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1、初一数学初一数学一元一次方程的解法及其应用一元一次方程的解法及其应用华东师大版华东师大版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 一元一次方程的解法及其应用教学目标 1. 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等根本概念，了解方程的根本变形及其在解方程中的作用。 3. 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活运用。 4. 会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。 5. 通过
2、实践与探索过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。【典型例题典型例题】 例 1. 是关于的一元一次方程，求 m 的值。 解：解：由一元一次方程的定义可知： 由 又由 小结：小结：方程是关于 x 的一元一次方程，这里包含有1未知数只有一个，且未知数的最高次数是“1” 。 2未知数的系数合并后不能为零。 3它必须是等式。 例 2. 是一元一次方程的解，那么 m 的值是多少？ 解：解：因为是方程的解， 所以 即 解得 小结：小结：方程的解是指满足方程两边相等的未知数的值，是原方程的解，那么把原方程中的 x 换成后等式仍然成立。从而可以得到另一个关于 m 的方程求解。 例 3. 解以下方
3、程： 1 2 3 4 5 6 7 解：解：1 移项得： 合并同类项得： 2由方程两边同时乘以 10 得： 3 方程两边都乘以 100 得： 4 去中括号得： 5 6 7 例 4. 如果关于 x 的方程的解相同，求的值。 解法解法1：由方程可得： 由题意可知是方程的解 那么： 当 即 解法解法2：解方程 解方程 又因为两个方程的解相同 所以： 。 例 5. 关于 x 的方程的解为整数，求整数 k 的取值。 解：解：由可知，当 k0 时，原方程无解，不符合题意，所以 k0 那么由，得： 因为原方程的解为整数，故整数 k 为 4 的约数，所以 k1，2，4 都满足题意。 即：k1，2，4 例 6.
4、，不解方程求代数式的值， 解法解法1：因为 所以 即 解法解法2：因为 所以 解法解法3：由得 所以 例 7. 解关于 x 的方程： 分析：分析：对于方程 1当 a0 时，方程有唯一解：。 2当 a0，且 b0 时，方程无解。 3当 a0，且 b0 时，方程有无数个解。 解：解：由可得： 当。 当时，方程无解。 当时，方程有无数解。 综上所述：当时，方程有唯一解： 当，时，方程无解。 当时，方程有无数解。 例 8. 某校初一年级甲、乙两个班，决定到市森林公园去搞一次野外写生活动，森林公园的门票价格如下表：购票人数150 人51100 人100 人以上每人门票价5 元元4 元 甲、乙两班共 10
5、3 人， 其中甲班人数多于乙班人数 ，如果两班都以班为分别购票，那么一共需付 486 元 1如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么可节约多少钱？ 2两班各有多少学生？ 解：解：1103100 两班联合购票的门票价为 4 元 总票额为 1034412 元，可节省 48641274元 即可节约 74 元钱。 2甲、乙两班共 103 人，甲班人数多于乙班人数 甲班人数多于 50 人 乙班人数有两种情况： 假设乙班少于或等于 50 人，设乙班有 x 名学生， 那么甲班有名学生，那么 解得， 经检验，符合题意 甲班有 58 人，乙班有 45 人。 假设乙班人数超过 50 人，设乙班有 y 人，那么甲班
6、有人，那么： 此等式不成立 这种情况不存在， 甲班有 58 人，乙班有 45 人。 例 9. 如果是恒等式，那么必有 求 b、c 的值，使下面的恒等式成立： 解：解：因为是恒等式 所以对 x 的任意数值，等式都成立， 设代入恒等式，得 解得 再设代入恒等式，得 即 又因为 即【模拟试题模拟试题】 答题时间：60 分钟一、细心填一填 1. 假设的解，那么 a 的值等于_。 2. “某数的与某数的的差等于 9” ，设某数为 x，根据题意可列出方程_。 3. 方程的解是_。 4. 代数式的值与互为倒数，那么_。 5. 方程是关于 x 的一元一次方程，那么_。 6. 假设关于 x 的方程和方程有相同的
7、解，那么_。 7. 关于 x 的方程的解为正整数，那么 k 所取的整数值为_。 8. 假设，那么_。 9. x、y 互为相反数，且，那么 x_。 10. 一项工程，甲单独做 m 天完成，乙单独做比甲晚 3 天才能完成，甲、乙二人合作需要_天完成。 用含 m、n 的式子表示二、精心选一选 1. 以下各方程中，属于一元一次方程的是： A. B. C. D. 2. 以下 x 的值是方程的解的是： A. B. C. D. 3. 如果单项式是同类项，那么 m、n 的值是： A. B. C. D. 4. 假设代数式的值比的值大 5，那么 x 等于： A. 13B. C. 3D. 5. 假设方程与方程的解相
8、同，那么 a 的值是： A. B. C. D. 6. 将方程的分母化为整数，得： A. B. C. D. 7. ：当 b1，c2 时，代数式，那么 a 的值是_ A. 12B. 6 C. 6D. 12 8. 的解为正整数，那么整数 a 的值有_ A. 1 个B. 2 个 C. 3 个D. 4 个 9. 某工厂原方案每天生产 a 个零件，现实际每天多生产 b 个零件，那么生产 m 个零件提前的天数为_ A. B. C. D. 10. 关于 x 的方程有无数多个解，那么 a、b 的值应为_ A. B. C. D. a、b 可取任意数三、用心做一做 1. 解以下方程 1 2 3 4 5 2. ，求的
9、值。 3. 列方程解应用题 1某工厂第一车间人数比第二车间人数的少 30 人，如果从第二车间调 10 人到第一车间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数。 2 I. II. 直接从商场步行去公园 他们骑车的速度是他们步行速度的 43 千米，假设两种方案所用的时间相同，那么商场到公园有多远？【试题答案试题答案】一、细心填一填： 1. 12. 3. 4. 3 5. 6. 4 7. 1，3，98. 2 9. 210. 二、精心选一选 1. B2. A3. A4. B5. A 6. C7. D8. D9. B10. B三、用心做一做 1. 解以下方程 1 2 3 4 ， 5 2. 解：由可得： 那么 3. 列方程解应用题 1设第二车间原有 x 人，那么第一车间原有人， 根据题意得： 解此方程得： 那么 经检验符合题意 答：第一车间有 170 人，第二车间有 250 人。 2设商场到公园的距离为 x 千米，由题意可列方程 经检验，符合题意 答：商场到公园的距离为 5 千米。
