点的坐标；2在点P运动过程中，连接AB，PAB的面积是否变化，假设不变，请求出PAB的面积；假设改变，请说明理由；BxOyAPCy y y2x3在点P运动过程中，以点P、A、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形，假设能，请求出点P的坐标；假设不能，请说明理由ABPOxQy图1解：1Pm，A ，Bm，2PAm ，PB SPAB PAPB PAB的面积不变3假设AP是平行四边形的边，如图1、图2那么APBQ且APBQ得Q，或Q，点Q在直线y2x上ABPOxQy图3ABPOxQy图2 2 或 2解得m 或m1舍去负值P，2或P1，6假设AP是平行四边形的对角线，如图3那么QAPB且QAPB得Q， 点Q在直线y2x上 2 ，解得m3舍去负值P3，2D2，6或D3，4易知M为BD的中点由B1，0，D2，6，得M ，3由B1，0，D3，4，得M1，2CByxy2x2ADEMOCByxy2x2ADEMO点M的坐标为 ，3或1，2CByxy2x2APPOH3假设存在点P，使以PB为直径的圆恰好过点C那么PCB90设Px， ，过P作PHy轴于H，易证CHPBOC得 或 解得x122 ，x222 P122 ，1 ，P222 ，1
